Eisensteinovo číslo - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:32Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 2:		Řádka 2:
	V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru		V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru

-	:<big>\(z = a + b\omega \,\!</~~math~~>	+	:<big>$z = a + b\omega \,\!$</big>

	kde ''a'' a ''b'' jsou [[celé číslo\|celá čísla]] a		kde ''a'' a ''b'' jsou [[celé číslo\|celá čísla]] a

-	:<big>\(\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}</~~math~~>	+	:<big>$\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}$</big>

-	je (komplexní) [[třetí odmocnina z jedné]]. Podobně jako [[Gaussovo číslo\|Gaussova čísla]] tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o [[okruh celistvých čísel]] [[číselné těleso\|číselného tělesa]] <big>\(\mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right)</~~math~~>.	+	je (komplexní) [[třetí odmocnina z jedné]]. Podobně jako [[Gaussovo číslo\|Gaussova čísla]] tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o [[okruh celistvých čísel]] [[číselné těleso\|číselného tělesa]] <big>$\mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right)$</big>.

	== Dělitelnost ==		== Dělitelnost ==
-	Na Eisensteinových číslech lze zavést [[dělitelnost]] stejně jako na celých číslech: <big>\(x</~~math~~> dělí <big>\(y</~~math~~> právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo <big>\(z</~~math~~> splňující <big>\(y=zx</~~math~~>. To umožňuje převést z celých čísel i koncept [[prvočíselnost]]i, a mluvit o [[Eisensteinův prvočinitel\|Eisensteinových prvočíslech]].	+	Na Eisensteinových číslech lze zavést [[dělitelnost]] stejně jako na celých číslech: <big>$x$</big> dělí <big>$y$</big> právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo <big>$z$</big> splňující <big>$y=zx$</big>. To umožňuje převést z celých čísel i koncept [[prvočíselnost]]i, a mluvit o [[Eisensteinův prvočinitel\|Eisensteinových prvočíslech]].

-	Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest [[jednotkový prvek\|jednotek]] {±1, ±ω, ±ω<sup>2</sup>}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo <big>\(z</~~math~~>, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky <big>\(uz</~~math~~>, kde <big>\(u</~~math~~> je nějaká z jednotek.	+	Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest [[jednotkový prvek\|jednotek]] {±1, ±ω, ±ω<sup>2</sup>}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo <big>$z$</big>, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky <big>$uz$</big>, kde <big>$u$</big> je nějaká z jednotek.

	Eisensteinova čísla tvoří [[komutativní okruh]]. Ten je dokonce [[eukleidovský obor\|eukleidovský]], za eukleidovskou funkci je možno zvolit		Eisensteinova čísla tvoří [[komutativní okruh]]. Ten je dokonce [[eukleidovský obor\|eukleidovský]], za eukleidovskou funkci je možno zvolit
-	:<big>\(N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!</~~math~~>	+	:<big>$N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!$</big>

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:21Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 2:		Řádka 2:
	V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru		V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru

-	:<~~math~~>z = a + b\omega \,\!</math>	+	:<big>\(z = a + b\omega \,\!</math>

	kde ''a'' a ''b'' jsou [[celé číslo\|celá čísla]] a		kde ''a'' a ''b'' jsou [[celé číslo\|celá čísla]] a

-	:<~~math~~>\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}</math>	+	:<big>\(\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}</math>

-	je (komplexní) [[třetí odmocnina z jedné]]. Podobně jako [[Gaussovo číslo\|Gaussova čísla]] tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o [[okruh celistvých čísel]] [[číselné těleso\|číselného tělesa]] <~~math~~>\mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right)</math>.	+	je (komplexní) [[třetí odmocnina z jedné]]. Podobně jako [[Gaussovo číslo\|Gaussova čísla]] tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o [[okruh celistvých čísel]] [[číselné těleso\|číselného tělesa]] <big>\(\mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right)</math>.

