Geometrie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:55Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 277:		Řádka 277:
	\| jazyk = anglicky		\| jazyk = anglicky
	}}		}}
-	</ref> je popsána antisymetrickou nedegenerovanou uzavřenou [[diferenciální forma\|diferenciální 2-formou]] na hladké [[varieta (matematika)\|varietě]]. Má kořeny v Hamiltonovské formulaci [[klasická mechanika\|klasické mechaniky]] a slouží jako model pro [[fázový prostor]] jistých klasických systémů. Pokud [[hybnost]]i a [[souřadnice]] jsou <big>\(p_i, q_i</~~math~~>, forma definující geometrii je <big>\(\sum d p_i \wedge d q_i</~~math~~>.	+	</ref> je popsána antisymetrickou nedegenerovanou uzavřenou [[diferenciální forma\|diferenciální 2-formou]] na hladké [[varieta (matematika)\|varietě]]. Má kořeny v Hamiltonovské formulaci [[klasická mechanika\|klasické mechaniky]] a slouží jako model pro [[fázový prostor]] jistých klasických systémů. Pokud [[hybnost]]i a [[souřadnice]] jsou <big>$p_i, q_i$</big>, forma definující geometrii je <big>$\sum d p_i \wedge d q_i$</big>.
	'''Konformní geometrie''' <ref>		'''Konformní geometrie''' <ref>
	{{Citace monografie		{{Citace monografie
Řádka 416:		Řádka 416:
	Kromě obecných [[matematická logika\|logických]] a [[množina\|množinových]] vztahů ([[existence]], [[rovnost (matematika)\|rovnost]], [[inkluze]], [[průnik]], [[sjednocení]]) se v Euklidovské geometrii také definuje		Kromě obecných [[matematická logika\|logických]] a [[množina\|množinových]] vztahů ([[existence]], [[rovnost (matematika)\|rovnost]], [[inkluze]], [[průnik]], [[sjednocení]]) se v Euklidovské geometrii také definuje
	# Vlastnost „ležet mezi“, např. bod ''A'' leží mezi body ''X'' a ''Y'' na přímce ''p''.		# Vlastnost „ležet mezi“, např. bod ''A'' leží mezi body ''X'' a ''Y'' na přímce ''p''.
-	# [[Shodnost]]. Dva útvary jsou shodné, pokud existuje otočení, posunutí a zrcadlení (případně jejich kombinace), které jeden útvar zobrazí na druhý. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <big>\(\cong</~~math~~>. Například <big>\(\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}</~~math~~> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.	+	# [[Shodnost]]. Dva útvary jsou shodné, pokud existuje otočení, posunutí a zrcadlení (případně jejich kombinace), které jeden útvar zobrazí na druhý. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <big>$\cong$</big>. Například <big>$\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}$</big> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.
	# [[Podobnost]]. Dva útvary jsou podobné, pokud mají stejné úhly a proporce, velikosti se ale můžou lišit.		# [[Podobnost]]. Dva útvary jsou podobné, pokud mají stejné úhly a proporce, velikosti se ale můžou lišit.
	Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. [[Topologie]] se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a [[topologický prostor]] je zobecněním pojmu [[tvar]]. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají ''invarianty''. V algebraické topologii jsou to například ''díry'' různých dimenzí (například kruh bez bodu má ''díru'', plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou ''[[homotopicá grupa\|homotopické grupy]]'' a ''[[homologie (matematika)\|homologické grupy]]''<ref>.{{Citace monografie		Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. [[Topologie]] se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a [[topologický prostor]] je zobecněním pojmu [[tvar]]. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají ''invarianty''. V algebraické topologii jsou to například ''díry'' různých dimenzí (například kruh bez bodu má ''díru'', plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou ''[[homotopicá grupa\|homotopické grupy]]'' a ''[[homologie (matematika)\|homologické grupy]]''<ref>.{{Citace monografie

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:39Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 277:		Řádka 277:
	\| jazyk = anglicky		\| jazyk = anglicky
	}}		}}
-	</ref> je popsána antisymetrickou nedegenerovanou uzavřenou [[diferenciální forma\|diferenciální 2-formou]] na hladké [[varieta (matematika)\|varietě]]. Má kořeny v Hamiltonovské formulaci [[klasická mechanika\|klasické mechaniky]] a slouží jako model pro [[fázový prostor]] jistých klasických systémů. Pokud [[hybnost]]i a [[souřadnice]] jsou <~~math~~>p_i, q_i</math>, forma definující geometrii je <~~math~~>\sum d p_i \wedge d q_i</math>.	+	</ref> je popsána antisymetrickou nedegenerovanou uzavřenou [[diferenciální forma\|diferenciální 2-formou]] na hladké [[varieta (matematika)\|varietě]]. Má kořeny v Hamiltonovské formulaci [[klasická mechanika\|klasické mechaniky]] a slouží jako model pro [[fázový prostor]] jistých klasických systémů. Pokud [[hybnost]]i a [[souřadnice]] jsou <big>\(p_i, q_i</math>, forma definující geometrii je <big>\(\sum d p_i \wedge d q_i</math>.
	'''Konformní geometrie''' <ref>		'''Konformní geometrie''' <ref>
	{{Citace monografie		{{Citace monografie
Řádka 416:		Řádka 416:
	Kromě obecných [[matematická logika\|logických]] a [[množina\|množinových]] vztahů ([[existence]], [[rovnost (matematika)\|rovnost]], [[inkluze]], [[průnik]], [[sjednocení]]) se v Euklidovské geometrii také definuje		Kromě obecných [[matematická logika\|logických]] a [[množina\|množinových]] vztahů ([[existence]], [[rovnost (matematika)\|rovnost]], [[inkluze]], [[průnik]], [[sjednocení]]) se v Euklidovské geometrii také definuje
	# Vlastnost „ležet mezi“, např. bod ''A'' leží mezi body ''X'' a ''Y'' na přímce ''p''.		# Vlastnost „ležet mezi“, např. bod ''A'' leží mezi body ''X'' a ''Y'' na přímce ''p''.
-	# [[Shodnost]]. Dva útvary jsou shodné, pokud existuje otočení, posunutí a zrcadlení (případně jejich kombinace), které jeden útvar zobrazí na druhý. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <~~math~~>\cong</math>. Například <~~math~~>\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}</math> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.	+	# [[Shodnost]]. Dva útvary jsou shodné, pokud existuje otočení, posunutí a zrcadlení (případně jejich kombinace), které jeden útvar zobrazí na druhý. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <big>\(\cong</math>. Například <big>\(\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}</math> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.
	# [[Podobnost]]. Dva útvary jsou podobné, pokud mají stejné úhly a proporce, velikosti se ale můžou lišit.		# [[Podobnost]]. Dva útvary jsou podobné, pokud mají stejné úhly a proporce, velikosti se ale můžou lišit.
	Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. [[Topologie]] se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a [[topologický prostor]] je zobecněním pojmu [[tvar]]. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají ''invarianty''. V algebraické topologii jsou to například ''díry'' různých dimenzí (například kruh bez bodu má ''díru'', plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou ''[[homotopicá grupa\|homotopické grupy]]'' a ''[[homologie (matematika)\|homologické grupy]]''<ref>.{{Citace monografie		Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. [[Topologie]] se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a [[topologický prostor]] je zobecněním pojmu [[tvar]]. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají ''invarianty''. V algebraické topologii jsou to například ''díry'' různých dimenzí (například kruh bez bodu má ''díru'', plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou ''[[homotopicá grupa\|homotopické grupy]]'' a ''[[homologie (matematika)\|homologické grupy]]''<ref>.{{Citace monografie

