Úhlová frekvence - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:36Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 2:		Řádka 2:

	== Značení a jednotky ==		== Značení a jednotky ==
-	Doporučená značka: <big>\(\omega \,</~~math~~>	+	Doporučená značka: <big>$\omega \,$</big>

	Jednotka v [[Soustava SI\|SI]]: reciproká [[sekunda]] (s<sup>-1</sup>), případně [[radián]] za [[sekunda\|sekundu]] (rad·s<sup>-1</sup>)<ref group="pozn.">Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s<sup>-1</sup>, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro [[fáze (vlna)\|fázi]]. Jednotka rad·s<sup>-1</sup> však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s<sup>-1</sup> (viz např. [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf fyzweb.cz] či [http://www.gymkren.cz/text/Fyzika/f22.pdf studijní materiály gymnázií]). <br />Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku [[hertz]], vyhrazenou pro [[frekvence\|frekvenci]], i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.</ref>		Jednotka v [[Soustava SI\|SI]]: reciproká [[sekunda]] (s<sup>-1</sup>), případně [[radián]] za [[sekunda\|sekundu]] (rad·s<sup>-1</sup>)<ref group="pozn.">Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s<sup>-1</sup>, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro [[fáze (vlna)\|fázi]]. Jednotka rad·s<sup>-1</sup> však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s<sup>-1</sup> (viz např. [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf fyzweb.cz] či [http://www.gymkren.cz/text/Fyzika/f22.pdf studijní materiály gymnázií]). <br />Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku [[hertz]], vyhrazenou pro [[frekvence\|frekvenci]], i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.</ref>
Řádka 9:		Řádka 9:
	Úhlová frekvence je definovaná jako změna [[fáze (vlna)\|fáze]] za jednotku [[čas]]u:		Úhlová frekvence je definovaná jako změna [[fáze (vlna)\|fáze]] za jednotku [[čas]]u:

-	:<big>\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,</~~math~~> (platí pro libovolně velký interval <big>\(\Delta t \,</~~math~~>)	+	:<big>$\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,$</big> (platí pro libovolně velký interval <big>$\Delta t \,$</big>)

-	Veličina je příbuzná k veličinám [[perioda (fyzika)\|perioda]] (<big>\(T \, </~~math~~>) a [[frekvence]] (<big>\(f \, </~~math~~>), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:	+	Veličina je příbuzná k veličinám [[perioda (fyzika)\|perioda]] (<big>$T \, $</big>) a [[frekvence]] (<big>$f \, $</big>), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:
-	:<big>\(\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, </~~math~~>	+	:<big>$\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, $</big>

-	Úhlový kmitočet 1 s<sup>-1</sup> má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o <big>\( 2 \pi </~~math~~> (rad) resp. 360° za 1 sekundu.	+	Úhlový kmitočet 1 s<sup>-1</sup> má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o <big>$ 2 \pi $</big> (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

	== Příklady použití ==		== Příklady použití ==
	Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb\|harmonických]] [[periodický děj\|periodických dějů]] - např.		Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb\|harmonických]] [[periodický děj\|periodických dějů]] - např.
	* okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání\|kmitavého pohybu]]		* okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání\|kmitavého pohybu]]
-	:<big>\(y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</~~math~~>	+	:<big>$y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)$</big>
	* okamžitá hodnota [[Střídavý proud\|střídavého proudu]]		* okamžitá hodnota [[Střídavý proud\|střídavého proudu]]
-	:<big>\(i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</~~math~~>	+	:<big>$i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)$</big>

	== Souvislost s úhlovou rychlostí ==		== Souvislost s úhlovou rychlostí ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:41Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: + Nový článek

2014-08-06T23:25:28Z

+ Nový článek

Nová stránka

'''Úhlová frekvence''' či '''úhlový kmitočet''', též '''pulsatance''' (dříve též kruhový kmitočet, kruhová frekvence) je [[skalár]]ní [[fyzikální veličina]] používaná pro popis periodických, zpravidla harmonických dějů.

== Značení a jednotky ==
Doporučená značka: <math>\omega \,</math>

Jednotka v [[Soustava SI|SI]]: reciproká [[sekunda]] (s-1), případně [[radián]] za [[sekunda|sekundu]] (rad·s-1)<ref group="pozn.">Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s-1, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro [[fáze (vlna)|fázi]]. Jednotka rad·s-1 však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s-1 (viz např. [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf fyzweb.cz] či [http://www.gymkren.cz/text/Fyzika/f22.pdf studijní materiály gymnázií]). Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku [[hertz]], vyhrazenou pro [[frekvence|frekvenci]], i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.</ref>

== Definice ==
Úhlová frekvence je definovaná jako změna [[fáze (vlna)|fáze]] za jednotku [[čas]]u:

:<math>\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,</math> (platí pro libovolně velký interval <math>\Delta t \,</math>)

Veličina je příbuzná k veličinám [[perioda (fyzika)|perioda]] (<math>T \, </math>) a [[frekvence]] (<math>f \, </math>), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:
:<math>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, </math>

Úhlový kmitočet 1 s-1 má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o <math> 2 \pi </math> (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

== Příklady použití ==
Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb|harmonických]] [[periodický děj|periodických dějů]] - např.
* okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání|kmitavého pohybu]]
:<math>y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>
* okamžitá hodnota [[Střídavý proud|střídavého proudu]]
:<math>i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>

== Souvislost s úhlovou rychlostí ==
Někdy je tato veličina nesprávně zaměňována s [[úhlová rychlost|úhlovou rychlostí]], má však rozdílnou fyzikální povahu a v případech, ve kterých má smysl hovořit současně o obou veličinách, se mohou vzájemně lišit i číselnou hodnotou.

