Geometrický průměr - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:52Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Geometrický průměr''' ''n'' nezáporných čísel <big>\(x_1, x_2, \dots, x_n</~~math~~> je definován jako ''n''-tá [[odmocnina]] jejich součinu:	+	'''Geometrický průměr''' ''n'' nezáporných čísel <big>$x_1, x_2, \dots, x_n$</big> je definován jako ''n''-tá [[odmocnina]] jejich součinu:

-	<big>\( G ( x_1,x_2,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}</~~math~~>.	+	<big>$ G ( x_1,x_2,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}$</big>.

	Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.		Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.
Řádka 13:		Řádka 13:
	Geometrický průměr je lineárně [[homogenní funkce]] (h. f. 1. stupně), tzn. že pro každé t>0 platí		Geometrický průměr je lineárně [[homogenní funkce]] (h. f. 1. stupně), tzn. že pro každé t>0 platí

-	:<big>\( G(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t G(x_1,x_2,...,x_n) .</~~math~~>	+	:<big>$ G(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t G(x_1,x_2,...,x_n) .$</big>

	[[Logaritmus]] geometrického průměru kladných hodnot je roven aritmetickému průměru logaritmů:		[[Logaritmus]] geometrického průměru kladných hodnot je roven aritmetickému průměru logaritmů:

-	:<big>\(\ln G = \frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i</~~math~~>	+	:<big>$\ln G = \frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i$</big>

	To znamená, že geometrický průměr lze chápat jako [[zobecněný f-průměr]] s logaritmickou transformací ''f(x)'' = ln ''x'':		To znamená, že geometrický průměr lze chápat jako [[zobecněný f-průměr]] s logaritmickou transformací ''f(x)'' = ln ''x'':

-	:<big>\(G = \exp\left(\frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i\right).</~~math~~>	+	:<big>$G = \exp\left(\frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i\right).$</big>

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:36Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Geometrický průměr''' ''n'' nezáporných čísel <~~math~~>x_1, x_2, \dots, x_n</math> je definován jako ''n''-tá [[odmocnina]] jejich součinu:	+	'''Geometrický průměr''' ''n'' nezáporných čísel <big>\(x_1, x_2, \dots, x_n</math> je definován jako ''n''-tá [[odmocnina]] jejich součinu:

-	<~~math~~> G ( x_1,x_2,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}</math>.	+	<big>\( G ( x_1,x_2,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}</math>.

	Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.		Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.
Řádka 13:		Řádka 13:
	Geometrický průměr je lineárně [[homogenní funkce]] (h. f. 1. stupně), tzn. že pro každé t>0 platí		Geometrický průměr je lineárně [[homogenní funkce]] (h. f. 1. stupně), tzn. že pro každé t>0 platí

-	:<~~math~~> G(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t G(x_1,x_2,...,x_n) .</math>	+	:<big>\( G(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t G(x_1,x_2,...,x_n) .</math>

	[[Logaritmus]] geometrického průměru kladných hodnot je roven aritmetickému průměru logaritmů:		[[Logaritmus]] geometrického průměru kladných hodnot je roven aritmetickému průměru logaritmů:

-	:<~~math~~>\ln G = \frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i</math>	+	:<big>\(\ln G = \frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i</math>

	To znamená, že geometrický průměr lze chápat jako [[zobecněný f-průměr]] s logaritmickou transformací ''f(x)'' = ln ''x'':		To znamená, že geometrický průměr lze chápat jako [[zobecněný f-průměr]] s logaritmickou transformací ''f(x)'' = ln ''x'':

-	:<~~math~~>G = \exp\left(\frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i\right).</math>	+	:<big>\(G = \exp\left(\frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i\right).</math>

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-08-10T18:40:10Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 10. 8. 2014, 18:40
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{~~Wikipedia-cs\|~~Geometrický průměr\|~~700~~}}	+	'''Geometrický průměr''' ''n'' nezáporných čísel <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> je definován jako ''n''-tá [[odmocnina]] jejich součinu:
-		+
		+	<math> G ( x_1,x_2,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}</math>.
		+
		+	Geometrický průměr je hodnota, která udává v jistém smyslu typickou hodnotu souboru čísel tím, že nahrazuje hodnoty, co se týče jejich součinu.
		+
		+	==Příklad==
		+	Geometrický průměr se používá např. na koeficienty růstu pro výpočet průměrného tempa růstu: Pokud např. [[tempo růstu]] cen bylo postupně 20 [[Procento\|%]], 10 %, poté -15 % a +10 %, pak průměrný [[koeficient růstu]] je roven (1,20 · 1,10 · 0,85 · 1,10)<sup>1/4</sup> ≅ 1,054, tzn. průměrné tempo růstu je přibližně 5,4 %. Toto číslo vyjadřuje, že výsledná cena by taková byla i v případě, že by tempo růstu bylo konstantní, každý rok 5,4 % (neboť 1,054<sup>4</sup> ≅ 1,2 · 1,1 · 0,85 · 1,1).
		+
		+	==Vlastnosti==
		+	Geometrický průměr je vždy menší nebo rovný než [[aritmetický průměr]]. Rovnost nastane jedině když jsou všechny průměrované hodnoty stejné – viz [[AG nerovnost]]. To mj. umožňuje definovat [[aritmeticko-geometrický průměr]], který vždy leží mezi aritmetickým a geometrickým průměrem.
		+
		+	Geometrický průměr je lineárně [[homogenní funkce]] (h. f. 1. stupně), tzn. že pro každé t>0 platí
		+
		+	:<math> G(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t G(x_1,x_2,...,x_n) .</math>
		+
		+	[[Logaritmus]] geometrického průměru kladných hodnot je roven aritmetickému průměru logaritmů:
		+
		+	:<math>\ln G = \frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i</math>
		+
		+	To znamená, že geometrický průměr lze chápat jako [[zobecněný f-průměr]] s logaritmickou transformací ''f(x)'' = ln ''x'':
		+
		+	:<math>G = \exp\left(\frac1n\sum_{i=1}^n \ln x_i\right).</math>
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Aritmetický průměr]]
		+	* [[Harmonický průměr]]
		+	* [[Medián]]
		+	* [[Modus]]
		+	* [[Nerovnost aritmetického a geometrického průměru]]
		+	* [[Nerovnosti mezi průměry]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Sysop: 1 revizi

2014-04-20T14:47:56Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 20. 4. 2014, 14:47

Sysop: 1 revizi

2012-10-23T11:24:46Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Geometrický průměr|700}}

[[Kategorie:Statistika]]

Geometrický průměr - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“