Algebraické číslo - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:01Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické.		'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické.

-	[[Iracionální číslo]] <big>\(\sqrt 2</~~math~~> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <big>\(x^2-2=0</~~math~~>. Naopak [[Pí (číslo)\|Ludolfovo číslo]] <big>\(\pi</~~math~~> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.	+	[[Iracionální číslo]] <big>$\sqrt 2$</big> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <big>$x^2-2=0$</big>. Naopak [[Pí (číslo)\|Ludolfovo číslo]] <big>$\pi$</big> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

	Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].		Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:07Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické.		'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické.

-	[[Iracionální číslo]] <~~math~~>\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <~~math~~>x^2-2=0</math>. Naopak [[Pí (číslo)\|Ludolfovo číslo]] <~~math~~>\pi</math> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.	+	[[Iracionální číslo]] <big>\(\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <big>\(x^2-2=0</math>. Naopak [[Pí (číslo)\|Ludolfovo číslo]] <big>\(\pi</math> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

	Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].		Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].

Sysop: + NEW

2021-09-29T07:38:48Z

+ NEW

Nová stránka

'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické.

[[Iracionální číslo]] <math>\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <math>x^2-2=0</math>. Naopak [[Pí (číslo)|Ludolfovo číslo]] <math>\pi</math> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

Z poznatků [[algebra|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].

Analogie algebraického čísla pro jiná [[těleso (algebra)|tělesa]] než racionální čísla se nazývá [[algebraický prvek]].

== Vlastnosti ==
* [[Sčítání|Součet]], [[rozdíl]], [[součin]] a [[Dělení|podíl]] algebraických čísel je opět algebraické číslo (vyjma dělení nulou), algebraická čísla jsou tedy na těchto operacích uzavřená a množina všech algebraických čísel tak tvoří [[Těleso (algebra)|těleso]] (splnění ostatních požadovaných vlastností operací kromě uzavřenosti vyplývá obecně z vlastností operací s komplexními čísly).
* Kořeny polynomu, jehož koeficienty jsou algebraická čísla, jsou opět algebraická čísla.
* Algebraických čísel je [[spočetná množina|spočetně mnoho]].

== Externí odkazy ==
* {{MathWorld|id=AlgebraicNumber}}

{{Flickr|Algebraic+numbers}}{{Commonscat|Algebraic numbers}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebraická čísla]]
[[Kategorie:Komplexní čísla]]
[[Kategorie:Algebra]]

Algebraické číslo - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + NEW

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“