Brunova věta - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:08Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 2:		Řádka 2:

	Jinak řečeno, platí:		Jinak řečeno, platí:
-	:<big>\( \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2</~~math~~>	+	:<big>$ \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2$</big>

	Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.		Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.
Řádka 33:		Řádka 33:
	}}</ref>		}}</ref>

-	[[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <big>\(10^{14}</~~math~~>.<ref>{{Citace elektronické monografie	+	[[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <big>$10^{14}$</big>.<ref>{{Citace elektronické monografie
	\| příjmení = Nicely		\| příjmení = Nicely
	\| jméno = Thomas R.		\| jméno = Thomas R.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:13Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 2:		Řádka 2:

	Jinak řečeno, platí:		Jinak řečeno, platí:
-	:<~~math~~> \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2</math>	+	:<big>\( \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2</math>

	Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.		Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.
Řádka 33:		Řádka 33:
	}}</ref>		}}</ref>

-	[[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <~~math~~>10^{14}</math>.<ref>{{Citace elektronické monografie	+	[[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <big>\(10^{14}</math>.<ref>{{Citace elektronické monografie
	\| příjmení = Nicely		\| příjmení = Nicely
	\| jméno = Thomas R.		\| jméno = Thomas R.

Sysop: + Výrazné vylepšení

2014-02-19T10:10:40Z

+ Výrazné vylepšení

← Starší verze		Verze z 19. 2. 2014, 10:10
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Brunova věta\|~~700}}~~	+	'''Brunova věta''' je tvrzení z oboru [[teorie čísel\|číselné teorie]], které poprvé dokázal [[Viggo Brun]] v roce 1919 pomocí takzvaného [[Brunovo síto\|Brunova síta]]. Podle této věty platí, že číselná [[řada (matematika)\|řada]], jejímiž prvky jsou součty [[převrácená hodnota\|převrácených hodnot]] [[prvočíselná dvojčata\|prvočíselných dvojčat]], je [[konvergence řad\|konvergentní]] a konverguje k číslu známému jako '''Brunova konstanta''' (obvykle značené ''B₂'').

		+	Jinak řečeno, platí:
		+	:<math> \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) + \cdots = B_2</math>
		+
		+	Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.
		+
		+	== Hodnota Brunovy konstanty ==
		+	Podle [[Richard Crandall\|Richarda Crandalla]] a [[Carl Pomerance\|Carla Pomerance]] je dokázáno, že hodnota Brunovy konstanty leží v otevřeném [[interval (matematika)\|intervalu]] (1,83;2,347).<ref>{{Citace monografie
		+	\| příjmení = Crandall
		+	\| jméno = Richard
		+	\| příjmení2 = Pomerance
		+	\| jméno2 = Carl
		+	\| rok = 2005
		+	\| titul = Prime Numbers: A Computational Perspective
		+	\| vydavatel = Springer
		+	\| místo =
		+	\| stránky =
		+	\| poznámka =
		+	\| isbn = 0387252827
		+	}}</ref> Dominic Klyve horní hranici intervalu dále zpřesnil na 2,1754 za předpokladu platnosti [[zobecněná Riemannova hypotéza\|zobecněné Riemannovy hypotézy]].<ref>{{Citace elektronické monografie
		+	\| příjmení = Klyve
		+	\| jméno = Dominic
		+	\| odkaz na autora =
		+	\| titul = Explicit bounds on twin primes and Brun's Constant
		+	\| url = http://gradworks.umi.com/33/34/3334102.html
		+	\| datum vydání =
		+	\| datum aktualizace =
		+	\| datum přístupu = 2011-11-18
		+	\| vydavatel =
		+	\| místo =
		+	\| jazyk =
		+	}}</ref>
		+
		+	[[Thomas R. Nicely]] odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty <math>10^{14}</math>.<ref>{{Citace elektronické monografie
		+	\| příjmení = Nicely
		+	\| jméno = Thomas R.
		+	\| odkaz na autora = Thomas R. Nicely
		+	\| titul = Enumeration to 1.6*10^15 of the twin primes and Brun's constant
		+	\| url = http://www.trnicely.net/twins/twins2.html
		+	\| datum vydání = 2010-01-18
		+	\| datum přístupu = 2011-11-18
		+	\| jazyk =
		+	}}</ref>
		+
		+	Desetinný rozvoj Brunovy konstanty je v [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences\|databázi celočíselných posloupností OEIS]] zařazen pod kódem A065421.<ref>[[oeis:A065421]]</ref>
		+
		+	== Zobecnění ==
		+	Český matematik [[Karel Koutský]] dokázal v roce 1933<ref>{{Citace periodika
		+	\| příjmení = Koutský
		+	\| jméno = Karel
		+	\| odkaz na autora = Karel Koutský
		+	\| titul = Zobecnění Brunovy věty o dvojicích prvočísel
		+	\| periodikum = Rozpravy II. tř. Čes. Akademie
		+	\| odkaz na periodikum =
		+	\| rok = 1933
		+	\| měsíc =
		+	\| ročník =
		+	\| číslo = 42
		+	\| strany =
		+	\| url =
		+	\| issn =
		+	}}</ref><ref>{{Citace periodika
		+	\| příjmení = Koutský
		+	\| jméno = Karel
		+	\| odkaz na autora = Karel Koutský
		+	\| titul = Généralisation du Théorème de M. Brun sur les couples des nombres premiers
		+	\| periodikum = Bulletin internat. de l'Academie des Sciences Boheme
		+	\| odkaz na periodikum =
		+	\| rok = 1933
		+	\| issn =
		+	}}</ref>, že konvergence platí i pro obdobné řady, kde bereme dvojice prvočísel vzdálené o jinou pevně danou konstantu.<ref>{{Citace periodika
		+	\| příjmení = Sekanina
		+	\| jméno = Milan
		+	\| odkaz na autora = Milan Sekanina
		+	\| titul = Život a dílo prof. Dr. Karla Koutského
		+	\| periodikum = Časopis pro pěstování matematiky
		+	\| odkaz na periodikum =
		+	\| rok = 1965
		+	\| ročník = 90
		+	\| číslo = 2
		+	\| strany = 250-256
		+	\| url = http://dml.cz/dmlcz/108269
		+	\| issn =
		+	}}</ref>
		+
		+	== Reference ==
		+	<references />
		+	== Externí odkazy ==
		+	* [http://planetmath.org/encyclopedia/BrunsConstant.html Brunova konstanta v encyklopedii PlanetMath (anglicky)]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Prvočísla]]		[[Kategorie:Prvočísla]]
	[[Kategorie:Matematické konstanty]]		[[Kategorie:Matematické konstanty]]
	[[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]		[[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]

Sysop: 1 revizi

2013-11-28T21:59:46Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 28. 11. 2013, 21:59

Sysop: 1 revizi

2012-11-19T00:07:05Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Brunova věta|700}}

[[Kategorie:Prvočísla]]
[[Kategorie:Matematické konstanty]]
[[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]

Brunova věta - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Výrazné vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“