Gravitační potenciální energie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:51:57Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 9:		Řádka 9:
	===Homogenní gravitační pole===		===Homogenní gravitační pole===
	V [[homogenní gravitační pole\|homogenním gravitačním poli]] je velikost gravitační potenciální energie závislá na [[Hmotnost\|hmotnosti]] tělesa, na [[výška\|výšce]], do které bylo zvednuto, a na [[Gravitační zrychlení\|gravitačním zrychlení]]. Velikost potenciální energie se rovná [[Mechanická práce\|mechanické práci]], která je na těleso vykonána při zvedání, přičemž nulová hodnota potenciální energie je kladena na povrch zdroje gravitačního pole. Hodnota potenciální energie je určena vztahem		V [[homogenní gravitační pole\|homogenním gravitačním poli]] je velikost gravitační potenciální energie závislá na [[Hmotnost\|hmotnosti]] tělesa, na [[výška\|výšce]], do které bylo zvednuto, a na [[Gravitační zrychlení\|gravitačním zrychlení]]. Velikost potenciální energie se rovná [[Mechanická práce\|mechanické práci]], která je na těleso vykonána při zvedání, přičemž nulová hodnota potenciální energie je kladena na povrch zdroje gravitačního pole. Hodnota potenciální energie je určena vztahem
-	:<big>\(E_p = m a_g h \,</~~math~~>,	+	:<big>$E_p = m a_g h \,$</big>,
	kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa, ''a<sub>g</sub>'' je [[gravitační zrychlení]], ''h'' je [[výška]] nad povrchem.		kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa, ''a<sub>g</sub>'' je [[gravitační zrychlení]], ''h'' je [[výška]] nad povrchem.

Řádka 18:		Řádka 18:

	Pro [[Práce (fyzika)\|práci]] sil v radiálním gravitačním poli platí výraz		Pro [[Práce (fyzika)\|práci]] sil v radiálním gravitačním poli platí výraz
-	:<big>\(W = \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right)\varkappa mM</~~math~~>,	+	:<big>$W = \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right)\varkappa mM$</big>,
-	kde <big>\(\varkappa</~~math~~> je [[gravitační konstanta]], <big>\(M</~~math~~> je [[hmotnost]] zdroje gravitačního pole, <big>\(m</~~math~~> je hmotnost tělesa a <big>\(r_1, r_2</~~math~~> označují vzdálenosti od středu gravitačního působení, ve kterých se nachází sledované těleso.	+	kde <big>$\varkappa$</big> je [[gravitační konstanta]], <big>$M$</big> je [[hmotnost]] zdroje gravitačního pole, <big>$m$</big> je hmotnost tělesa a <big>$r_1, r_2$</big> označují vzdálenosti od středu gravitačního působení, ve kterých se nachází sledované těleso.


	Vzhledem k tomu, že přírůstek [[potenciální energie]] je roven záporné hodnotě vykonané práce, lze potenciální energii v radiální poli zapsat jako		Vzhledem k tomu, že přírůstek [[potenciální energie]] je roven záporné hodnotě vykonané práce, lze potenciální energii v radiální poli zapsat jako
-	:<big>\(E_p = -\varkappa \frac{mM}{r} + C</~~math~~>,	+	:<big>$E_p = -\varkappa \frac{mM}{r} + C$</big>,
-	kde <big>\(C</~~math~~> je [[konstanta]], která se určí vhodnou volbou hodnoty potenciální energie v některém bodě prostoru. Je zvykem volit potenciální energii tak, aby její hodnota v [[nekonečno\|nekonečnu]] byla [[nula\|nulová]], tzn.	+	kde <big>$C$</big> je [[konstanta]], která se určí vhodnou volbou hodnoty potenciální energie v některém bodě prostoru. Je zvykem volit potenciální energii tak, aby její hodnota v [[nekonečno\|nekonečnu]] byla [[nula\|nulová]], tzn.
-	:<big>\(\lim_{r\to\infty} E_p = 0</~~math~~>	+	:<big>$\lim_{r\to\infty} E_p = 0$</big>
	Z této podmínky pak pro potenciální energii radiálního gravitačního pole platí		Z této podmínky pak pro potenciální energii radiálního gravitačního pole platí
-	:<big>\(E_p = -\varkappa\frac{mM}{r}</~~math~~>	+	:<big>$E_p = -\varkappa\frac{mM}{r}$</big>


	Pro [[potenciál]] gravitačního pole lze pak psát		Pro [[potenciál]] gravitačního pole lze pak psát
-	:<big>\(U = -\varkappa \frac{M}{r}</~~math~~>	+	:<big>$U = -\varkappa \frac{M}{r}$</big>
-	kde <big>\(M</~~math~~> představuje hmotnost zdroje gravitačního pole.	+	kde <big>$M$</big> představuje hmotnost zdroje gravitačního pole.


-	Potenciální energie radiálního pole je tedy [[nula\|nulová]] v [[nekonečno\|nekonečnu]], se zmenšující se vzdáleností od centra gravitačního působení její hodnota klesá (do [[záporné číslo\|záporných hodnot]]) a pro <big>\(\lim_{r\to 0}E_p</~~math~~> dosahuje nekonečně velké (záporné) hodnoty.	+	Potenciální energie radiálního pole je tedy [[nula\|nulová]] v [[nekonečno\|nekonečnu]], se zmenšující se vzdáleností od centra gravitačního působení její hodnota klesá (do [[záporné číslo\|záporných hodnot]]) a pro <big>$\lim_{r\to 0}E_p$</big> dosahuje nekonečně velké (záporné) hodnoty.