Sysop: + šablona FLICKR

2017-10-25T16:04:35Z

+ šablona FLICKR

← Starší verze		Verze z 25. 10. 2017, 16:04
Řádka 1:		Řádka 1:
-	[[Soubor:Square_root_of_2_triangle.png‎\|thumb\|~~250 px\|right~~\|Ilustrace [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]] o pravoúhlých trojúhelnících]]	+	[[Soubor:Square_root_of_2_triangle.png‎\|thumb\|250px\|Ilustrace [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]] o pravoúhlých trojúhelnících]]
	'''Geometrie''' ({{Vjazyce\|el}} {{Cizojazyčně\|el\|γεωμετρία}}, z ''gé'' - [[země]] a ''metria'' - [[měření]]) je [[Matematika\|matematická věda]], která se zabývá otázkami [[tvar]]ů, velikostí, proporcí a vzájemných vztahů obrazců a útvarů a vlastnostmi prostorů. Geometrie bývá považována za jeden z nejstarších [[věda\|vědních]] oborů vůbec. V [[Ottův slovník naučný\|Ottově slovníku naučném]] heslo geometrie začíná slovy:		'''Geometrie''' ({{Vjazyce\|el}} {{Cizojazyčně\|el\|γεωμετρία}}, z ''gé'' - [[země]] a ''metria'' - [[měření]]) je [[Matematika\|matematická věda]], která se zabývá otázkami [[tvar]]ů, velikostí, proporcí a vzájemných vztahů obrazců a útvarů a vlastnostmi prostorů. Geometrie bývá považována za jeden z nejstarších [[věda\|vědních]] oborů vůbec. V [[Ottův slovník naučný\|Ottově slovníku naučném]] heslo geometrie začíná slovy:
	{{Citace\|Geometrie, měřičství, jest nauka o veličinách a útvarech prostorových. Pojmů těchto útvarů nabýváme abstrakcí z předmětů hmotných.<ref>Ottův slovník naučný, ''Geometrie'', svazek 10, str. 34, [http://www.archive.org/stream/ottvslovnknauni02ottogoog#page/n34/mode/2up]</ref>}}		{{Citace\|Geometrie, měřičství, jest nauka o veličinách a útvarech prostorových. Pojmů těchto útvarů nabýváme abstrakcí z předmětů hmotných.<ref>Ottův slovník naučný, ''Geometrie'', svazek 10, str. 34, [http://www.archive.org/stream/ottvslovnknauni02ottogoog#page/n34/mode/2up]</ref>}}
-	Jednoduché geometrické útvary byly známy již v paleolitu a podrobněji zkoumány ve všech ~~[[antika\|~~antických]] [[civilizace\|civilizacích]]. Geometrie sloužila původně pro praktické účely v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. Na vědecké úrovni se jim poprvé věnovali staří [[Řecko\|Řekové]]. K slavným geometrickým problémům patřili otázky o konstruovatelnosti některých [[geometrický útvar\|geometrických útvarů]] pomocí idealizovaného [[pravítko\|pravítka]] a [[kružítko\|kružítka]].	+	Jednoduché geometrické útvary byly známy již v paleolitu a podrobněji zkoumány ve všech antických [[civilizace\|civilizacích]]. Geometrie sloužila původně pro praktické účely v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. Na vědecké úrovni se jim poprvé věnovali staří [[Řecko\|Řekové]]. K slavným geometrickým problémům patřili otázky o konstruovatelnosti některých [[geometrický útvar\|geometrických útvarů]] pomocí idealizovaného [[pravítko\|pravítka]] a [[kružítko\|kružítka]].
	Ve středověku a raném [[novověk]]u ovlivnilo studium [[astronomie]] rozvoj [[sférická geometrie\|sférické geometrie]] a objevení [[perspektiva\|perspektivy]] v [[malířství]] vznik [[projektivní geometrie]].		Ve středověku a raném [[novověk]]u ovlivnilo studium [[astronomie]] rozvoj [[sférická geometrie\|sférické geometrie]] a objevení [[perspektiva\|perspektivy]] v [[malířství]] vznik [[projektivní geometrie]].
	V raném [[novověk]]u [[René Descartes]] vynalezl [[Kartézská soustava souřadnic\|souřadnice]], což umožnilo vznik [[analytická geometrie\|analytické geometrie]] a zkoumání geometrie [[algebra]]ickými prostředky. V 19. století byl významný vznik [[neeukleidovská geometrie\|neeukleidovských geometrií]].		V raném [[novověk]]u [[René Descartes]] vynalezl [[Kartézská soustava souřadnic\|souřadnice]], což umožnilo vznik [[analytická geometrie\|analytické geometrie]] a zkoumání geometrie [[algebra]]ickými prostředky. V 19. století byl významný vznik [[neeukleidovská geometrie\|neeukleidovských geometrií]].
Řádka 24:		Řádka 24:
	\| isbn =		\| isbn =
	\| jazyk = slovensky		\| jazyk = slovensky
-	}}</ref> V ~~[[neolit]]u~~ se pak různé útvary staly základem geometrické [[ornament]]iky na více místech světa.<ref name="šalát8">Šalát, s. 8</ref> Další rozvoj přišel s nástupem prvních států v ~~[[Mezopotámie\|~~Mezopotámii]] a [[Egypt\|Egyptě]], kde se poznatky o útvarech využívaly v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. ~~[[Babylón\|~~Babylóňané]] již znali zvláštní případy [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]] a egyptští geometři uměli počítat obsah [[trojúhelník]]a i [[kruh]]u, přičemž jejich odhad čísla [[pí (číslo)\|pí]] byl asi 3,1605.<ref name="šalát8"/> K řadě poznatků se dospělo také ve starověké [[Starověk#Indie\|Indii]] a [[Starověk#Čína\|Číně]].<ref>Šalát, s. 9</ref>	+	}}</ref> V neolitu se pak různé útvary staly základem geometrické [[ornament]]iky na více místech světa.<ref name="šalát8">Šalát, s. 8</ref> Další rozvoj přišel s nástupem prvních států v Mezopotámii a [[Egypt\|Egyptě]], kde se poznatky o útvarech využívaly v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. Babylóňané již znali zvláštní případy [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]] a egyptští geometři uměli počítat obsah [[trojúhelník]]a i [[kruh]]u, přičemž jejich odhad čísla [[pí (číslo)\|pí]] byl asi 3,1605.<ref name="šalát8"/> K řadě poznatků se dospělo také ve starověké [[Starověk#Indie\|Indii]] a [[Starověk#Čína\|Číně]].<ref>Šalát, s. 9</ref>
-	[[Soubor:~~Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements~~.jpg\|thumb\|~~300 px\|right\|~~	+	[[Soubor:P. Oxy. I 29.jpg\|thumb\|280px\|Oxyrhynský [[papyrus]] s [[fragment]]em Eukleidových [[Eukleidovy Základy\|Elementů]]]]
-	~~[[Oxyrhynchos~~\|Oxyrhynský]] [[papyrus]] s [[fragment]]em ~~[[Eukleidés\|~~Eukleidových]] [[Eukleidovy Základy\|Elementů]]]]	+	Na vědeckou úroveň povznesli matematiku [[Řecko\|staří Řekové]], především Eukleidés, nejznámější geometr starověku. Jeho kniha zvaná ''[[Euklidovy Základy\|Elementy]]'' (Στοιχεῖα) se stala na dlouhou dobu základní učebnicí geometrie. Euklides v této knize zachytil abstraktní strukturu geometrických útvarů pomocí [[definice\|definic]], [[axiom]]ů a [[postulát]]ů. Geometrie vycházející z těchto postulátů se nazývá ''[[Euklidovská geometrie]]'' a v moderní formě se dnes učí na základních i středních školách.
-	Na vědeckou úroveň povznesli matematiku [[Řecko\|staří Řekové]], především [[Eukleidés]], nejznámější geometr starověku. Jeho kniha zvaná ''[[Euklidovy Základy\|Elementy]]'' (Στοιχεῖα) se stala na dlouhou dobu základní učebnicí geometrie. Euklides v této knize zachytil abstraktní strukturu geometrických útvarů pomocí [[definice\|definic]], [[axiom]]ů a [[postulát]]ů. Geometrie vycházející z těchto postulátů se nazývá ''[[Euklidovská geometrie]]'' a v moderní formě se dnes učí na základních i středních školách.	+
	Další geometrické konstrukce známé již ve starověku jsou [[platónská tělesa]] (Platón je popsal a uvažoval o jejich hlubším smyslu, zatímco Eukleidés dokázal, že žádná další takto pravidelná tělesa již neexistují), [[Zénón z Eleje\|Zénónovy]] [[Zenónovy paradoxy\|paradoxy]] o nekonečném dělení úsečky nebo [[Archimédés\|Archimédovy]] myšlenky o výpočtu objemu těles, předjímající pozdější [[integrální počet]].<ref>Šalát, s. 10–11</ref> Geometrie se týkají také [[Tři klasické problémy antické matematiky\|tři slavné problémy]], které starověká matematika zanechala nevyřešené: [[trisekce úhlu]], [[zdvojení krychle]] a [[kvadratura kruhu]].<ref>Šalát, s. 10</ref>		Další geometrické konstrukce známé již ve starověku jsou [[platónská tělesa]] (Platón je popsal a uvažoval o jejich hlubším smyslu, zatímco Eukleidés dokázal, že žádná další takto pravidelná tělesa již neexistují), [[Zénón z Eleje\|Zénónovy]] [[Zenónovy paradoxy\|paradoxy]] o nekonečném dělení úsečky nebo [[Archimédés\|Archimédovy]] myšlenky o výpočtu objemu těles, předjímající pozdější [[integrální počet]].<ref>Šalát, s. 10–11</ref> Geometrie se týkají také [[Tři klasické problémy antické matematiky\|tři slavné problémy]], které starověká matematika zanechala nevyřešené: [[trisekce úhlu]], [[zdvojení krychle]] a [[kvadratura kruhu]].<ref>Šalát, s. 10</ref>
	=== Středověk ===		=== Středověk ===
Řádka 533:		Řádka 532:
	}}		}}
	== Externí odkazy ==		== Externí odkazy ==
-
-	~~{{Commonscat\|Geometry}}~~
	* Miroslav Lávička, [http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/SG/texty/sg_text.pdf Syntetická geometrie], Pomocný učební text, ZČU Plzeň		* Miroslav Lávička, [http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/SG/texty/sg_text.pdf Syntetická geometrie], Pomocný učební text, ZČU Plzeň
-	* [[Ladislav Hlavatý]], [http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/doprovod/KrivkyHlav/Krivky1.pdf Úvod do geometrie křivek a ploch], Pomocný učební text, ČVUT Praha	+	* Ladislav Hlavatý, [http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/doprovod/KrivkyHlav/Krivky1.pdf Úvod do geometrie křivek a ploch], Pomocný učební text, ČVUT Praha
	* Jiří Vančura, [http://www.apolloniovyulohy.webz.cz/index.htm Apolloniovy úlohy]		* Jiří Vančura, [http://www.apolloniovyulohy.webz.cz/index.htm Apolloniovy úlohy]
	* Konečný, Zbyněk, [http://kondr.ic.cz/files/final.pdf Konstrukční úlohy z Planimetrie], SOČ Brno		* Konečný, Zbyněk, [http://kondr.ic.cz/files/final.pdf Konstrukční úlohy z Planimetrie], SOČ Brno
Řádka 543:		Řádka 540:
	* Geometrie na [http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html mathworld] (anglicky)		* Geometrie na [http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html mathworld] (anglicky)

