Homologie (matematika) - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:06Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
	V [[matematika\|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie\|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra\|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa\|Abelových grup]] nebo modulů.		V [[matematika\|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie\|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra\|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa\|Abelových grup]] nebo modulů.

-	V [[homologická algebra\|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)\|komplexy]] <big>\(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</~~math~~>, kterým se přiřadí moduly <big>\(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</~~math~~>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.	+	V [[homologická algebra\|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)\|komplexy]] <big>$M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0$</big>, kterým se přiřadí moduly <big>$Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}$</big>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.

-	Pokud indexy modulů <big>\(M_i</~~math~~> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.	+	Pokud indexy modulů <big>$M_i$</big> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.

	V teorii [[topologický prostor\|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.		V teorii [[topologický prostor\|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:46Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
	V [[matematika\|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie\|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra\|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa\|Abelových grup]] nebo modulů.		V [[matematika\|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie\|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra\|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa\|Abelových grup]] nebo modulů.

-	V [[homologická algebra\|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)\|komplexy]] <~~math~~>M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly <~~math~~>Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.	+	V [[homologická algebra\|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)\|komplexy]] <big>\(M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly <big>\(Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.

-	Pokud indexy modulů <~~math~~>M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.	+	Pokud indexy modulů <big>\(M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.

	V teorii [[topologický prostor\|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.		V teorii [[topologický prostor\|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-09-11T06:42:11Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 11. 9. 2014, 06:42
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|~~Homologie~~ (~~matematika~~)\|~~700}}~~	+	V [[matematika\|matematice]] (speciálně [[algebraická topologie\|algebraické topologii]] a [[abstraktní algebra\|abstraktní algebře]]), je '''homologie''' proces (z řeckého ὁμός homos "identické"), který přiřadí matematickým objektům posloupnost [[Abelova grupa\|Abelových grup]] nebo modulů.

		+	V [[homologická algebra\|homologické algebře]] jsou objekty [[komplex (homologická algebra)\|komplexy]] <math>M_n\stackrel{d_n}{\to} M_{n-1}\stackrel{d_{n-1}}{\to}\ldots \stackrel{d_{1}}{\to} M_0</math>, kterým se přiřadí moduly <math>Ker \,\,d_i/Im \,\,d_{i+1}</math>. Těmto modulům říkáme ''homologie'', resp. ''homologické grupy''.
		+
		+	Pokud indexy modulů <math>M_i</math> zleva doprava neklesají ale rostou, mluvíme o ''kohomologii'' komplexu, resp. ''kohomologických grupách''.
		+
		+	V teorii [[topologický prostor\|topologických prostorů]] se pod homologií prostoru obvykle rozumí ''singulární homologie''.
		+
		+	Původní motivace pro definování homologických grup je pozorování, že jeden aspekt tvaru geometrických útvaru je popis jeho "děr". Protože ale díra v prostorů "není", je na první pohled nejasné, jak díru definovat a jak rozlišit různé typy děr. Homologie topologických prostorů je rigorózní matematická metoda na hledání a kategorizování děr různých typů.
		+
		+	V diferenciální geometrii hrají důležitou roli homologie komplexů [[diferenciální operátor\|diferenciálních operátorů]]. Nejznámější příklad je [[de Rhamův diferenciál\|de Rhamův komplex]], kterého kohomologie jsou izomorfní topologickým singulárním homologiím s koeficienty v reálných číslech.
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Algebraická topologie]]		[[Kategorie:Algebraická topologie]]
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

Ivan Drago: 1 revizi

2014-05-29T11:21:07Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 29. 5. 2014, 11:21

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:48:57Z