Dostředivé zrychlení - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:24Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:19Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Student85: velké vylep.

2015-07-08T02:22:56Z

velké vylep.

← Starší verze		Verze z 8. 7. 2015, 02:22
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|~~Dostředivé~~ zrychlení\|~~700}}~~	+	Při [[křivočarý pohyb\|křivočarém pohybu]] je výhodné rozložit [[zrychlení]] do směru pohybu, tzn. do směru [[tečna\|tečny]] k [[trajektorie\|trajektorii]], a do směru [[Ortogonalita\|kolmého]] k pohybu, tzn. do směru [[normála\|normály]] k trajektorii. Hovoříme pak o '''[[tečné zrychlení\|tečném zrychlení]]''' a '''normálovém''' (také '''dostředivém''') '''zrychlení'''.

		+	Směr [[Ortogonalita\|kolmý]] k trajektorii je dán [[normála\|normálou]] trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o ''normálové složce zrychlení'') <math>\mathbf{a}_n</math>. Normálové zrychlení směřuje do středu [[první křivost\|křivosti]] trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí <math>\mathbf{a}_d</math>.
		+
		+	==Vektor a velikost normálového zrychlení==
		+	Pro velikost normálového zrychlení platí vztah
		+	:<math>a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}</math>,
		+	kde <math>\mathrm{d}v_n</math> je změna velikosti rychlosti ve směru [[normála\|normály]] k [[trajektorie\|trajektorii]] pohybu, <math>\mathbf{v}</math> je [[Rychlost\|okamžitá rychlost]] a <math>\rho</math> je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] v daném [[bod]]ě [[trajektorie]].
		+
		+	Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti ([[Obvodová rychlost\|obvodové]] nebo [[Úhlová rychlost\|úhlové]]) a na poloměru zakřivení [[trajektorie]] (u [[Pohyb po kružnici\|pohybu po kružnici]] na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.
		+
		+	==Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici==
		+	: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Rovnoměrný pohyb po kružnici]]
		+	Při [[rovnoměrný pohyb po kružnici\|rovnoměrném pohybu po kružnici]] je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] <math>\rho</math> roven [[poloměr]]u [[kružnice]] <math>r</math>. Použijeme-li navíc [[rychlost#Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí\|vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí]], pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah
		+	:<math>a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,</math>,
		+	kde ''v'' je velikost [[obvodová rychlost\|obvodové rychlosti]], ''ω'' [[úhlová rychlost]], ''r'' je [[poloměr]] [[kružnice]].
		+
		+	===Odvození===
		+	[[Soubor:Zrychlení.png\|thumb\|220px\|K odvození velikosti dostředivého zrychlení]]
		+	:<math>\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}</math>
		+	:<math>\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}</math>
		+	Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii <math> {\Delta s}</math> aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.
		+	:<math>v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v</math>
		+	:<math>\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}</math>
		+	:<math>\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}</math>
		+	Obě strany rovnice vydělíme <math> {\Delta t}</math> a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.
		+	:<math>a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a</math>
		+	:<math>\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r</math>
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Zrychlení]]
		+	* [[Tečné zrychlení]]
		+	* [[Dostředivá síla]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Kinematika]]		[[Kategorie:Kinematika]]
	[[Kategorie:Zrychlení]]		[[Kategorie:Zrychlení]]

Sysop: 1 revizi

2014-05-04T19:21:31Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 4. 5. 2014, 19:21

Sysop: + Výrazné vylepšení

2012-10-21T11:17:47Z

+ Výrazné vylepšení

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Dostředivé zrychlení|700}}

[[Kategorie:Kinematika]]
[[Kategorie:Zrychlení]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 1:		Řádka 1:
	Při [[křivočarý pohyb\|křivočarém pohybu]] je výhodné rozložit [[zrychlení]] do směru pohybu, tzn. do směru [[tečna\|tečny]] k [[trajektorie\|trajektorii]], a do směru [[Ortogonalita\|kolmého]] k pohybu, tzn. do směru [[normála\|normály]] k trajektorii. Hovoříme pak o '''[[tečné zrychlení\|tečném zrychlení]]''' a '''normálovém''' (také '''dostředivém''') '''zrychlení'''.		Při [[křivočarý pohyb\|křivočarém pohybu]] je výhodné rozložit [[zrychlení]] do směru pohybu, tzn. do směru [[tečna\|tečny]] k [[trajektorie\|trajektorii]], a do směru [[Ortogonalita\|kolmého]] k pohybu, tzn. do směru [[normála\|normály]] k trajektorii. Hovoříme pak o '''[[tečné zrychlení\|tečném zrychlení]]''' a '''normálovém''' (také '''dostředivém''') '''zrychlení'''.