		+
		+	{{Flickr\|Geometry}}{{Commonscat\|Geometry}}{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]
	[[Kategorie:Sedm svobodných umění]]		[[Kategorie:Sedm svobodných umění]]
-
-
-
-
-	~~{{Článek z Wikipedie}}~~

Sysop: 1 revizi

2014-04-20T14:48:04Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 20. 4. 2014, 14:48

Sysop: Nahrazení textu

2012-06-01T11:01:32Z

Nahrazení textu

Nová stránka

[[Soubor:Square_root_of_2_triangle.png‎|thumb|250 px|right|Ilustrace [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]] o pravoúhlých trojúhelnících]]
'''Geometrie''' ({{Vjazyce|el}} {{Cizojazyčně|el|γεωμετρία}}, z ''gé'' - [[země]] a ''metria'' - [[měření]]) je [[Matematika|matematická věda]], která se zabývá otázkami [[tvar]]ů, velikostí, proporcí a vzájemných vztahů obrazců a útvarů a vlastnostmi prostorů. Geometrie bývá považována za jeden z nejstarších [[věda|vědních]] oborů vůbec. V [[Ottův slovník naučný|Ottově slovníku naučném]] heslo geometrie začíná slovy:
{{Citace|Geometrie, měřičství, jest nauka o veličinách a útvarech prostorových. Pojmů těchto útvarů nabýváme abstrakcí z předmětů hmotných.<ref>Ottův slovník naučný, ''Geometrie'', svazek 10, str. 34, [http://www.archive.org/stream/ottvslovnknauni02ottogoog#page/n34/mode/2up]</ref>}}
Jednoduché geometrické útvary byly známy již v paleolitu a podrobněji zkoumány ve všech [[antika|antických]] [[civilizace|civilizacích]]. Geometrie sloužila původně pro praktické účely v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. Na vědecké úrovni se jim poprvé věnovali staří [[Řecko|Řekové]]. K slavným geometrickým problémům patřili otázky o konstruovatelnosti některých [[geometrický útvar|geometrických útvarů]] pomocí idealizovaného [[pravítko|pravítka]] a [[kružítko|kružítka]].
Ve středověku a raném [[novověk]]u ovlivnilo studium [[astronomie]] rozvoj [[sférická geometrie|sférické geometrie]] a objevení [[perspektiva|perspektivy]] v [[malířství]] vznik [[projektivní geometrie]].
V raném [[novověk]]u [[René Descartes]] vynalezl [[Kartézská soustava souřadnic|souřadnice]], což umožnilo vznik [[analytická geometrie|analytické geometrie]] a zkoumání geometrie [[algebra]]ickými prostředky. V 19. století byl významný vznik [[neeukleidovská geometrie|neeukleidovských geometrií]].
Geometrie má úzkou souvislost s [[algebra|algebrou]] a [[fyzika|fyzikou]]. [[Riemannova geometrie]] popsaná v 19. století našla uplatnění jako model [[časoprostor]]u v [[Einstein]]ově [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]].
V současnosti se geometrie pořád vyvíjí a to jak geometrie praktická (například počítačová geometrie a [[počítačová grafika]]), tak teoretická, která má úzkou souvislost s [[teoretická fyzika|teoretickou fyzikou]].
K nejvýznamnějším [[Česko|českým]] geometrům patřil v první polovině 20. století [[Eduard Čech]]. V současnosti je známý matematik [[Petr Vopěnka]], který kromě teoretických prací napsal řadu popularizujících knih o [[historie|historii]] geometrie.
== Historie ==
=== Starověk ===
[[Soubor:Newgrange Entrance Stone.jpg|thumb|left|Neolitické umění: kámen zdobený geometrickými motivy (Newgrange, Irsko)]]
Geometrické útvary patří vedle [[číslo|čísel]] k nejstarším zkoumaným předmětům [[matematika|matematiky]], jednoduchou představu o některých z nich měli lidé zřejmě již v paleolitu, starší době kamenné.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Šalát
| jméno = Tibor
| odkaz na autora = Tibor Šalát
| titul = Malá encyklopédia matematiky
| vydavatel = Obzor
| místo = Bratislava
| rok = 1981
| počet stran =
| kapitola =
| strany = 7
| isbn =
| jazyk = slovensky
}}</ref> V [[neolit]]u se pak různé útvary staly základem geometrické [[ornament]]iky na více místech světa.<ref name="šalát8">Šalát, s. 8</ref> Další rozvoj přišel s nástupem prvních států v [[Mezopotámie|Mezopotámii]] a [[Egypt|Egyptě]], kde se poznatky o útvarech využívaly v [[zeměměřičství]] a [[stavebnictví]]. [[Babylón|Babylóňané]] již znali zvláštní případy [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]] a egyptští geometři uměli počítat obsah [[trojúhelník]]a i [[kruh]]u, přičemž jejich odhad čísla [[pí (číslo)|pí]] byl asi 3,1605.<ref name="šalát8"/> K řadě poznatků se dospělo také ve starověké [[Starověk#Indie|Indii]] a [[Starověk#Čína|Číně]].<ref>Šalát, s. 9</ref>
[[Soubor:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|300 px|right|
[[Oxyrhynchos|Oxyrhynský]] [[papyrus]] s [[fragment]]em [[Eukleidés|Eukleidových]] [[Eukleidovy Základy|Elementů]]]]
Na vědeckou úroveň povznesli matematiku [[Řecko|staří Řekové]], především [[Eukleidés]], nejznámější geometr starověku. Jeho kniha zvaná ''[[Euklidovy Základy|Elementy]]'' (Στοιχεῖα) se stala na dlouhou dobu základní učebnicí geometrie. Euklides v této knize zachytil abstraktní strukturu geometrických útvarů pomocí [[definice|definic]], [[axiom]]ů a [[postulát]]ů. Geometrie vycházející z těchto postulátů se nazývá ''[[Euklidovská geometrie]]'' a v moderní formě se dnes učí na základních i středních školách.
Další geometrické konstrukce známé již ve starověku jsou [[platónská tělesa]] (Platón je popsal a uvažoval o jejich hlubším smyslu, zatímco Eukleidés dokázal, že žádná další takto pravidelná tělesa již neexistují), [[Zénón z Eleje|Zénónovy]] [[Zenónovy paradoxy|paradoxy]] o nekonečném dělení úsečky nebo [[Archimédés|Archimédovy]] myšlenky o výpočtu objemu těles, předjímající pozdější [[integrální počet]].<ref>Šalát, s. 10–11</ref> Geometrie se týkají také [[Tři klasické problémy antické matematiky|tři slavné problémy]], které starověká matematika zanechala nevyřešené: [[trisekce úhlu]], [[zdvojení krychle]] a [[kvadratura kruhu]].<ref>Šalát, s. 10</ref>
=== Středověk ===
Ve středověku rozvíjeli geometrii především [[Arabové]]. Vznikly [[trigonometrie|trigonometrické]] tabulky a díky arabskému [[astronomie|astronomovi]] [[al-Battání]]mu se objevily první poznatky [[sférická trigonometrie|sférické trigonometrie]]. <ref>Šalát, s. 12</ref> Arabský [[filozof]] a [[matematik]] [[Thabit ibn Qurra]] v 9. století mimo jiné odvodil vzorec pro zobecněnou [[Pythagorova věta|Pythagorovu větu]], zahrnující i nepravoúhlé [[trojúhelník]]y.<ref>{{cite journal
| author = Aydin Sayili
| year = 1960
| title = Thabit ibn Qurra's Generalization of the Pythagorean Theorem
| journal = Isis
| volume = 51
| pages = 35–37
}}</ref>
