Harmonická posloupnost - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „\isin“ textem „\in“

2022-08-14T22:01:37Z

Nahrazení textu „\isin“ textem „\in“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 22:01
Řádka 3:		Řádka 3:
	Tedy posloupnost daná předpisem		Tedy posloupnost daná předpisem

-	<big>$a_n = \frac 1 {cn+d}$</big>, kde <big>$n \~~isin~~ \mathbb{N},\; c, d \~~isin~~ \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0$</big>	+	<big>$a_n = \frac 1 {cn+d}$</big>, kde <big>$n \in \mathbb{N},\; c, d \in \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0$</big>

	je harmonická.		je harmonická.

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:02Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 3:		Řádka 3:
	Tedy posloupnost daná předpisem		Tedy posloupnost daná předpisem

-	<big>\(a_n = \frac 1 {cn+d}</~~math~~>, kde <big>\(n \isin \mathbb{N},\; c, d \isin \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0</~~math~~>	+	<big>$a_n = \frac 1 {cn+d}$</big>, kde <big>$n \isin \mathbb{N},\; c, d \isin \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0$</big>

	je harmonická.		je harmonická.

-	Mohlo by se stát, že jeden člen posloupnosti nebude definován, proto je vhodné používat [[projektivní přímka\|projektivní rozšíření reálné přímky]] o nevlastní bod <big>\(\infty</~~math~~>.	+	Mohlo by se stát, že jeden člen posloupnosti nebude definován, proto je vhodné používat [[projektivní přímka\|projektivní rozšíření reálné přímky]] o nevlastní bod <big>$\infty$</big>.

	==Příklad==		==Příklad==
-	Posloupnost převrácených hodnot přirozených čísel <big>\(1, \frac 1 2, \frac 1 3,\cdots</~~math~~> nebo posloupnost <big>\((\frac {2} {n+1})_{n=1}^\infty</~~math~~> je harmonická.	+	Posloupnost převrácených hodnot přirozených čísel <big>$1, \frac 1 2, \frac 1 3,\cdots$</big> nebo posloupnost <big>$(\frac {2} {n+1})_{n=1}^\infty$</big> je harmonická.

	Název souvisí s hudební [[harmonie\|harmonií]], v [[přirozené ladění\|přirozeném ladění]] jsou poměry kmitočtů tónů stupnice dány malými celými čísly.		Název souvisí s hudební [[harmonie\|harmonií]], v [[přirozené ladění\|přirozeném ladění]] jsou poměry kmitočtů tónů stupnice dány malými celými čísly.
Řádka 17:		Řádka 17:
	Každý člen harmonické posloupnosti kromě prvního je [[harmonický průměr\|harmonickým průměrem]] sousedních členů (pokud používáme nevlastní bod, jinak to neplatí pro oba sousedy členu, který není definován).		Každý člen harmonické posloupnosti kromě prvního je [[harmonický průměr\|harmonickým průměrem]] sousedních členů (pokud používáme nevlastní bod, jinak to neplatí pro oba sousedy členu, který není definován).

-	Posloupnost částečných součtů je vždy divergentní, součet je <big>\(+\infty</~~math~~> nebo <big>\( -\infty</~~math~~>, což plyne ze srovnávacího kritéria porovnáním s [[harmonická řada\|harmonickou řadou]].	+	Posloupnost částečných součtů je vždy divergentní, součet je <big>$+\infty$</big> nebo <big>$ -\infty$</big>, což plyne ze srovnávacího kritéria porovnáním s [[harmonická řada\|harmonickou řadou]].

	==Související články==		==Související články==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:43Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 3:		Řádka 3:
	Tedy posloupnost daná předpisem		Tedy posloupnost daná předpisem

-	<~~math~~>a_n = \frac 1 {cn+d}</math>, kde <~~math~~>n \isin \mathbb{N},\; c, d \isin \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0</math>	+	<big>\(a_n = \frac 1 {cn+d}</math>, kde <big>\(n \isin \mathbb{N},\; c, d \isin \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0</math>

	je harmonická.		je harmonická.

