Sysop: + Aktualizace

2024-04-11T15:50:48Z

+ Aktualizace

← Starší verze		Verze z 11. 4. 2024, 15:50
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Efektivní hodnota\|~~700}}~~	+	'''Efektivní hodnota''' je [[statistika\|statistická]] hodnota měřící velikost měnící se veličiny. Užitečná je zejména u [[periodická funkce\|periodických]] [[fyzikální veličina\|veličin]], v elektrotechnice, v [[elektronika\|elektronice]] a teorii [[elektrický obvod\|obvodů]] u hlavních obvodových veličin – [[elektrické napětí\|napětí]] a [[elektrický proud\|proudu]].

		+	V silnoproudé elektrotechnice se napětí i intenzita střídavého proudu zpravidla udává v efektivních, nikoli v maximálních hodnotách.
		+
		+	== Efektivní hodnota běžných periodických průběhů ==
		+	{\| class="wikitable" border="1"
		+	\|-
		+	! Průběh!!Vzorec!!Efektivní hodnota
		+	\|-
		+	\| [[sinusoida]]\|\|<big>\(y=a\sin(2\pi ft)\,\)</big>\|\|<big>\(\frac{a}{\sqrt{2}}\)</big>
		+	\|-
		+	\| obdélníkový průběh\|\|<big>\(y=\begin{cases}a & ((ft) \% 1) < 0.5 \\ -a & ((ft) \% 1) > 0.5 \end{cases}\)</big>\|\|<big>\(a\,\)</big>
		+	\|-
		+	\| modifikovaný obdélníkový průběh\|\|<big>\(y=\begin{cases}0 & ((ft) \% 1) < 0.25 \\ a & 0.25 < ((ft) \% 1) < 0.5 \\ 0 & 0.5 < ((ft) \% 1) < 0.75 \\ -a & ((ft) \% 1) > 0.75 \end{cases}\)</big>\|\|<big>\(\frac{a}{\sqrt{2}}\)</big>
		+	\|-
		+	\| pilový průběh \|\| <big>\(y=2a(0.5 - (ft) \% 1),\)</big> \|\| <big>\(a \over \sqrt 3\)</big>
		+	\|-
		+	\| colspan=3 \| Kde:<br />''t'' je čas,<br />''f'' je frekvence,<br />''a'' je amplituda (maximální hodnota), a<br />c % d značí [[zbytek po dělení]] (modulo)
		+	\|}
		+	== V elektrotechnice a v elektronice ==
		+	[[Soubor: Sine voltage.png\|thumb\|240px\|Sinusový průběh napětí či intenzity: 1 – maximální hodnota; 2 – „špička-špička“; 3 – efektivní hodnota; 4 – perioda]]
		+	'''Efektivní hodnota střídavého proudu (''I<sub>ef</sub>'')''' je rovna hodnotě [[stejnosměrný proud\|stejnosměrného proudu]], který by při průchodu [[rezistor\|odporovou zátěží]] dával stejný průměrný [[výkon]].
		+
		+	'''Efektivní hodnota střídavého napětí (''U<sub>ef</sub>'')''' je rovna hodnotě [[stejnosměrné napětí\|stejnosměrného napětí]], které by při přiložení na odporovou zátěž dávalo stejný průměrný výkon.
		+
		+	V praxi se většinou používá zkrácený termín '''efektivní proud''', nebo '''efektivní napětí'''. Pokud se v silnoproudé elektrotechnice mluví o jinak nespecifikovaných hodnotách střídavých napětí nebo proudů,<br />téměř vždy se automaticky předpokládá, že jde o efektivní hodnoty.
		+
		+	=== Odvození ===
		+	Střední výkon na odporu za periodu T můžeme vyjádřit jako:
		+
		+	: <big>\(P_{st\check{r}} = \frac {\int_{0}^{T} R \cdot i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T} = R \cdot I_{ef}^2\)</big>
		+
		+	Odtud snadno odvodíme, že efektivní proud je střední kvadratickou hodnotou proudu za [[Perioda (fyzika)\|periodu]]:
		+
		+	: <big>\(I_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}\)</big>
		+
		+	Podobně bychom mohli odvodit, že efektivní napětí je střední kvadratickou hodnotou napětí za periodu:
		+
		+	: <big>\(U_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} u^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}\)</big>
		+
		+	=== Efektivní hodnoty napětí a proudu v praxi ===
		+
		+	Efektivní hodnota bývá často značena indexem '''RMS''' z anglického ''„Root Mean Square“'' (česky doslovně „odmocnina průměru čtverců“, jinak také [[kvadratický průměr]]).
		+
		+	O efektivních hodnotách většinou hovoříme v souvislosti se sinusovými střídavými napětími nebo proudy, vyskytujícími se často v elektrické napájecí síti. Za předpokladu, že proud resp. napětí má sinusový průběh platí:
		+
		+	Efektivní hodnota střídavého proudu:
		+	: <big>\(I_{ef} = I_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {I_{max}} {\sqrt{2}}\)</big>
		+
		+	Efektivní hodnota střídavého napětí:
		+	: <big>\(U_{ef} = U_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {U_{max}} {\sqrt{2}}\)</big>
		+
		+	Některé [[voltmetr]]y nebo [[ampérmetr]]y využívají toho, že je jednodušší měřit střední absolutní hodnotu střídavých veličin, která je rovna:
		+	: <big>\(U_{st\grave{r}abs} = U_{max} \cdot {\frac {2} {\pi}}\)</big>
		+
		+	Pro určení efektivní hodnoty sinusového průběhu pak násobí tuto hodnotu tzv. koeficientem tvaru <big>\(k_t = {\frac \pi {2 \sqrt{2}}} \)</big>, který je číselně roven zhruba 1,11:
		+
		+	: <big>\(U_{ef} = U_{st\grave{r}abs} \cdot {\frac \pi {2 \sqrt{2}}}\)</big>
		+
		+	Pokud není průběh střídavého napětí nebo proudu přesně sinusový, pak můžeme i při přesném měření změřit různými přístroji mírně odlišnou "velikost" napětí nebo proudu, podle toho jestli daný přístroj měří metodou střední kvadratické hodnoty tj. "true RMS", nebo střední absolutní hodnoty.
		+
		+	[[Elektrické napětí#Elektrická síť v České republice a ve světě\|Elektrická síť v České republice]] má jmenovité efektivní fázové napětí jedné fáze 230 [[Volt\|V]] (maximální okamžitá hodnota napětí je 325 V), jmenovité efektivní sdružené napětí je 400 V.
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Kvadratický průměr]]
		+	== Externí odkazy ==
		+	* [https://web.archive.org/web/20070707192845/http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/elektross/soucastky/jeden_prechod/ef_hodnota.html Archive.org – Efektivní hodnota střídavého proudu]
		+	* [https://web.archive.org/web/20070702203307/http://fyzika.gbn.cz/phprs/view.php?cisloclanku=2005051601 Archive.org – Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Elektrotechnika]]		[[Kategorie:Elektrotechnika]]
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Ivan Drago: 1 revizi

2014-05-21T11:53:20Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 21. 5. 2014, 11:53

Sysop: + Výrazné vylepšení

2012-10-21T11:19:58Z

+ Výrazné vylepšení

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Efektivní hodnota|700}}

[[Kategorie:Elektrotechnika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Efektivní hodnota - Historie editací

Sysop: + Aktualizace

Ivan Drago: 1 revizi

Sysop: + Výrazné vylepšení