Mnohé zajímavé [[geometrické útvary]] možno najít ve středověké islámské [[architektura|architektuře]]. Jako [[dekorace]] některých [[stavba|staveb]] se například používala [[dláždění]] skládající se z pěti typů dlaždiček (tzv. Giriho dlaždičky), z kterých je podle novějších výzkumů možné sestrojit i neperiodická [[dláždění]].<ref>{{cite journal
| author = Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt
| year = 2007
| title = Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
| journal = [[Science]]
| volume = 315
| pages = 1106–1110
| url = http://www.physics.harvard.edu/~plu/publications/Science_315_1106_2007.pdf
| doi = 10.1126/science.1135491
| pmid = 17322056
| issue = 5815
}}</ref>
Arabští matematici také uměli algebraicky řešit jisté [[kubická rovnice|kubické rovnice]] a interpretovat výsledky geometricky. <ref>{{Citace monografie
| příjmení = Kline
| jméno = Morris
| titul = Mathematical Thought from Ancient to Modern Times
| vydavatel = Oxford University Press
| počet stran = 390
| rok = 1990
| isbn = 978-0195061352
| jazyk = anglicky
}}</ref>
V [[Evropa|Evropě]] se v té době na většinu starověkých znalostí zapomnělo a na nově zakládaných evropských [[univerzita|univerzitách]] pak byla používána literatura, která vznikla překladem matematických
spisů z [[arabština|arabštiny]] do [[latina|latiny]], v geometrii hlavně Eukleidových ''Elementů''.<ref>Miroslav Lávicka, ''Syntetická geometrie'', Pomocný ucební text, ZČU Plzeň, str. 9, [http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/SG/texty/sg_text.pdf dostupné online]</ref>
V raném novověku rozvoj [[mechanika|mechaniky]] podnítil zájem např. o výpočet [[těžiště]].<ref>Šalát, s. 13</ref>
=== Novověk a současnost ===
V 17. století zavedl [[René Descartes|Descartes]] do geometrie [[Kartézská soustava souřadnic|souřadnice]], čímž položil základy ''[[analytická geometrie|analytické geometrie]]''. Analytická geometrie umožňuje vyjadřovat geometrické útvary prostřednictvím [[rovnice|rovnic]], a řešit geometrické problémy [[algebra]]ickou a [[matematická analýza|analytickou]] cestou.<ref>Šalát, s. 14</ref> Také to umožnilo zobecnění geometrických úvah na n-rozměrné [[Eukleidovský prostor|Eukleidovské prostory]] i pro ''n>3''.
Ke zkoumání geometrických problémů tak bylo možno použít [[diferenciální počet|diferenciální]] a [[integrální počet]], který vznikl díky [[Isaac Newton|Newtonovi]] a [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizovi]].
Paralelní směr vývoje vedl úsilím geometrů jako [[Gérard Desargues|Desargues]], [[Jean-Victor Poncelet|Poncelet]], [[August Ferdinand Möbius|Möbius]] či [[Arthur Cayley|Cayley]] k vytvoření ''[[projektivní geometrie]]'', původně motivované teorií [[perspektiva|perspektivy]] v [[malířství]]. Tato geometrie abstrahuje od pojmu [[Metrika|metriky]] (měření vzdáleností) a stojí pouze na [[axiom]]ech o [[bod]]ech a [[přímka|přímkách]], které se od Euklidovské geometrie mírně liší (víc odpovídá [[malířské plátno|malířskému plátnu]], kde se [[rovnoběžky]] "protnou" v nekonečnu).
[[Soubor:Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png|thumb|350 px|right|Na sféře (2) nemůžeme vést daným bodem rovnoběžku, přímky se vždy protnou. Na hyperboloidu (3) naopak můžeme vést více rovnoběžek.]]
V 19. století se objevila řada nových proudů a poznatků. [[Leonhard Euler|Euler]] a [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Nikolaj Ivanovič Lobačevskij|Lobačevskij]] a [[Bernhard Riemann|Riemann]] popsali první [[Neeuklidovská geometrie|neeuklidovské geometrie]], tj. geometrie, ve kterých nemusí existovat jediná [[rovnoběžky|rovnoběžka]] s danou přímkou procházející daným bodem.
Tyto konstrukce zároveň ukázaly, že Euklidův pátý postulát je nezávislý na zbylých čtyřech postulátech (nedá se z nich dokázat), což byl v předchozích staletích slavný nevyřešený problém. [[Riemannova geometrie]] našla později uplatnění v [[Albert Einstein|Einsteinov]]ě [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]], kde se fyzikální čas a [[časoprostor]] popisuje jako (pseudo)[[Riemannovská varieta]].<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Schutz
| jméno = Bernard
| titul = A first course in general relativity
| vydavatel = Cambridge University Press
| rok = 1985
| isbn = 0-521-27703-5
| jazyk = anglicky
}}</ref>
[[Évariste Galois]] popsal počátkem 19. století symetrii [[polynom]]ů v jedné proměnné a ukázal, že polynom pátého a vyššího stupně není možné obecně řešit pomocí [[radikál (algebra)|radikálů]]. Jeho ideje vedly přímo k [[teorie grup|teorii grup]] popsané [[Niels Henrik Abel|Nielem Henrikem Abelem]]. Teorie grup umožňuje analyzovat symetrie abstraktním způsobem a práce [[Évariste Galois|Evarista Galoise]] vedla k vyřešení starověkých problémů [[trisekce úhlu]], [[zdvojení krychle]] a [[kvadratura kruhu|kvadratury kruhu]]. Ukázalo se, že tyto konstrukce obecně nelze vytvořit jenom za pomocí [[pravítko|pravítka]] a [[kružítko|kružítka]].
<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Rotman
| jméno = Joseph
| titul = Galois Theory
| vydavatel = Springer
| vydání = 2
| rok = 1998
| počet stran = 157
| isbn = 0-387-98541-7
| jazyk = anglicky
}}</ref>
Paralelně s tímto vývojem se od konce 19. století objevují různá axiomatická zavedení geometrie ([[David Hilbert|Hilbert]], [[Alfred Tarski|Tarski]], [[George David Birkhoff|Birkhoff]]), z nichž nejznámější je Hilbertova axiomatizace.<ref>HILBERT, David, The Foundations of Geometry, The Open Court Publishing Company, La Salle, Illinois, 1950, s. 2–15, [http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf on-line]</ref> V těchto pojetích se definují základní objekty (obvykle [[bod]], [[přímka]] a prostor), relace (například relace ''bod je mezi dvěma jinými body'' apod.) a soustava [[axiom]]ů, ze kterých se dokazují všechna další tvrzení.
Další významné nové myšlenky do geometrie přinesl [[Felix Klein]] ve vlivném [[Erlangenský program|Erlangenském programu]] v roce 1872. Popsal geometrii pomocí [[grupa|grupy]] symetrií, které zachovávají nějakou strukturu. Pro [[Euklidovská geometrie|Euklidovskou geometrii]] je to grupa všech [[posunutí]], [[rotace|otočení]] a [[zrcadlení]], která zachovává vzdálenosti bodů a úhly vektorů. Podle Kleinova přístupu byla každá ze známých geometrií plně charakterizována grupou zachovávající strukturu, která je příslušné geometrii vlastní. Tento přístup vedl ke studiu tzv. [[Lieova grupa|Lieových grup]], ke kterému výrazně přispěli [[Sophus Lie]] a [[Élie Cartan]], který zavedl velmi obecnou definici geometrie, zahrnující všechny tehdy známé geometrické struktury.