* '''Úhlová frekvence''' (s-1) je vždy skalární veličina a zavádí se pro libovolné periodické děje (nemusí souviset s žádným úhlem).
* '''Úhlovou rychlost''' (rad·s-1) lze zavést jako axiální vektor a přímo souvisí s úhlem otočení, jak naznačuje jednotka. Často se používá pouze její průmět do osy rotace, což je skalární veličina.

V případě periodického pohybu po kružnici má smysl hovořit jak o úhlové rychlosti, tak o úhlové frekvenci. U rovnoměrného pohybu jsou tyto veličiny číselně rovny (je-li úhlová rychlost vzatá jako skalár). Stejná situace je u všech harmonických průběhů, ať je jejich souvislost s rovnoměrným otáčením fyzikální (např. průběh průmětu magnetické indukce u otáčivého magnetického pole v elektrických strojích), nebo formální (při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel a fázory se tedy otáčejí úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci).

Rozdíl se však projeví u nerovnoměrného (ale stále periodického) pohybu po kružnici (a obecně u neharmonických periodických průběhů). Jako příklad může sloužit pohyb gondoly [[houpačka|visutých houpaček]] umožňujících přetočení. Při přetáčení se dosáhne periodického pohybu po kružnici, který je u vrcholu dráhy pomalejší než v dolní části. Velikost okamžité hodnoty úhlové rychlosti se tedy v průběhu periody mění. Fáze je naopak z definice přímo úměrná času, hodnota úhlové frekvence je proto konstantní a (až na dva okamžiky za periodu) neodpovídá okamžité hodnotě úhlové rychlosti, tedy skutečně uraženým úhlovým radiánům za jednotku času. Proto je také v tomto případě nevhodná jednotka rad·s-1, normou připouštěná pro úhlovou frekvenci, protože vyvolává zavádějící představu.

== Poznámky ==
<references group="pozn." />

== Externí odkazy ==
* [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf Fyzweb.cz – Úhlová frekvence a úhlová rychlost (PDF, 63 KB)]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
[[Kategorie:Periodické děje]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 2:		Řádka 2:

	== Značení a jednotky ==		== Značení a jednotky ==
-	Doporučená značka: <~~math~~>\omega \,</math>	+	Doporučená značka: <big>\(\omega \,</math>

	Jednotka v [[Soustava SI\|SI]]: reciproká [[sekunda]] (s<sup>-1</sup>), případně [[radián]] za [[sekunda\|sekundu]] (rad·s<sup>-1</sup>)<ref group="pozn.">Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s<sup>-1</sup>, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro [[fáze (vlna)\|fázi]]. Jednotka rad·s<sup>-1</sup> však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s<sup>-1</sup> (viz např. [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf fyzweb.cz] či [http://www.gymkren.cz/text/Fyzika/f22.pdf studijní materiály gymnázií]). <br />Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku [[hertz]], vyhrazenou pro [[frekvence\|frekvenci]], i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.</ref>		Jednotka v [[Soustava SI\|SI]]: reciproká [[sekunda]] (s<sup>-1</sup>), případně [[radián]] za [[sekunda\|sekundu]] (rad·s<sup>-1</sup>)<ref group="pozn.">Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s<sup>-1</sup>, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro [[fáze (vlna)\|fázi]]. Jednotka rad·s<sup>-1</sup> však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s<sup>-1</sup> (viz např. [http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf fyzweb.cz] či [http://www.gymkren.cz/text/Fyzika/f22.pdf studijní materiály gymnázií]). <br />Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku [[hertz]], vyhrazenou pro [[frekvence\|frekvenci]], i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.</ref>
Řádka 9:		Řádka 9:
	Úhlová frekvence je definovaná jako změna [[fáze (vlna)\|fáze]] za jednotku [[čas]]u:		Úhlová frekvence je definovaná jako změna [[fáze (vlna)\|fáze]] za jednotku [[čas]]u:

-	:<~~math~~>\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,</math> (platí pro libovolně velký interval <~~math~~>\Delta t \,</math>)	+	:<big>\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,</math> (platí pro libovolně velký interval <big>\(\Delta t \,</math>)

-	Veličina je příbuzná k veličinám [[perioda (fyzika)\|perioda]] (<~~math~~>T \, </math>) a [[frekvence]] (<~~math~~>f \, </math>), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:	+	Veličina je příbuzná k veličinám [[perioda (fyzika)\|perioda]] (<big>\(T \, </math>) a [[frekvence]] (<big>\(f \, </math>), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:
-	:<~~math~~>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, </math>	+	:<big>\(\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, </math>

-	Úhlový kmitočet 1 s<sup>-1</sup> má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o <~~math~~> 2 \pi </math> (rad) resp. 360° za 1 sekundu.	+	Úhlový kmitočet 1 s<sup>-1</sup> má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o <big>\( 2 \pi </math> (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

	== Příklady použití ==		== Příklady použití ==
	Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb\|harmonických]] [[periodický děj\|periodických dějů]] - např.		Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb\|harmonických]] [[periodický děj\|periodických dějů]] - např.
	* okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání\|kmitavého pohybu]]		* okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání\|kmitavého pohybu]]
-	:<~~math~~>y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>	+	:<big>\(y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>
	* okamžitá hodnota [[Střídavý proud\|střídavého proudu]]		* okamžitá hodnota [[Střídavý proud\|střídavého proudu]]
-	:<~~math~~>i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>	+	:<big>\(i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)</math>

	== Souvislost s úhlovou rychlostí ==		== Souvislost s úhlovou rychlostí ==

Úhlová frekvence - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“