Elementární funkce - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:37Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 6:		Řádka 6:

	== Příklady ==		== Příklady ==
-	* <big>\(\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)</~~math~~>	+	* <big>$\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)$</big>
-	* <big>\( \,\ln(-x^2). </~~math~~>	+	* <big>$ \,\ln(-x^2). $</big>
-	* Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <big>\(\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</~~math~~>	+	* Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <big>$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,$</big>

	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==
Řádka 14:		Řádka 14:
	* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.		* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
	* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné).		* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné).
-	Příklad: Mějme funkci <big>\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left\|\sin(x)\right\|</~~math~~>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <big>\(x = k\pi\,</~~math~~>, kde <big>\(k\,</~~math~~> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.	+	Příklad: Mějme funkci <big>$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left\|\sin(x)\right\|$</big>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <big>$x = k\pi\,$</big>, kde <big>$k\,$</big> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

	== Externí odkazy ==		== Externí odkazy ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:28Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 6:		Řádka 6:

	== Příklady ==		== Příklady ==
-	* <~~math~~>\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)</math>	+	* <big>\(\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)</math>
-	* <~~math~~> \,\ln(-x^2). </math>	+	* <big>\( \,\ln(-x^2). </math>
-	* Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <~~math~~>\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</math>	+	* Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <big>\(\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</math>

	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==
Řádka 14:		Řádka 14:
	* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.		* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
	* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné).		* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné).
-	Příklad: Mějme funkci <~~math~~>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left\|\sin(x)\right\|</math>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <~~math~~>x = k\pi\,</math>, kde <~~math~~>k\,</math> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.	+	Příklad: Mějme funkci <big>\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left\|\sin(x)\right\|</math>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <big>\(x = k\pi\,</math>, kde <big>\(k\,</math> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

	== Externí odkazy ==		== Externí odkazy ==

Sysop: + Nový článek

2014-07-29T00:29:17Z

+ Nový článek

Nová stránka

'''Elementární funkce''' je typem [[funkce (matematika)|funkce]], kterou lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, podělením a [[Skládání funkcí|složením]] z [[Exponenciální funkce|exponenciální]], [[logaritmická funkce|logaritmické]], [[Konstantní funkce|konstantní]], [[mocninná funkce|mocninné]], [[Goniometrická funkce|goniometrické]], [[Cyklometrické funkce|cyklometrické]], [[Hyperbolická funkce|hyperbolické]] a [[hyperbolometrická funkce]]. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako '''vyšší transcendentní funkce'''.

Jedná se tedy o [[algebraická funkce|algebraické funkce]] a dále o skupinu [[transcendentní funkce|transcendentních funkcí]], označovaných také jako '''nižší transcendentní funkce'''. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní".

Neboť goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.

== Příklady ==
* <math>\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)</math>
* <math> \,\ln(-x^2). </math>
* Příkladem funkce, která není elementární je [[chybová funkce]]. <math>\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,</math>

== Vlastnosti ==
Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti.
* Všechny elementární jsou diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
* Neboť jsou spojité na každém vnitřním intervalu definičního oboru, tak na těchto intervalech existuje i [[primitivní funkce]] (jsou integrovatelné).
Příklad: Mějme funkci <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},~f(x) = \sqrt{\sin^2(x)} = \left|\sin(x)\right|</math>. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů <math>x = k\pi\,</math>, kde <math>k\,</math> je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

== Externí odkazy ==
* [http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/25_MI_KAPI_1_5.pdf Elementární funkce – studijní materiál VŠB (PDF)]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Elementární funkce| ]]

Elementární funkce - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“