Ve 20. století se geometrie nadále vyvíjela více paralelními směry. Geometrie jsou obvykle popisovány jako matematický prostor (hladká [[varieta (matematika)|varieta]] nebo [[topologický prostor]]) a nějaká další struktura na něm. Převádění těchto struktur, které se často objevují v moderní [[fyzika|fyzice]], na univerzální Cartanovu definici geometrie, řeší tzv. ''problém ekvivalence'', který se v různých podobách objevuje po celé dvacáté století. Od 50. let je populární podobor geometrie tzv. [[algebraická geometrie]] (významnými představiteli jsou například [[Jean-Pierre Serre]] a [[Alexander Grothendieck]]), která studuje vlastnosti [[algebraická varieta|algebraických variet]].
Přestože je geometrie nejstarší oblastí matematiky, dodnes se vyvíjí. V roce [[1995]] dokázal [[Andrew Wiles]] slavnou [[Velká Fermatova věta|velkou Fermatovu větu]] pomocí teorie [[eliptická křivka|eliptických křivek]], což je jeden se současných geometrických oborů. Od konce 70. let je v matematice populární ''Langlandsův program'', což je řada hypotéz, které dávají do souvislostí problémy [[Teorie čísel]] a [[reprezentace (grupa)|reprezentace]] jistých [[grupa|grup]]. Geometrická reformulace tohoto programu byla navržena Gérarddem Laumonem a Vladimirem Drinfeldem.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Bump & kol.
| jméno = Daniel
| titul = An introduction to the Langlands program
| vydavatel = Birkhäuser
| počet stran = 283
| rok = 2003
| isbn = 3764332115
| jazyk = anglicky
}}</ref> Studium geometrických struktur má také úzkou souvislost s řešením [[parciální diferenciální rovnice|parciálních diferenciálních rovnic]] a problém existence a počtu řešení takových soustav se dá studovat pomocí geometrických metod.
<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Ivey
| jméno = Thomas Andrew
| příjmení2 = Landsberg
| jméno2 = Joseph M.
| titul = Cartan for beginners
| vydavatel = AMS Bookstore
| rok = 2003
| isbn = 0-8218-3375-8
| jazyk = anglicky
}}</ref> Od 80 let 20. století se objevují pokusy studovat problémy [[pravděpodobnost]]i a [[matematická statistika|matematické statistiky]] pomocí metod [[diferenciální geometrie]], což vedlo k zavedení pojmu ''informační geometrie''.
<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Hiroshi
| jméno = Nagaoka
| příjmení2 = Shun-Ichi
| jméno2 = Amari
| titul = Methods of Information Geometry
| vydavatel = AMS Bookstore
| rok = 2007
| isbn = 0-8218-0531-2
| jazyk = anglicky
}}</ref> V současnosti je také studována tzv. ''Finslerova geometrie'', což je jisté zobecnění [[Riemannova geometrie|Riemannovy geometrie]] (umíme měřit vzdálenosti, ale úhly vektorů nikoliv).
<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Bao
| jméno = David Dai-Wai
| příjmení2 = Chern
| jméno2 = Shiing-Shen
| příjmení3 = Shen
| jméno3 = Zhongmin
| titul = An introduction to Riemann-Finsler geometry
| počet stran = 431
| vydavatel = Springer
| rok = 2000
| isbn = 0-387-98948-X
| jazyk = anglicky
}}</ref>
Na přelomu 20. a 21. století definoval [[Clayův matematický institut]] sedm tzv. [[Problémy tisíciletí|"problémů tisíciletí"]]. Jeden z nich, [[Hodgeova domněnka]], je (zatím nevyřešený) problém z algebraické geometrie. Jiný, [[Poincarého věta|Poincarého hypotéza]], se týká klasifikace jisté třídy třírozměrných [[varieta (matematika)|variet]] a byl (jako zatím jediný) vyřešen v roce [[2002]] ruským židovským matematikem [[Grigorij Perelman|Perelmanem]], který následnou milionovou odměnu i [[Fieldsova medaile|Fieldsovu medaili]] odmítl.<ref>
{{cite web
|url=http://en.rian.ru/science/20100701/159651544.html
|title=Russian math genius rejects $1 million Millenium Prize
|publisher=Ria Novosti
|author=Malcolm Ritter
|date=2010-07-01
|accessdate=2010-07-01}} </ref>
== Členění geometrických oborů ==
Následuje neúplný seznam nejvýznamnějších a nejznámějších [[koncept]]ů a podoborů, které se v geometrii vyskytují.
=== Euklidova geometrie ===
{{Hlavní článek|Euklidova geometrie}}
'''Euklidova geometrie''' se zabývá vlastnostmi a vztahy [[geometrický útvar|geometrických útvarů]] v [[Euklidův prostor|Euklidově prostoru]], t.j. v prostoru, ve kterém platí [[Euklidovy postuláty]]. Jedná se o historicky nejstarší geometrii, která byla důkladně popsána a studována už ve [[Řecko|starém Řecku]].
V této geometrii jsou definovány [[bod]]y, [[přímka|přímky]], [[úsečka|úsečky]], [[kružnice]], [[vzdálenost]]i bodů a také velikosti a [[úhel|úhly]] [[vektor]]ů. Součet úhlů v každém [[trojúhelník|trojúhelníku]] je 180 [[Stupeň (úhel)|stupňů]] a v [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlých trojúhelnících]] platí [[Pythagorova věta]]. Důležitou částí Euklidovy geometrie jsou [[konstrukce pravítkem a kružítkem]], které se učí na základních a středních školách.
Euklidova geometrie se využívá například v [[počítačová grafika|počítačové grafice]] a [[krystalografie|krystalografii]]. Slouží také jako [[fyzika|fyzikální]] model prostoru v [[klasická fyzika|klasické fyzice]] a jako teoretický základ [[deskriptivní geometrie]].
[[File:Tower_Bridge_Vraneon.JPG|thumb|right|300px|Počítačový model [[Londýn|Londýnskeho]] [[Tower Bridge]]]]
=== Deskriptivní geometrie ===
{{Hlavní článek|Deskriptivní geometrie}}
'''Deskriptivní geometrie''' je věda o zobrazování prostorových útvarů do [[rovina|roviny]].<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Pomykalová
| jméno = E.
| titul = Deskriptivní geometrie pro střední školy
| vydavatel = PROMETHEUS
| rok = 2010
| isbn = 978-80-7196-400-1
| jazyk = česky
}}</ref> Jejím obsahem je popis, jak přesně zakreslit různé prostorové [[geometrický útvar|útvary]] na dvourozměrný papír anebo zobrazit na [[monitor]].
[[Lineární]] promítací metody byly používány již v [[chaldejci|Chaldeji]] (2300 př.n.l.) a [[Egypt|starém Egyptě]] (1200 př.n.l.).<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Drábek
| jméno = K.
| příjmení2 = Harant
| jméno2 = F.
| příjmení3 = Setzer
| jméno3 = O.
| titul = Deskriptivní geometrie I
| vydavatel = SNTL
| rok = 1978
| isbn = 80-7083-924-4
| jazyk = česky
| strany = 9, 10
}}
</ref> Za zakladatele deskriptivní geometrie v dnešním slova smyslu je považován [[Gaspard Monge]] (1746-1818), který v díle Géometrie descriptive (1799) popsal kolmé promítání na dvě kolmé [[průmětna|průmětny]].
Metody [[deskriptivní geometrie]] se používají například v [[strojírenství]], [[architektura|architektuře]], [[stavebnictví]], [[malířství]] a [[kartografie|kartografii]].
=== Axiomatické geometrie ===
Axiomatický přístup ke geometrii znamená budovat nějakou teorii z co nejmenšího počtu jednoduchých pravidel ([[axiom]]ů). Tento přístup stojí v protikladu s geometrií analytickou, která reprezentuje objekty jako [[množina|množiny]] bodů. Náznaky se objevily už u [[Eukleides|Eukleida]], který formuloval slavných [[Euklidovy postuláty|5 postulátů]]. V průběhu 19. století se v souvislosti s objevením [[neeuklidovská geometrie|neeuklidovkých geometrií]] [[Carl Friedrich Gauss|Gausse]], [[Nikolaj Ivanovič Lobačevskij|Lobačevského]] a [[János Bolyai|Bolyaie]] obnovil zájem o axiomatizaci těchto struktur. [[David Hilbert]] v knize ''Grundlagen der Geometrie'' položil základy '''axiomatické geometrie'''.
Jiný název pro axiomatickou geometrii je '''syntetická geometrie'''.
=== Projektivní geometrie ===
{{Hlavní článek|Projektivní geometrie}}
'''Projektivní geometrie'''<ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Coxeter
| jméno = H.S.M.
| titul = Projective Geometry
| vydavatel = Springer
| rok = 2003
| isbn = 978-0387406237
| jazyk = anglicky
}}
</ref> může být zadána pomocí [[axiom]]ů, které se od [[Euklidova geometrie|Euklidovy geometrie]] liší v tom, že neexistují [[rovnoběžky]] a libovolné dvě různé [[přímka|přímky]] v [[projektivní rovina|projektivní rovině]] se protnou. V této geometrii jsou definovány [[bod]]y a [[přímka|přímky]], nikoliv ale [[úhel|úhly]] a [[vzdálenost]]i. Model pro projektivní geometrie je obvykle nějaká [[projektivní přímka]], [[projektivní rovina]], anebo [[projektivní prostor]].