	===Zobecnění===		===Zobecnění===

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:41Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-09-04T06:46:49Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 4. 9. 2014, 06:46
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Gravitační potenciální energie\|~~700}}~~	+	'''Gravitační potenciální energie''' je jeden z druhů [[Mechanická energie\|mechanické energie]], kterou má [[těleso]] v [[Gravitace\|gravitačním poli]] [[Země]]. Jedná se o druh [[potenciální energie]].

		+	==Značení==
		+	* Značka: ''E<sub>p</sub>''
		+	* [[fyzikální jednotka\|Jednotka]] [[soustava SI\|SI]]: [[joule]], značka: J
		+	* Další jednotky: viz [[Energie]]
		+
		+	==Výpočet==
		+	===Homogenní gravitační pole===
		+	V [[homogenní gravitační pole\|homogenním gravitačním poli]] je velikost gravitační potenciální energie závislá na [[Hmotnost\|hmotnosti]] tělesa, na [[výška\|výšce]], do které bylo zvednuto, a na [[Gravitační zrychlení\|gravitačním zrychlení]]. Velikost potenciální energie se rovná [[Mechanická práce\|mechanické práci]], která je na těleso vykonána při zvedání, přičemž nulová hodnota potenciální energie je kladena na povrch zdroje gravitačního pole. Hodnota potenciální energie je určena vztahem
		+	:<math>E_p = m a_g h \,</math>,
		+	kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa, ''a<sub>g</sub>'' je [[gravitační zrychlení]], ''h'' je [[výška]] nad povrchem.
		+
		+	Potenciální energie homogenního pole je tedy [[nula\|nulová]] na povrchu, s výškou roste a v [[nekonečno\|nekonečnu]] dosahuje nekonečně velké ([[kladné číslo\|kladné]]) hodnoty.
		+
		+	===Radiální gravitační pole===
		+	I v [[radiální gravitační pole\|radiálním gravitačním poli]] je [[gravitační síla]] závislá pouze na [[vzdálenost]]i od centra gravitačního působení. Radiální gravitační pole je tedy polem [[centrální síla\|centrálních sil]] a jedná se tedy o [[konzervativní pole]], což umožňuje definovat v tomto poli [[potenciál]] a potenciální energii.
		+
		+	Pro [[Práce (fyzika)\|práci]] sil v radiálním gravitačním poli platí výraz
		+	:<math>W = \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right)\varkappa mM</math>,
		+	kde <math>\varkappa</math> je [[gravitační konstanta]], <math>M</math> je [[hmotnost]] zdroje gravitačního pole, <math>m</math> je hmotnost tělesa a <math>r_1, r_2</math> označují vzdálenosti od středu gravitačního působení, ve kterých se nachází sledované těleso.
		+
		+
		+	Vzhledem k tomu, že přírůstek [[potenciální energie]] je roven záporné hodnotě vykonané práce, lze potenciální energii v radiální poli zapsat jako
		+	:<math>E_p = -\varkappa \frac{mM}{r} + C</math>,
		+	kde <math>C</math> je [[konstanta]], která se určí vhodnou volbou hodnoty potenciální energie v některém bodě prostoru. Je zvykem volit potenciální energii tak, aby její hodnota v [[nekonečno\|nekonečnu]] byla [[nula\|nulová]], tzn.
		+	:<math>\lim_{r\to\infty} E_p = 0</math>
		+	Z této podmínky pak pro potenciální energii radiálního gravitačního pole platí
		+	:<math>E_p = -\varkappa\frac{mM}{r}</math>
		+
		+
		+	Pro [[potenciál]] gravitačního pole lze pak psát
		+	:<math>U = -\varkappa \frac{M}{r}</math>
		+	kde <math>M</math> představuje hmotnost zdroje gravitačního pole.
		+
		+
		+	Potenciální energie radiálního pole je tedy [[nula\|nulová]] v [[nekonečno\|nekonečnu]], se zmenšující se vzdáleností od centra gravitačního působení její hodnota klesá (do [[záporné číslo\|záporných hodnot]]) a pro <math>\lim_{r\to 0}E_p</math> dosahuje nekonečně velké (záporné) hodnoty.
		+
		+	===Zobecnění===
		+	V obecnějším případě je potenciální energie tělesa důsledkem působení (a prostorového rozložení) ostatních těles, která na sebe působí [[Gravitační síla\|gravitační silou]]. Nulovou hladinu potenciální energie je vhodné klást do nekonečna, kde se předpokládá nulová hodnota gravitační síly. Přibližováním těles se energie snižuje (do záporných hodnot). Zvedání tělesa v gravitačním poli Země odpovídá oddalování těles, a tedy potenciální energie stoupne o hodnotu ''m'' . ''a<sub>g</sub>'' . ''h'' , kde výška ''h'' odpovídá vzdálenosti, o kterou se zvětší vzdálenost těles.
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Gravitace\|Gravitační pole]]
		+	* [[Potenciální energie]]
		+	* [[Gravitační potenciál]]
		+
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Gravitace]]		[[Kategorie:Gravitace]]
	[[Kategorie:Potenciální energie]]		[[Kategorie:Potenciální energie]]
	[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]		[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]

Sysop: 1 revizi

2014-04-14T11:36:22Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 14. 4. 2014, 11:36

Sysop: + Nová kategorie

2012-10-23T06:57:23Z

+ Nová kategorie

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Gravitační potenciální energie|700}}

[[Kategorie:Gravitace]]
[[Kategorie:Potenciální energie]]
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]