Integrální rovnice - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:13Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:53Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-08-30T23:37:35Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 30. 8. 2014, 23:37
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|Integrální rovnice\|~~700}}~~	+	'''Integrální rovnice''' je v [[Matematika\|matematice]] taková [[rovnice]], v níž se neznámá [[Funkce (matematika)\|funkce]] nachází pod [[Integrál\|integrálem]]. Integrální rovnice úzce souvisejí s [[Diferenciální rovnice\|diferenciálními rovnicemi]] a některé problémy mohou být formulovány oběma způsoby (např. [[Maxwellovy rovnice]]).

		+	Za zakladatele teorie integrálních rovnic se považuje [[Erik Ivar Fredholm]], později k ní významně přispěl italský matematik Vito Volterra (1860–1940).
		+
		+	== Klasifikace integrálních rovnic ==
		+	Integrální rovnice lze rozdělit na dvě základní třídy: [[Fredholmova integrální rovnice\|Fredholmovy integrální rovnice]] a [[Volterrova integrální rovnice\|Volterrovy integrální rovnice]]. U Fredholmových rovnic má [[Interval (matematika)\|interval]] integrace konstantní hranice, u Volterrových rovnic je pak jedna z hranic funkcí proměnné ''x''.
		+
		+	Další dělení je na rovnice prvního a druhého druhu. V rovnicích prvního druhu se neznámá funkce nachází jen pod [[Integrál\|integrálem]], v rovnicích druhého druhu se nachází pod integrálem i mimo integrál.
		+
		+	=== Fredholmovy rovnice prvního druhu ===
		+	Nejzákladnějším typem integrálních rovnic jsou Fredholmovy rovnice prvního druhu. Jsou to integrální rovnice tvaru
		+
		+	:<math> f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt, </math>
		+
		+	kde <math>\varphi</math> je neznámá funkce, ''f'' je známá funkce a ''K'' je další funkce o dvou proměnných, často nazývaná také jaderná funkce. Rozsah integrace má konstantní hranice.
		+
		+	=== Fredholmovy rovnice druhého druhu ===
		+	Fredholmovy rovnice druhého druhu jsou rovnice s konstantním rozsahem integrace a s neznámou funkcí nacházející se jak v integrandu, tak i mimo něj. Jsou to integrální rovnice tvaru
		+
		+	:<math> \varphi(x) = f(x)+ \lambda \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. </math>
		+
		+	Číslo <math>\lambda</math> je neznámý parametr, který hraje stejnou roli jako [[vlastní číslo]] v [[Lineární algebra\|lineární algebře]]. Význam ostatních symbolů je stejný, jako u rovnic prvního druhu.
		+
		+	=== Volterrovy rovnice prvního druhu ===
		+	Volterrovy rovnice prvního druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic prvního druhu, ve kterém je jedna z hranic integračního rozsahu funkcí proměnné ''x''. Volterrovy rovnice prvního druhu mají tvar:
		+
		+	:<math> f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt.</math>
		+
		+	=== Volterrovy rovnice druhého druhu ===
		+	Volterrovy rovnice druhého druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic druhého druhu. Jedna z hranic integračního rozsahu je funkcí proměnné ''x''. Rovnice tohoto typu mají tvar:
		+
		+	:<math> \varphi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. </math>
		+
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
		+	[[Kategorie:Matematická analýza]]
	[[Kategorie:Integrální počet]]		[[Kategorie:Integrální počet]]

Ulysses: 1 revizi

2014-06-16T10:25:52Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 16. 6. 2014, 10:25

Sysop: + Nový článek

2012-10-30T13:41:15Z

+ Nový článek

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Integrální rovnice|700}}

[[Kategorie:Integrální počet]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 11:		Řádka 11:
	Nejzákladnějším typem integrálních rovnic jsou Fredholmovy rovnice prvního druhu. Jsou to integrální rovnice tvaru		Nejzákladnějším typem integrálních rovnic jsou Fredholmovy rovnice prvního druhu. Jsou to integrální rovnice tvaru

-	:<big>\( f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt, </~~math~~>	+	:<big>\( f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt, \)</big>

-	kde <big>\(\varphi</~~math~~> je neznámá funkce, ''f'' je známá funkce a ''K'' je další funkce o dvou proměnných, často nazývaná také jaderná funkce. Rozsah integrace má konstantní hranice.	+	kde <big>\(\varphi\)</big> je neznámá funkce, ''f'' je známá funkce a ''K'' je další funkce o dvou proměnných, často nazývaná také jaderná funkce. Rozsah integrace má konstantní hranice.

	=== Fredholmovy rovnice druhého druhu ===		=== Fredholmovy rovnice druhého druhu ===
	Fredholmovy rovnice druhého druhu jsou rovnice s konstantním rozsahem integrace a s neznámou funkcí nacházející se jak v integrandu, tak i mimo něj. Jsou to integrální rovnice tvaru		Fredholmovy rovnice druhého druhu jsou rovnice s konstantním rozsahem integrace a s neznámou funkcí nacházející se jak v integrandu, tak i mimo něj. Jsou to integrální rovnice tvaru

-	:<big>\( \varphi(x) = f(x)+ \lambda \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. </~~math~~>	+	:<big>\( \varphi(x) = f(x)+ \lambda \int_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. \)</big>

-	Číslo <big>\(\lambda</~~math~~> je neznámý parametr, který hraje stejnou roli jako [[vlastní číslo]] v [[Lineární algebra\|lineární algebře]]. Význam ostatních symbolů je stejný, jako u rovnic prvního druhu.	+	Číslo <big>\(\lambda\)</big> je neznámý parametr, který hraje stejnou roli jako [[vlastní číslo]] v [[Lineární algebra\|lineární algebře]]. Význam ostatních symbolů je stejný, jako u rovnic prvního druhu.

	=== Volterrovy rovnice prvního druhu ===		=== Volterrovy rovnice prvního druhu ===
	Volterrovy rovnice prvního druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic prvního druhu, ve kterém je jedna z hranic integračního rozsahu funkcí proměnné ''x''. Volterrovy rovnice prvního druhu mají tvar:		Volterrovy rovnice prvního druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic prvního druhu, ve kterém je jedna z hranic integračního rozsahu funkcí proměnné ''x''. Volterrovy rovnice prvního druhu mají tvar:

-	:<big>\( f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt.</~~math~~>	+	:<big>\( f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt.\)</big>

	=== Volterrovy rovnice druhého druhu ===		=== Volterrovy rovnice druhého druhu ===
	Volterrovy rovnice druhého druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic druhého druhu. Jedna z hranic integračního rozsahu je funkcí proměnné ''x''. Rovnice tohoto typu mají tvar:		Volterrovy rovnice druhého druhu jsou zobecněním Fredholmových rovnic druhého druhu. Jedna z hranic integračního rozsahu je funkcí proměnné ''x''. Rovnice tohoto typu mají tvar:

-	:<big>\( \varphi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. </~~math~~>	+	:<big>\( \varphi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. \)</big>

	== Externí odkazy ==		== Externí odkazy ==