Původně byl její vznik inspirován [[perspektiva|perspektivou]] v [[malířství]]. K rozvoji projektivní geometrie výrazně přizpěli [[Gérard Desargues|Desargues]], [[Jean-Victor Poncelet|Poncelet]], [[August Ferdinand Möbius|Möbius]], [[Arthur Cayley|Cayley]] a další.
V abstraktnějším pojetí studuje projektivní geometrie struktury invariantní vůči [[projektivní transformace|projektivním transformacím]] (homografiím). Invariant vůči takovým transformacím je například [[dvoupoměr]].
=== Sférická geometrie ===
{{Hlavní článek|Sférická geometrie}}
'''Sférická geometrie'''<ref>John C. Polking (Rice University), ''The Geometry of the Sphere'' [http://math.rice.edu/~pcmi/sphere online]</ref> popisuje geometrii prostoru, který odpovídá sféře (povrchu [[koule]]). Je to geometrie metrická, dají se na ní definovat přímky a úsečky jako [[křivka|křivky]], které jsou lokálně nejkratší spojnice [[bod]]ů (tzv. [[geodetika|geodetiky]]). Přímky na sféře jsou všechny [[hlavní kružnice]] a libovolné dvě přímky se protnou. Součet úhlů v každém [[trojúhelník]]u je větší než 180 stupňů. Sférická geometrie má aplikace v [[geodezie|geodezii]] a [[astronomie|astronomii]].
[[File:Hyperbolic_triangle.png|thumb|left|250px|Trojúhelník na [[hyperboloid]]u]]
=== Lobačevského geometrie ===
'''Lobačevského geometrie''',<ref>Milnor, John, ''Hyperbolic geometry: The first 150 years'', AMS, [http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183548588 online]</ref> anebo také ''hyperbolická geometrie'', je [[neeuklidovská geometrie]] zavedená [[János Bolyai|Bolyaiem]] a [[Nikolaj Ivanovič Lobačevskij|Lobačevským]] počátkem 19. století. Neplatí v ní pátý [[Euklidův postulát]]. Pro [[přímka|přímku]] a [[bod]], který na ní neleží, existuje v Lobačevského geometrii nekonečně mnoho přímek, které prochází daným bodem a přímku neprotínají. Součet [[úhlel|úhlů]] v [[trojúhelník]]u je v této geometrii vždy menší než 180 stupňů.
Lobačevského geometrie se dá modelovat například na [[hyperboloid]]u, který má zápornou [[Gaussova křivost|Gaussovu křivost]].
=== Kleinova geometrie ===
Koncept [[symetrie]] se objevuje v geometrii od antiky. [[Kruh]], [[pravidelný mnohoúhelník]] a [[Platónská tělesa]] vykazují vysokou míru symetrie což vzbuzovalo pozornost řeckých [[filozof]]ů. Od konce 19. století se objevuje pojetí, že symetrie nějakého objektu (útvar, prostor, geometrie) je jeho charakteristická vlastnost. Popis symetrie je úzce spojen s [[Teorie grup|teorií grup]]. Toto pojetí je formalizováno v Kleinově ''Erlangenském programu''. [[Felix Klein]] v roce 1872 na přednášce v [[Erlangen]] ''definoval'' geometrii takto:
{{Citace|Geometrie je studium invariantů vůči grupě transformací.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Galarza
| jméno = A.I.R.
| příjmení2 = Seade
| jméno2 = J.
| titul = Introduction to Classical Geometries
| vydavatel = Birkhäuser Basel
| rok = 2007
| isbn = 978-3764375171
| jazyk = anglicky
| strany = 16
}}, dostupné [http://bib.tiera.ru/ShiZ/Great%20Science%20TextBooks/Great%20Science%20Textbooks%20DVD%20Library%202007%20-%20Supplement%20Two/Algebra%20&%20Trigonometry/Geometry/Introduction%20to%20Classical%20Geometries%20-%20A.%20Galarza,%20J.%20Seade%20%28Birkhauser,%202002%29%20WW.pdf online]</ref>}}
Transformace známých geometrií jsou popisovány pomocí [[Lieova grupa|Lieových grup]] a naopak, studium Lieových grup vedlo k popisu nových geometrických struktur. Geometrie, která je zadána pomocí [[Lieova grupa|Lieovy grupy]] G transformací nějakého prostoru a její význačné [[podgrupa|podgrupy]] H, se nazývá '''Kleinova geometrie'''.<ref name="sharpe">
{{Citace monografie
| příjmení = Sharpe
| jméno = R.W.
| titul = Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program
| vydavatel = Springer
| rok = 1997
| isbn = 978-0387947327
| jazyk = anglicky
}}
</ref> Její zobecnění rozpracoval [[Élie Cartan]].
=== Diferenciální geometrie ===
{{Hlavní článek|Diferenciální geometrie}}
'''Diferenciální geometrie''' je označení pro geometrické obory, které studují geometrické struktury pomocí metod [[diferenciální počet|diferenciálního počtu]]. Základy diferenciální geometrie položil [[Carl Friedrich Gauss]], který zkoumal vlastnosti [[křivka|křivek]] a [[plocha|ploch]]. V modernějším pojetí se diferenciální geometrie zabývá strukturami na hladké [[varieta (matematika)|varietě]]. Na ní jsou definovány tečné vektory, [[vektorové pole|vektorová]] a [[tenzorové pole|tenzorová pole]], [[derivace]] a [[de Rhamův diferenciál]]. Geometrie na varietě se obvykle definuje přidáním další struktury (význačná [[metrika]], [[konexe]], [[diferenciální forma]] a pod).<ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Kobayashi
| jméno = Shoshichi
| titul = Foundations of Differential Geometry
| vydavatel = Wiley-Interscience
| rok = 1996
| isbn = 978-0471157335
| jazyk = anglicky
}}
</ref><ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Sternberg
| jméno =Sholomo
| titul = Lectures on Differential Geometry
| vydavatel = Chelsea Pub Co
| rok = 1982
| isbn = 978-0828403160
| jazyk = anglicky
}}
</ref>
[[File:Connection-on-sphere.png|thumb|right|220px|[[Paralelní přenos]] [[vektor]]u na [[sféra (matematika)|sféře]]. Vektor paralelním přenosem přes sférický [[trojúhelník]] změnil směr.]]
'''[[Riemannova geometrie]]'''<ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Petersen
| jméno =Peter
| titul = Riemannian Geometry
| vydavatel = Springer
| rok = 2006
| isbn = 978-0387292465
| jazyk = anglicky
}}
</ref> je popsána [[metrický tenzor|metrikou]] na hladké varietě. Je to tedy struktura, na které jsou definovány kromě [[vektor]]ů i [[úhel|úhly]], velikosti vektorů, délky [[křivka|křivek]] a vzdálenosti. Metrika určuje jednu význačnou beztorzní [[konexe (geometrie)|konexi]], díky které je možné [[paralelní přenos|přenášet paralelně]] [[vektor]]y a definovat [[geodetika|geodetiky]]. V případě, že metrika není [[signatura metriky|pozitivně definitní]] (tj. některé vektory můžou mít zápornou velikost), mluví se o pseudoriemannově geometrii. Slouží jako model [[časoprostor]]u pro [[Einstein]]ovu [[Obecná teorie relativity|teorii relativity]].
'''Symplektická geometrie''' <ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Berndt
| jméno =Rolf
| titul = American Mathematical Society
| vydavatel = Chelsea Pub Co
| rok = 2000
| isbn = 978-0821820568
| jazyk = anglicky
}}
</ref> je popsána antisymetrickou nedegenerovanou uzavřenou [[diferenciální forma|diferenciální 2-formou]] na hladké [[varieta (matematika)|varietě]]. Má kořeny v Hamiltonovské formulaci [[klasická mechanika|klasické mechaniky]] a slouží jako model pro [[fázový prostor]] jistých klasických systémů. Pokud [[hybnost]]i a [[souřadnice]] jsou <math>p_i, q_i</math>, forma definující geometrii je <math>\sum d p_i \wedge d q_i</math>.
'''Konformní geometrie''' <ref>
{{Citace monografie
| příjmení = Akivis
| jméno = Maks A.
| příjmení2 = Goldberg
| jméno2 = Vladislav V.
| titul = Conformal Differential Geometry and Its Generalizations
| vydavatel = Wiley-Interscience
| rok = 1996
| isbn = 978-0471149583
| jazyk = anglicky
}}
</ref> je zadána třídou [[metrický tenzor|metrik]] na hladké varietě, které mají tu vlastnost, že v každém bodě jsou stejné až na kladný násobek. Tato struktura nám umožňuje měřit [[úhel|úhly]] [[vektor]]ů, nikoliv však vzdálenosti. Analogie přímek jsou tzv. neparametrické geodetiky. Grupa vlastní těmto geometriím je grupa všech transformací, které zachovávají úhly. V [[komplexní rovina|komplexní rovině]] jsou to všechny komplexní [[holomorfní funkce]] s nenulovou derivací, ve vyšších dimenzích anebo na [[sféra (matematika)|sférách]] je konformních zobrazení podstatně méně. Nejjednodušší model této geometrie je dvourozměrná [[sféra (matematika)|sféra]] spolu s množinou všech lineárních lomených transformací (homografií).
'''Cartanova geometrie''' je velmi obecná definice geometrie a zahrnuje kromě podkladové variety hlavní fibrovaný bundl s nějakou strukturní Lieovou grupou.<ref name="sharpe"/> Na tomto bundlu je definována [[forma konexe]], která ale není afinní, ale tzv. hlavní. Nazývá se [[Cartanova konexe]]. Převádění různých klasických geometrických struktur na univerzálnější Cartanovu definic řeší tzv. ''problém ekvivalence''.