	== Dělitelnost ==		== Dělitelnost ==
-	Na Eisensteinových číslech lze zavést [[dělitelnost]] stejně jako na celých číslech: <~~math~~>x</math> dělí <~~math~~>y</math> právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo <~~math~~>z</math> splňující <~~math~~>y=zx</math>. To umožňuje převést z celých čísel i koncept [[prvočíselnost]]i, a mluvit o [[Eisensteinův prvočinitel\|Eisensteinových prvočíslech]].	+	Na Eisensteinových číslech lze zavést [[dělitelnost]] stejně jako na celých číslech: <big>\(x</math> dělí <big>\(y</math> právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo <big>\(z</math> splňující <big>\(y=zx</math>. To umožňuje převést z celých čísel i koncept [[prvočíselnost]]i, a mluvit o [[Eisensteinův prvočinitel\|Eisensteinových prvočíslech]].

-	Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest [[jednotkový prvek\|jednotek]] {±1, ±ω, ±ω<sup>2</sup>}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo <~~math~~>z</math>, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky <~~math~~>uz</math>, kde <~~math~~>u</math> je nějaká z jednotek.	+	Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest [[jednotkový prvek\|jednotek]] {±1, ±ω, ±ω<sup>2</sup>}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo <big>\(z</math>, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky <big>\(uz</math>, kde <big>\(u</math> je nějaká z jednotek.

	Eisensteinova čísla tvoří [[komutativní okruh]]. Ten je dokonce [[eukleidovský obor\|eukleidovský]], za eukleidovskou funkci je možno zvolit		Eisensteinova čísla tvoří [[komutativní okruh]]. Ten je dokonce [[eukleidovský obor\|eukleidovský]], za eukleidovskou funkci je možno zvolit
-	:<~~math~~>N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!</math>	+	:<big>\(N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!</math>

Sysop: ++

2021-09-29T09:34:00Z

← Starší verze		Verze z 29. 9. 2021, 09:34
Řádka 1:		Řádka 1:
-	[[Soubor:Eisenstein integer ~~lattice~~.png\|thumb\|240px\|Trojúhelníková mříž Eisensteinových celých čísel v [[komplexní rovina\|komplexní rovině]]]]	+	[[Soubor:Eisenstein integer grid.png\|thumb\|240px\|Trojúhelníková mříž Eisensteinových celých čísel v [[komplexní rovina\|komplexní rovině]]]]
	V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru		V [[matematika\|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo\|komplexní čísla]] tvaru

Sysop: + NEW

2021-09-29T07:45:03Z

+ NEW

Nová stránka

[[Soubor:Eisenstein integer lattice.png|thumb|240px|Trojúhelníková mříž Eisensteinových celých čísel v [[komplexní rovina|komplexní rovině]]]]
V [[matematika|matematice]] se jako '''Eisensteinova čísla''', pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi (1823 – 1852), označují [[komplexní číslo|komplexní čísla]] tvaru

:<math>z = a + b\omega \,\!</math>

kde ''a'' a ''b'' jsou [[celé číslo|celá čísla]] a

:<math>\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}</math>

je (komplexní) [[třetí odmocnina z jedné]]. Podobně jako [[Gaussovo číslo|Gaussova čísla]] tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o [[okruh celistvých čísel]] [[číselné těleso|číselného tělesa]] <math>\mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right)</math>.

== Dělitelnost ==
Na Eisensteinových číslech lze zavést [[dělitelnost]] stejně jako na celých číslech: <math>x</math> dělí <math>y</math> právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo <math>z</math> splňující <math>y=zx</math>. To umožňuje převést z celých čísel i koncept [[prvočíselnost]]i, a mluvit o [[Eisensteinův prvočinitel|Eisensteinových prvočíslech]].

Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest [[jednotkový prvek|jednotek]] {±1, ±ω, ±ω<sup>2</sup>}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo <math>z</math>, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky <math>uz</math>, kde <math>u</math> je nějaká z jednotek.

Eisensteinova čísla tvoří [[komutativní okruh]]. Ten je dokonce [[eukleidovský obor|eukleidovský]], za eukleidovskou funkci je možno zvolit
:<math>N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!</math>

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Komplexní čísla]]
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:Algebraická čísla]]

Eisensteinovo číslo - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: ++

Sysop: + NEW

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“