-	Mohlo by se stát, že jeden člen posloupnosti nebude definován, proto je vhodné používat [[projektivní přímka\|projektivní rozšíření reálné přímky]] o nevlastní bod <~~math~~>\infty</math>.	+	Mohlo by se stát, že jeden člen posloupnosti nebude definován, proto je vhodné používat [[projektivní přímka\|projektivní rozšíření reálné přímky]] o nevlastní bod <big>\(\infty</math>.

	==Příklad==		==Příklad==
-	Posloupnost převrácených hodnot přirozených čísel <~~math~~>1, \frac 1 2, \frac 1 3,\cdots</math> nebo posloupnost <~~math~~>(\frac {2} {n+1})_{n=1}^\infty</math> je harmonická.	+	Posloupnost převrácených hodnot přirozených čísel <big>\(1, \frac 1 2, \frac 1 3,\cdots</math> nebo posloupnost <big>\((\frac {2} {n+1})_{n=1}^\infty</math> je harmonická.

	Název souvisí s hudební [[harmonie\|harmonií]], v [[přirozené ladění\|přirozeném ladění]] jsou poměry kmitočtů tónů stupnice dány malými celými čísly.		Název souvisí s hudební [[harmonie\|harmonií]], v [[přirozené ladění\|přirozeném ladění]] jsou poměry kmitočtů tónů stupnice dány malými celými čísly.
Řádka 17:		Řádka 17:
	Každý člen harmonické posloupnosti kromě prvního je [[harmonický průměr\|harmonickým průměrem]] sousedních členů (pokud používáme nevlastní bod, jinak to neplatí pro oba sousedy členu, který není definován).		Každý člen harmonické posloupnosti kromě prvního je [[harmonický průměr\|harmonickým průměrem]] sousedních členů (pokud používáme nevlastní bod, jinak to neplatí pro oba sousedy členu, který není definován).

-	Posloupnost částečných součtů je vždy divergentní, součet je <~~math~~>+\infty</math> nebo <~~math~~> -\infty</math>, což plyne ze srovnávacího kritéria porovnáním s [[harmonická řada\|harmonickou řadou]].	+	Posloupnost částečných součtů je vždy divergentní, součet je <big>\(+\infty</math> nebo <big>\( -\infty</math>, což plyne ze srovnávacího kritéria porovnáním s [[harmonická řada\|harmonickou řadou]].

	==Související články==		==Související články==

Sysop: + Nový článek

2014-08-31T11:15:34Z

+ Nový článek

Nová stránka

[[Posloupnost]] se nazývá '''harmonická''', jestliže převrácené hodnoty jejích členů tvoří nenulovou [[aritmetická posloupnost|aritmetickou posloupnost]].

Tedy posloupnost daná předpisem

<math>a_n = \frac 1 {cn+d}</math>, kde <math>n \isin \mathbb{N},\; c, d \isin \mathbb{R},\; c \ne 0, d\ne 0</math>

je harmonická.

Mohlo by se stát, že jeden člen posloupnosti nebude definován, proto je vhodné používat [[projektivní přímka|projektivní rozšíření reálné přímky]] o nevlastní bod <math>\infty</math>.

==Příklad==
Posloupnost převrácených hodnot přirozených čísel <math>1, \frac 1 2, \frac 1 3,\cdots</math> nebo posloupnost <math>(\frac {2} {n+1})_{n=1}^\infty</math> je harmonická.

Název souvisí s hudební [[harmonie|harmonií]], v [[přirozené ladění|přirozeném ladění]] jsou poměry kmitočtů tónů stupnice dány malými celými čísly.

==Vlastnosti==
Každý člen harmonické posloupnosti kromě prvního je [[harmonický průměr|harmonickým průměrem]] sousedních členů (pokud používáme nevlastní bod, jinak to neplatí pro oba sousedy členu, který není definován).

Posloupnost částečných součtů je vždy divergentní, součet je <math>+\infty</math> nebo <math> -\infty</math>, což plyne ze srovnávacího kritéria porovnáním s [[harmonická řada|harmonickou řadou]].

==Související články==
*[[Aritmetická posloupnost]]
*[[Harmonický průměr]]
*[[Harmonická řada]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Matematické posloupnosti a řady]]

Harmonická posloupnost - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „\isin“ textem „\in“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“