V poslední době se zkoumá jistá třída Cartanových geometrií, které se nazývají '''parabolické geometrie'''.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Slovak
| jméno = Jan
| příjmení2 = Cap
| jméno2 = Andreas
| titul = Parabolic Geometries: Background and general theory
| vydavatel = AMS Bookstore
| rok = 2009
| isbn = 978-0-8218-2681-2
| jazyk = anglicky
}}</ref> Obsahují a zobecňují projektivní, konformní a symplektickou geometrii, nikoliv ale Riemannovu. Této problematice se v současnosti věnuje několik předních českých matematiků.<ref>[http://www.math.muni.cz/~slovak/publications.html Jan Slovak, publications]</ref>
'''Diferenciální topologie'''<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Hirsch
| jméno = Morris W.
| titul = Differential Topology
| vydavatel = Springer
| rok = 1976
| isbn = 978-0387901480
| jazyk = anglicky
}}</ref> je věda, která zkoumá topologické (globální) vlastnosti prostorů a zobrazení metodami diferenciální geometrie. Historicky nejstarším příkladem je [[Gauss-Bonnetova věta]], která dává do souvislosti [[křivost]] nějakého prostoru a jeho [[Eulerova charakteristika|Eulerovu charakteristiku]]. Modernější příklady jsou [[Morseho teorie]], studium [[stupeň zobrazení|stupně zobrazení]], výpočet charakteristických tříd a dalších [[topologie|topologických]] invariantů, pomocí diferencovatelných funkcí.
Další podobory diferenciální geometrie jsou ''Kontaktní geometrie'', ''Kahlerovské geometrie'', ''CR geometrie'', ''Finslerova geometrie'' a další.
=== Algebraická geometrie ===
{{Hlavní článek|Algebraická geometrie}}
'''Algebraická geometrie'''<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Hartshorne
| jméno = Robin
| titul = Algebraic Geometry
| vydavatel = Springer
| rok = 2010
| isbn = 978-1441928078
| jazyk = anglicky
}}</ref> je věda na pomezí geometrie a [[abstraktní algebra|abstraktní algebry]]. Studuje vlastnosti [[polynom]]ů nad obecnými [[komutativní okruh|komutativními okruhy]], hlavně množinu nulových bodů nějakého systému [[polynom]]ů. Tyto množiny se nazývají [[algebraická varieta|algebraické variety]].
Podobor algebraické geometrie je studium [[eliptická křivka|eliptických křivek]], které mají úzkou souvislost s [[teorie čísel|teorií čísel]]. Aplikace našla teorie eliptických křivek hlavně v [[kryptografie|kryptografii]], <ref>Eliška Ochodková, ''Přínos teorie eliptických křivek k řešení moderních kryptografických systému'', Katedra informatiky, FEI, VŠB - Technická Univerzita Ostrava, [http://www.cs.vsb.cz/arg/workshop/files/ecc_eli.pdf online]</ref> ale také v statistice, <ref>{{Citace monografie
| příjmení = Drton
| jméno = Mathias
| příjmení2 = Sturmfels
| jméno2 = Bernd
| příjmení3 = Sullivant
| jméno3 = Seth
| titul = Lectures on algebraic statistics
| vydavatel = Springer
| rok = 2009
| isbn = 9783764389048
| jazyk = anglicky
}}</ref> [[Teorie řízení|teorii řízení]], <ref>{{Citace monografie
| příjmení = Falb
| jméno = Peter
| titul = Methods of Algebraic Geometry in Control Theory
| vydavatel = Birkhäuser Boston
| rok = 1990
| isbn = 978-0817634544
| jazyk = anglicky
}}</ref> [[geometrické modelování|geometrickém modelování]], <ref>{{Citace monografie
| příjmení = Jüttler
| jméno = Bert
| příjmení2 = Piene
| jméno2 = Ragni
| titul = Geometric Modeling and Algebraic Geometry
| vydavatel = Springer
| rok = 2007
| isbn = 978-3540721840
| jazyk = anglicky
}}</ref> [[teorie strun|teorii strun]], <ref>{{Citace monografie
| příjmení = Cox
| jméno = David A.
| titul = Mirror Symmetry and Algebraic Geometry
| vydavatel = AMS
| rok = 1999
| isbn = 978-0821821275
| jazyk = anglicky
}}</ref> [[teorie her|teorii her]] <ref>{{Citace periodika
| příjmení = Blum
| jméno = Lawrence E.
| příjmení2 = Zame
| jméno2 = William R.
| titul = The Algebraic Geometry of Perfect and Sequential Equilibrium
| periodikum = Econometrica
| rok = 1994
| měsíc = Júl
| ročník = 62
| číslo = 4
|url = http://129.3.20.41/econ-wp/game/papers/9309/9309001.
| jazyk = anglicky
}}</ref> a v dalších oborech.
=== Geometrická topologie ===
'''Geometrická topologie'''<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Sher
| jméno = R.B.
| příjmení2 = Daverman
| jméno2 = R.J.
| počet stran = 1144
| titul = Handbook of Geometric Topology
| vydavatel = North Holland
| rok = 2002
| isbn = 978-0444824325
| jazyk = anglicky
}}</ref> studuje [[varieta (matematika)|variety]] a vztahy mezi nimi, například vnoření variet do variet vyšších [[dimenze|dimenzí]]. Předměty studia geometrické topologie jsou například (pořád se vyvíjející) [[teorie uzlů]] a [[topologie|topologická]] klasifikace hladkých [[varieta (matematika)|variet]].
== Elementární geometrie ==
=== Geometrické útvary ===
{{Hlavní článek|Geometrický útvar}}
[[Image:Basic shapes.png|thumb|Jehlan, koule a krychle v prostoru]]
V elementární geometrii se geometrické útvary obvykle reprezentují jako [[množina|množiny]] [[bod]]ů v [[Euklidův prostor|Euklidově prostoru]]<ref>POLÁK, Josef, Přehled středoškolské matematiky, Praha : Prometheus, 2008, ISBN 978-80-7196-356-1, s. 414</ref> (případně prvek, jde-li o [[bod]]).
'''Rovinné útvary''' jsou takové útvary, jež leží v rovině. Příklady rovinných útvarů:
* [[rovinná křivka|rovinné křivky]] – např. [[kuželosečka|kuželosečky]] ([[kružnice]], [[elipsa]], [[parabola]], [[hyperbola]]), [[cykloida|cykloidy]], [[řetězovka|řetězovky]] apod.
* [[trojúhelník]], [[čtyřúhelník]] a jiné [[mnohoúhelník]]y, [[kruh]] apod.
'''Prostorové útvary''' jsou útvary, které nelze vnořit do roviny. Jsou to například:
* [[prostorová křivka|prostorové křivky]] – např. [[šroubovice]]
* [[plocha|plochy]] v prostoru – např. [[kvadrika|kvadriky]] ([[přímková plocha|přímkové plochy]], [[kulová plocha]], [[elipsoid]], [[paraboloid]], [[hyperboloid]]) apod.
* [[těleso_(geometrie)|tělesa]] – např. [[mnohostěn]]y ([[krychle]], [[kvádr]], [[hranol]], [[jehlan]]), [[válec]], [[kužel]], [[koule]] apod.
* [[Platónské těleso|Platónská tělesa]]
Podobně lze uvažovat i vícerozměrné útvary. Příkladem mohou být [[čtyřrozměrná platónská tělesa]].
Základní vlastnosti geometrických útvarů jsou například:
* [[Míra (matematika)|Míry]] útvarů: [[délka]], [[obsah]], [[objem]], [[povrch (geometrie)|povrch]] a [[obvod (geometrie)|obvod]], jsou-li definovány. Tyto veličiny zjednodušeně řečeno vyjadřují „velikost“ či „rozsah“ útvaru.
[[Image:KochFlake.png|thumb|250px|První čtyři iterace konstrukce [[Kochova křivka|Kochovy křivky]], která má neceločíselnou dimenzi log 4/log 3]]
* [[Dimenze]]: útvarům lze přiřadit číslo, které se nazývá počet rozměrů čili dimenze útvaru. Pro „běžné“ útvary je dimenze celé číslo: pro bod je to nula, pro přímku a obvyklé křivky 1, pro rovinu a běžné zakřivené plochy 2, pro prostorová tělesa jako koule a hranol 3. Existuje více způsobů definice dimenze; podle toho rozlišujeme např. [[topologická dimenze|topologickou dimenzi]] nebo různé [[fraktální dimenze]] (jako jsou [[Hausdorffova míra]] či [[Rényiho dimenze]]), jež pro speciální útvary zvané [[fraktál]]y mohou být i neceločíselné.<ref>VACHTL, Pavel, Fraktály a chaos, Natura, [http://natura.baf.cz/natura/1998/12/9812-4.html on-line]</ref> (Pro fraktální útvary lze určovat i další speciální vlastnosti, např. [[lacunarita|lacunaritu]],<ref>Tolle,C.R. McJunkin,T.R. Rohrbaugh,D.T. a LaViolette,R.A., ''Lacunarity definition for ramified data sets based on optimal cover'', Physica D: Nonlinear Phenomena Volume 179, Issues 3-4, 15 May 2003, s. 129-152. DOI=http://dx.doi.org/10.1016/S0167-2789(03)00029-0</ref> měřící, nakolik fraktál vyplňuje prostor.)
* [[Symetrie]] čili souměrnost podle nějakého bodu, přímky či roviny, symetrie vzhledem k [[otočení]] nebo [[zrcadlení]], či symetrie vůči změně měřítka ([[škálovací symetrie]]). Každému útvaru lze přiřadit jeho [[grupa|grupu symetrií]], což je množina všech [[ortogonální grupa|ortogonálních]] (případně jiných) zobrazení, které převádí útvar sám na sebe. Existence [[Platónské těleso|platónskych těles]] úzce souvisí s existencí ''konečných podgrup'' ortogonální grupy.
