Sysop: + Masivní vylepšení

2015-10-30T00:49:23Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 30. 10. 2015, 00:49
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{~~{Wikipedia~~-cs\|Grupoid\|~~700~~}}	+	{\| align="right" class="wikitable"
-		+	! colspan="4"\| <big>Struktury s jednou binární operací</big>
		+	\|-
		+	!
		+	! width=60 \| [[Asociativita]]
		+	! width=60 \| [[Neutrální prvek]]
		+	! width=60 \| [[Inverzní prvek]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Grupa]]
		+	\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Monoid]]
		+	\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Pologrupa]]
		+	\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Lupa (matematika)\|Lupa]]
		+	\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh tick octagon.png\|32px]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Kvazigrupa]]
		+	\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]]
		+	\|- align="center"
		+	! [[Grupoid]]
		+	\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]] \|\| [[Soubor:FFresh cancel.png\|32px]]
		+	\|}
		+	V [[algebra\|algebře]] je '''grupoid''' základní [[algebraická struktura]] s jednou operací. Je to [[množina]] ''A'', na které je definována jedna [[binární operace]] •. Množina ''A'' je vzhledem k operaci • [[uzavřená množina\|uzavřená]], tj. výsledkem operace provedené na libovolných prvcích množiny ''A'' je prvek množiny ''A''.
		+
		+	==Definice==
		+	[[množina\|Množinu]] <math>(\mathbb{M})</math>, na které je definována jedna binární operace (·) nazýváme '''grupoid''' a značíme <math>(\mathbb{M};\cdot)</math>.
		+
		+	==Příklady==
		+	* ('''N'''; +) - operace [[sčítání]] na množině [[přirozené číslo\|přirozených čísel]].
		+	* ('''N'''; ·) - operace [[násobení]] na množině [[přirozené číslo\|přirozených čísel]].
		+
		+	==Protipříklady==
		+	* ('''N'''; -) - operace [[odčítání]] na množině [[přirozené číslo\|přirozených čísel]] není uzavřená.
		+	* ('''N'''; :) - operace [[dělení]] na množině [[přirozené číslo\|přirozených čísel]] není uzavřená.
		+
		+	==Vlastnosti==
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''asociativní''', právě když (∀''x'',''y'',''z'' ∈ M)(''x·y'')·''z'' = ''x''·(''y·z'') - tj. operace na něm definovaná je [[asociativita\|asociativní]]. Pokud je grupoid asociativní, nazývá se [[pologrupa]].
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s neutrálním prvkem''', právě když (∃''e'' ∈ M)(∀''x'' ∈ M) ''e·x'' = ''x·e'' = ''x'' - tj. operace na něm definovaná má [[neutrální prvek]].
		+	**Jde-li o operaci násobení (tj. '''multiplikativní symboliku''') pak neutrálnímu prvku říkáme '''jednotkový prvek''' a značíme: 1. Jde-li o operaci sčítání (tj. '''aditivní symboliku''') pak neutrálnímu prvku říkáme '''nulový prvek''' a značíme: 0.
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s inverzními prvky''', právě když 1 ∈ M ∧ (∀''x'' ∈ M)(∃''y'' ∈ M) ''x·y'' = ''y·x'' = 1 - tj. obsahuje jednotkový prvek a ke každému prvku také [[inverzní prvek]].
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''komutativní''', právě když (∀''x,y'' ∈ M)''x·y'' = ''y·x'' - tj. operace na něm definovaná je [[komutativita\|komutativní]].
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s krácením zleva''', právě když (∀x,y,z ∈ M) (z·x = z·y ⇒ x = y).
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s krácením zprava''', právě když (∀x,y,z ∈ M) (x·z = y·z ⇒ x = y).
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s krácením''', právě když (∀x,y,z ∈ M) (z·x = z·y ⇒ x = y) ∧ (x·z = y·z ⇒ x = y).
		+	*Grupoid (M; ·) se nazývá '''grupoid s dělením''', právě když (∀x,y ∈ M)(∃u,v ∈ M) (x·u = y ∧ v·x = y).
		+
		+	=== Související články ===
		+	* [[Pologrupa]] – grupoid, jehož operace je asociativní
		+	* [[Monoid]] – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
		+	* [[Grupa]] – monoid rozšířený o [[Inverzní prvek\|inverzní]] operaci
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Algebraické struktury]]		[[Kategorie:Algebraické struktury]]

Sysop: 1 revizi

2014-04-14T11:22:39Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 14. 4. 2014, 11:22

Sysop: 1 revizi

2012-10-23T08:20:29Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Grupoid|700}}

[[Kategorie:Algebraické struktury]]

Grupoid - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:51
Řádka 28:		Řádka 28:

	==Definice==		==Definice==
-	[[množina\|Množinu]] <big>\((\mathbb{M})</~~math~~>, na které je definována jedna binární operace (·) nazýváme '''grupoid''' a značíme <big>\((\mathbb{M};\cdot)</~~math~~>.	+	[[množina\|Množinu]] <big>\((\mathbb{M})\)</big>, na které je definována jedna binární operace (·) nazýváme '''grupoid''' a značíme <big>\((\mathbb{M};\cdot)\)</big>.

	==Příklady==		==Příklady==

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 28:		Řádka 28:

	==Definice==		==Definice==
-	[[množina\|Množinu]] <~~math~~>(\mathbb{M})</math>, na které je definována jedna binární operace (·) nazýváme '''grupoid''' a značíme <~~math~~>(\mathbb{M};\cdot)</math>.	+	[[množina\|Množinu]] <big>\((\mathbb{M})</math>, na které je definována jedna binární operace (·) nazýváme '''grupoid''' a značíme <big>\((\mathbb{M};\cdot)</math>.

	==Příklady==		==Příklady==

Grupoid - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“