Eulerova konstanta - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:41Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 8:		Řádka 8:
	Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:		Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

-	<big>\(\gamma = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots + \frac{1}{n}-\ln n \right)</~~math~~>	+	<big>$\gamma = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots + \frac{1}{n}-\ln n \right)$</big>

-	Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká <big>\(n</~~math~~> můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.	+	Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká <big>$n$</big> můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.

	== Geometrická představa ==		== Geometrická představa ==
	[[Soubor:Gamma-area.png\|thumb\|230px\|Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě]]		[[Soubor:Gamma-area.png\|thumb\|230px\|Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě]]
-	Hodnotu konstanty <big>\(\gamma</~~math~~> si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci	+	Hodnotu konstanty <big>$\gamma$</big> si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci

-	<big>\(f(x)=\frac{1}{\lfloor x \rfloor},</~~math~~>	+	<big>$f(x)=\frac{1}{\lfloor x \rfloor},$</big>

-	<big>\(g(x)=\frac{1}{x},</~~math~~>	+	<big>$g(x)=\frac{1}{x},$</big>

-	kde <big>\(\lfloor x \rfloor</~~math~~> značí (dolní) [[celá část\|celou část]] čísla <big>\(x</~~math~~>, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě <big>\(\gamma</~~math~~>:	+	kde <big>$\lfloor x \rfloor$</big> značí (dolní) [[celá část\|celou část]] čísla <big>$x$</big>, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě <big>$\gamma$</big>:

-	<big>\(\gamma= \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}\right) dx.</~~math~~>	+	<big>$\gamma= \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}\right) dx.$</big>

	== Reference ==		== Reference ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:29Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 8:		Řádka 8:
	Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:		Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

-	<~~math~~>\gamma = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots + \frac{1}{n}-\ln n \right)</math>	+	<big>\(\gamma = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots + \frac{1}{n}-\ln n \right)</math>

-	Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká <~~math~~>n</math> můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.	+	Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká <big>\(n</math> můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.

	== Geometrická představa ==		== Geometrická představa ==
	[[Soubor:Gamma-area.png\|thumb\|230px\|Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě]]		[[Soubor:Gamma-area.png\|thumb\|230px\|Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě]]
-	Hodnotu konstanty <~~math~~>\gamma</math> si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci	+	Hodnotu konstanty <big>\(\gamma</math> si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci

-	<~~math~~>f(x)=\frac{1}{\lfloor x \rfloor},</math>	+	<big>\(f(x)=\frac{1}{\lfloor x \rfloor},</math>

-	<~~math~~>g(x)=\frac{1}{x},</math>	+	<big>\(g(x)=\frac{1}{x},</math>

-	kde <~~math~~>\lfloor x \rfloor</math> značí (dolní) [[celá část\|celou část]] čísla <~~math~~>x</math>, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě <~~math~~>\gamma</math>:	+	kde <big>\(\lfloor x \rfloor</math> značí (dolní) [[celá část\|celou část]] čísla <big>\(x</math>, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě <big>\(\gamma</math>:

-	<~~math~~>\gamma= \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}\right) dx.</math>	+	<big>\(\gamma= \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}\right) dx.</math>

	== Reference ==		== Reference ==

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-10-24T09:56:17Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 24. 10. 2014, 09:56
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{~~Wikipedia-cs\|~~Eulerova konstanta\|~~700~~}}	+	{{Upravit}}<br />
		+	: ''Možná hledáte'': [[Eulerovo číslo]]
		+	'''Eulerova konstanta''' nebo též '''Eulerova–Mascheroniho konstanta''' je [[matematická konstanta]] používaná v [[teorie čísel\|teorii čísel]] a v [[matematická analýza\|analýze]]. O této konstantě není známo, zda je [[racionální číslo\|racionální]] či [[iracionální číslo\|iracionální]].<ref>{{MathWorld\|Euler-MascheroniConstant}}</ref>

		+	Eulerova konstanta je přibližně rovna: 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … .<ref name="OEIS">[http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001620 Eulerova konstanta na OEIS]</ref>
		+
		+	== Definice ==
		+	Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:
		+
		+	<math>\gamma = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots + \frac{1}{n}-\ln n \right)</math>
		+
		+	Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká <math>n</math> můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.
		+
		+	== Geometrická představa ==
		+	[[Soubor:Gamma-area.png\|thumb\|230px\|Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě]]
		+	Hodnotu konstanty <math>\gamma</math> si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci
		+
		+	<math>f(x)=\frac{1}{\lfloor x \rfloor},</math>
		+
		+	<math>g(x)=\frac{1}{x},</math>
		+
		+	kde <math>\lfloor x \rfloor</math> značí (dolní) [[celá část\|celou část]] čísla <math>x</math>, pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě <math>\gamma</math>:
		+
		+	<math>\gamma= \int_1^\infty \left( \frac{1}{\lfloor x \rfloor} - \frac{1}{x}\right) dx.</math>
		+
		+	== Reference ==
		+	<references/>
		+	== Externí odkazy ==
		+	* {{MathWorld\|Euler-MascheroniConstant}}
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Matematické konstanty]]		[[Kategorie:Matematické konstanty]]

Ivan Drago: 1 revizi

2014-05-14T10:42:23Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 14. 5. 2014, 10:42

Sysop: + Nový článek...

2012-11-20T10:10:26Z

+ Nový článek...

Nová stránka