Sysop: + NEW

2024-12-02T11:34:45Z

+ NEW

Nová stránka

'''Achillovo číslo''' je [[mocné číslo]], které je sice [[Mocné číslo|mocné]] ale není [[Perfektní mocnina|perfektní mocninou]]. Kladné celé číslo ''n'' je [[mocné číslo]] jestliže platí že pokud [[prvočíslo]] ''p'' dělí ''n'', pak ''p''2 také dělí ''n''. Všechna Achillova čísla jsou [[Mocné číslo|mocná]].

Na druhou stranu ne všechna [[Mocné číslo|mocná čísla]] jsou také čísla Achillova, pouze ta, která nejsou reprezentována jako ''mk'', kde ''m'' a ''k'' jsou kladná celá čísla větší než 1.

Achillova čísla jsou pojmenována po hrdinovi Achillovi jenž byl hrdinou Trojské války. Jsou tedy „silná“ ({{Vjazyce2|en|''power''}} – ''síla'' i ''mocnina''), ale nedokonalá.

==Posloupnost Achillových čísel==
Číslo ''n'' = ''p''1''a''1''p''2''a''2…''p''''k''''a''''k'' je [[mocné číslo]] jestliže min(''a''1, ''a''2, …, ''a''''k'') ≥ 2. Pokud navíc [[Největší společný dělitel|nsd]](''a''1, ''a''2, …, ''a''''k'') = 1 pak se jedná o Achillovo číslo.

Počátek sekvence Achillových čísel:
:[[72 (číslo)|72]], [[108 (číslo)|108]], [[200 (číslo)|200]], [[288 (číslo)|288]], [[392 (číslo)|392]], [[432 (číslo)|432]], [[500 (číslo)|500]], [[648 (číslo)|648]], [[675 (číslo)|675]], [[800 (číslo)|800]], [[864 (číslo)|864]], [[968 (číslo)|968]], [[972 (číslo)|972]], 1 125, 1 152, 1 323, 1 352, 1 372, 1 568, 1 800, 1 944, 2 000, 2 312, 2 592, 2 700, 2 888, 3 087, 3 200, 3 267, 3 456, 3 528, 3 872, 3 888, 4 000, 4 232, 4 500, 4 563, 4 608, 5 000.

Nejmenší dvojice po sobě jdoucích Achillových čísel je:

: 5 425 069 447 = 73 × 412 × 972
: 5 425 069 448 = 23 × 26 0412

==Příklady==
* 108 je [[mocné číslo]]. Jeho [[prvočíselný rozklad]] je 22 · 33, tedy jeho [[prvočinitel]]é jsou 2 a 3. Oba 22 = 4 a 33 = 27 jsou dělitelé čísla 108. Nicméně, 108 nemůže být zapsáno pomocí výrazu ''mk'', kde ''m'' a ''k'' jsou kladná celá čísla větší než 1, takže 108 je Achillovo číslo.

* 784 sice je [[mocné číslo]], protože jeho všichni prvočinitelé 2 a 7 jsou v prvočíselném rozkladu více než jednou (ve vyšší než první mocnině); avšak dá se také vyjádřit jako jediná [[perfektní mocnina]] ''mk'': 784 = 24 · 72 = (22)2 · 72 = (22 · 7)2 = 282, takže nejde o číslo Achillovo.

== Externí odkazy ==

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Teorie čísel]]

Achillovo číslo - Historie editací

Sysop: + NEW