* Někdy se užívá pojem [[otevřená množina|otevřený]] útvar pro útvar, který je otevřený topologicky, tedy obsahuje s každým svým bodem i nějaké jeho [[Okolí (matematika)|okolí]]. Příkladem je otevřená [[koule]] (bez hranice). Podobně se z topologie přebírají pojmy [[vnitřní bod]]y, vnější body, [[izolovaný bod|izolované body]], [[Hranice množiny|hraniční body]] útvaru a [[souvislost (topologie)|souvislý]] útvar.
* [[uzavřená množina|Uzavřený]] útvar může znamenat
** útvar, který obsahuje svoji topologickou hranici. Příkladem je koule s hranicí, anebo [[sféra (matematika)|sféra]].
** O [[křivka|křivce]] se říká, že je ''uzavřená'', pokud její koncový bod splývá s počátečním bodem. Podobně u plochy v prostoru; [[sféra (matematika)|sféra]] je (v tomto smyslu) uzavřená, disk v prostoru nikoliv.
* Útvar může být [[Konvexní množina|konvexní]]; to znamená, že úsečka mezi libovolnými dvěma jeho body leží celá v útvaru. Z toho je patrné, že konvexní útvar musí být souvislý.
[[Soubor:Geom shodnost soumernost osa.png|thumb|right|250px|Shodnost dvou osově symetrických útvarů: shodují se úhly i délky úseček]]
Kromě obecných [[matematická logika|logických]] a [[množina|množinových]] vztahů ([[existence]], [[rovnost (matematika)|rovnost]], [[inkluze]], [[průnik]], [[sjednocení]]) se v Euklidovské geometrii také definuje
# Vlastnost „ležet mezi“, např. bod ''A'' leží mezi body ''X'' a ''Y'' na přímce ''p''.
# [[Shodnost]]. Dva útvary jsou shodné, pokud existuje otočení, posunutí a zrcadlení (případně jejich kombinace), které jeden útvar zobrazí na druhý. Týká se např. úseček (stejná délka) nebo úhlů (stejná velikost úhlu). Značí se <math>\cong</math>. Například <math>\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}</math> čteme „trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem DEF“ a znamená to, že oba trojúhelníky mají stejné délky stran a velikosti úhlů.
# [[Podobnost]]. Dva útvary jsou podobné, pokud mají stejné úhly a proporce, velikosti se ale můžou lišit.
Existují různá matematická zobecnění pojmu geometrický útvar. [[Topologie]] se zabývá vlastnostmi množin, které se nemění při spojitých transformacích a [[topologický prostor]] je zobecněním pojmu [[tvar]]. Vlastnosti útvarů, které se zachovávají při různých transformacích, se nazývají ''invarianty''. V algebraické topologii jsou to například ''díry'' různých dimenzí (například kruh bez bodu má ''díru'', plný kruh nikoliv). Invarianty, které formalizují a popisují typy a počty děr, jsou ''[[homotopicá grupa|homotopické grupy]]'' a ''[[homologie (matematika)|homologické grupy]]''<ref>.{{Citace monografie
| příjmení = Hatcher
| jméno = Allen
| titul = Algebraic Topology
| vydavatel = Cambridge University Press
| rok = 2002
| isbn = 0-521-79160-X
| jazyk = anglicky
}} [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Dostupné online]</ref>
=== Konstrukce pravítkem a kružítkem ===
[[File:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|thumb|right|210px|Konstrukce čtverce za pomocí [[pravítko|pravítka]] a [[kružítko|kružítka]].]]
{{Hlavní článek|Eukleidovská konstrukce}}
Konstrukce pomocí [[kružítko|kružítka]] a [[pravítko|pravítka]] označuje konstrukci geometrických objektů (například [[úhel|úhlů]]) pouze pomocí idealizovaného pravítko a kružítka.<ref>Eva Davidová, ''Řešení planimetrických konstrukčních úloh'', Ostrava 2005 (Gymnázium, Ostrava-Poruba), ISBN 80-903647-1-3, [http://www.wigym.cz/nv/wp-content/uploads/docs/opory/mat_geometrie.pdf dostupné online]</ref>
O pravítku se předpokládá, ze má nekonečnou délku, jen jednu hranu a žádné značky pro měření, o kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velikou [[kružnice|kružnici]].
Tento pojem se vyskytuje především v zadání úloh, které se týkají [[konstruovatelnost]]i. Úkolem bývá určit, zda z daného objektu je možné pomocí pravítka a kružítka vytvořit jiný objekt, který má dané vlastnosti. Příkladem jsou třeba úlohy [[trisekce úhlu]], [[kvadratura kruhu]] a [[duplikace krychle]]. Lze dokázat, že ani jednu z těchto úloh pomocí Eukleidovské konstrukce vyřešit obecně nelze.
V školských úlohách se často objevuje úkol sestrojit [[trojúhelník]] s předem danými vlastnostmi.
=== Analytická geometrie ===
{{Hlavní článek|Analytická geometrie}}
'''Analytická geometrie''' zkoumá geometrické problémy a [[geometrický útvar|geometrické útvary]] popisem jejich [[souřadnice|souřadnic]] v pevně zvolené [[soustava souřadnic|soustavě souřadnic]]. Popis problému pomocí [[rovnice|rovnic]] pak umožňuje řešit geometrické problémy [[algebra]]ickými a [[matematická analýza|analytickými]] prostředky.
Geometrické problémy a útvary, které se dají popsat ve vhodně zvolené souřadné soustavě [[lineární funkce|lineární funkcí]], jsou předmětem studia [[lineární algebra|lineární algebry]]. [[Kuželosečka|Kuželosečky]] se v analytické geometrii popisují kvadratickým [[polynom]]em ve více proměnných.
Za zakladatele analytické geometrie je považován [[René Descartes]], který publikoval základní metody v roce 1637.
== Odkazy ==
=== Související články ===
* [[Dějiny matematiky]]
* [[Euklidovská geometrie]]
* [[Neeuklidovská geometrie]]
* [[Diferenciální geometrie]]
* [[Riemannova geometrie]]
* [[Deskriptivní geometrie]]
* [[Analytická geometrie]]
* [[Topologie]]
=== Reference ===
<references/>
=== Literatura ===
* {{Citace monografie
| příjmení = Vopěnka
| jméno = Petr
| odkaz na autora = Petr Vopěnka
| titul = Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci
| vydavatel = Práh
| místo = Praha
| rok = 1999
| počet stran =
| strany = 920
| isbn = 80-7252-022-9
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Vopěnka
| jméno = Petr
| odkaz na autora = Petr Vopěnka
| titul = Trýznivé tajemství
| vydavatel = Práh
| místo = Praha
| rok = 2003
| počet stran = 142
| isbn = 80-7252-088-1
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Mlodinow
| jméno = Leonard
| titul = Eukleidovo okno (dějiny geometrie)
| vydavatel = SLOVART s. r. o.
| místo = Praha
| rok = 2007
| isbn= 978-80-7209-900-9
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Kadeřávek
| jméno = František
| titul = Geometrie a umění v dobách minulých
| vydavatel = Půdorys
| místo = Praha
| rok = 1997
| počet stran=140
| isbn= 80-900791-5-6
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Boček
| jméno = Leo
| příjmení2 = Šedivý
| jméno2 = Jaroslav
| titul = Grupy geometrických zobrazení
| vydavatel = Státní pedagogické nakladatelství
| místo = Praha
| rok = 1979
| počet stran = 213
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Kowalski
| jméno = Oldřich
| titul = Úvod do Riemannovy geometrie
| vydavatel = UK Karolinum
| místo = Praha
| rok = 2003
| počet stran = 101
| isbn = 80-246-0377-2
| jazyk = česky
}}
* {{Citace monografie
| příjmení = Coxeter
| jméno = H.S.M.
| titul = Introduction to geometry
| vydavatel = Wiley
| rok = 1989
| počet stran = 496
| isbn = 978-0471504580
| jazyk = anglicky
}}
== Externí odkazy ==

{{Commonscat|Geometry}}
* Miroslav Lávička, [http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/SG/texty/sg_text.pdf Syntetická geometrie], Pomocný učební text, ZČU Plzeň
* [[Ladislav Hlavatý]], [http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/doprovod/KrivkyHlav/Krivky1.pdf Úvod do geometrie křivek a ploch], Pomocný učební text, ČVUT Praha
* Jiří Vančura, [http://www.apolloniovyulohy.webz.cz/index.htm Apolloniovy úlohy]
* Konečný, Zbyněk, [http://kondr.ic.cz/files/final.pdf Konstrukční úlohy z Planimetrie], SOČ Brno
* [http://www.archive.org/stream/ottvslovnknauni02ottogoog#page/n34/mode/2up Geometrie v Ottově slovníků naučném]
* [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/topic.html The geometry Jankyard], pokročilé zajímavosti související s geometrií (anglicky)
* Geometrie na [http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html mathworld] (anglicky)

[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Sedm svobodných umění]]

{{Článek z Wikipedie}}

Geometrie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + šablona FLICKR

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“