-	Směr [[Ortogonalita\|kolmý]] k trajektorii je dán [[normála\|normálou]] trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o ''normálové složce zrychlení'') <big>\(\mathbf{a}_n</~~math~~>. Normálové zrychlení směřuje do středu [[první křivost\|křivosti]] trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí <big>\(\mathbf{a}_d</~~math~~>.	+	Směr [[Ortogonalita\|kolmý]] k trajektorii je dán [[normála\|normálou]] trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o ''normálové složce zrychlení'') <big>\(\mathbf{a}_n\)</big>. Normálové zrychlení směřuje do středu [[první křivost\|křivosti]] trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí <big>\(\mathbf{a}_d\)</big>.

	==Vektor a velikost normálového zrychlení==		==Vektor a velikost normálového zrychlení==
	Pro velikost normálového zrychlení platí vztah		Pro velikost normálového zrychlení platí vztah
-	:<big>\(a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}</~~math~~>,	+	:<big>\(a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}\)</big>,
-	kde <big>\(\mathrm{d}v_n</~~math~~> je změna velikosti rychlosti ve směru [[normála\|normály]] k [[trajektorie\|trajektorii]] pohybu, <big>\(\mathbf{v}</~~math~~> je [[Rychlost\|okamžitá rychlost]] a <big>\(\rho</~~math~~> je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] v daném [[bod]]ě [[trajektorie]].	+	kde <big>\(\mathrm{d}v_n\)</big> je změna velikosti rychlosti ve směru [[normála\|normály]] k [[trajektorie\|trajektorii]] pohybu, <big>\(\mathbf{v}\)</big> je [[Rychlost\|okamžitá rychlost]] a <big>\(\rho\)</big> je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] v daném [[bod]]ě [[trajektorie]].

	Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti ([[Obvodová rychlost\|obvodové]] nebo [[Úhlová rychlost\|úhlové]]) a na poloměru zakřivení [[trajektorie]] (u [[Pohyb po kružnici\|pohybu po kružnici]] na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.		Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti ([[Obvodová rychlost\|obvodové]] nebo [[Úhlová rychlost\|úhlové]]) a na poloměru zakřivení [[trajektorie]] (u [[Pohyb po kružnici\|pohybu po kružnici]] na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.
Řádka 12:		Řádka 12:
	==Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici==		==Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici==
	: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Rovnoměrný pohyb po kružnici]]		: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Rovnoměrný pohyb po kružnici]]
-	Při [[rovnoměrný pohyb po kružnici\|rovnoměrném pohybu po kružnici]] je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] <big>\(\rho</~~math~~> roven [[poloměr]]u [[kružnice]] <big>\(r</~~math~~>. Použijeme-li navíc [[rychlost#Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí\|vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí]], pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah	+	Při [[rovnoměrný pohyb po kružnici\|rovnoměrném pohybu po kružnici]] je [[poloměr první křivosti\|poloměr křivosti]] <big>\(\rho\)</big> roven [[poloměr]]u [[kružnice]] <big>\(r\)</big>. Použijeme-li navíc [[rychlost#Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí\|vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí]], pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah
-	:<big>\(a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,</~~math~~>,	+	:<big>\(a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,\)</big>,
	kde ''v'' je velikost [[obvodová rychlost\|obvodové rychlosti]], ''ω'' [[úhlová rychlost]], ''r'' je [[poloměr]] [[kružnice]].		kde ''v'' je velikost [[obvodová rychlost\|obvodové rychlosti]], ''ω'' [[úhlová rychlost]], ''r'' je [[poloměr]] [[kružnice]].

	===Odvození===		===Odvození===
	[[Soubor:Zrychlení.png\|thumb\|220px\|K odvození velikosti dostředivého zrychlení]]		[[Soubor:Zrychlení.png\|thumb\|220px\|K odvození velikosti dostředivého zrychlení]]
-	:<big>\(\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}</~~math~~>	+	:<big>\(\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}\)</big>
-	:<big>\(\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}</~~math~~>	+	:<big>\(\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}\)</big>
-	Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii <big>\( {\Delta s}</~~math~~> aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.	+	Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii <big>\( {\Delta s}\)</big> aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží.
-	:<big>\(v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v</~~math~~>	+	:<big>\(v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v\)</big>
-	:<big>\(\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}</~~math~~>	+	:<big>\(\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}\)</big>
-	:<big>\(\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}</~~math~~>	+	:<big>\(\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}\)</big>
-	Obě strany rovnice vydělíme <big>\( {\Delta t}</~~math~~> a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.	+	Obě strany rovnice vydělíme <big>\( {\Delta t}\)</big> a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.
-	:<big>\(a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a</~~math~~>	+	:<big>\(a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a\)</big>
-	:<big>\(\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r</~~math~~>	+	:<big>\(\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r\)</big>

	== Související články ==		== Související články ==