Izotermický děj - Historie editací

Sysop: ++

2025-04-10T11:36:09Z

← Starší verze		Verze z 10. 4. 2025, 11:36
Řádka 7:		Řádka 7:

	==Izoterma==		==Izoterma==
-	[[Soubor:~~Izoterma~~.~~jpg~~\|thumb\|Izotermy.]]	+	[[Soubor:Isotherms.png\|thumb\|240px\|Izotermy]]
	Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v ''p-V'' [[fázový diagram\|diagramu]] vyjádřena [[křivka\|křivkou]] označovanou jako '''izoterma''', která má tvar [[rovnoosá hyperbola\|rovnoosé hyperboly]].		Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v ''p-V'' [[fázový diagram\|diagramu]] vyjádřena [[křivka\|křivkou]] označovanou jako '''izoterma''', která má tvar [[rovnoosá hyperbola\|rovnoosé hyperboly]].

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:17Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <big>\(T</~~math~~> [[termodynamická soustava\|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <big>\(T=\mbox{konst}</~~math~~>, tedy <big>\(\mathrm{d}T=0</~~math~~>.	+	'''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <big>$T$</big> [[termodynamická soustava\|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <big>$T=\mbox{konst}$</big>, tedy <big>$\mathrm{d}T=0$</big>.

	==Ideální plyn==		==Ideální plyn==
	Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice\|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''':		Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice\|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''':
-	:<big>\(p V = \mbox{konst}</~~math~~>,	+	:<big>$p V = \mbox{konst}$</big>,
-	kde <big>\(p</~~math~~> je [[tlak]] plynu a <big>\(V</~~math~~> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <big>\(p</~~math~~> a jeho objemu <big>\(V</~~math~~> [[konstanta\|konstantní]].	+	kde <big>$p$</big> je [[tlak]] plynu a <big>$V$</big> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <big>$p$</big> a jeho objemu <big>$V$</big> [[konstanta\|konstantní]].

	==Izoterma==		==Izoterma==
Řádka 12:		Řádka 12:
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
	Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon\|první věty termodynamické]] pak musí platit		Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon\|první věty termodynamické]] pak musí platit
-	:<big>\(\delta Q=p\mathrm{d}V</~~math~~>	+	:<big>$\delta Q=p\mathrm{d}V$</big>

-	Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze\|expanzi]])'' , tzn. <big>\(\mathrm{d}V>0</~~math~~>, je [[Práce (fyzika)\|práce]] vykonaná plynem (tzn. <big>\(p\mathrm{d}V>0</~~math~~>) plně uhrazena dodaným [[teplo\|teplem]] (<big>\(\delta Q>0</~~math~~>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese\|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.	+	Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze\|expanzi]])'' , tzn. <big>$\mathrm{d}V>0$</big>, je [[Práce (fyzika)\|práce]] vykonaná plynem (tzn. <big>$p\mathrm{d}V>0$</big>) plně uhrazena dodaným [[teplo\|teplem]] (<big>$\delta Q>0$</big>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese\|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.
-	:<big>\(\delta Q = \delta A</~~math~~>	+	:<big>$\delta Q = \delta A$</big>
	Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu\|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace\|integraci]] pro práci získat vztah		Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu\|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace\|integraci]] pro práci získat vztah
-	:<big>\(A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}</~~math~~>,	+	:<big>$A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}$</big>,
-	kde <big>\(V_1, V_2</~~math~~> označuje počáteční a konečný objem plynu, <big>\(n</~~math~~> je [[látkové množství]], <big>\(T</~~math~~> je [[termodynamická teplota]] plynu a <big>\(R</~~math~~> je [[molární plynová konstanta]].	+	kde <big>$V_1, V_2$</big> označuje počáteční a konečný objem plynu, <big>$n$</big> je [[látkové množství]], <big>$T$</big> je [[termodynamická teplota]] plynu a <big>$R$</big> je [[molární plynová konstanta]].

	Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon\|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru		Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon\|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru
-	:<big>\(A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}</~~math~~>,	+	:<big>$A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}$</big>,
-	kde <big>\(p_1, p_2</~~math~~> je počáteční a konečný tlak plynu.	+	kde <big>$p_1, p_2$</big> je počáteční a konečný tlak plynu.


-	Podle [[První termodynamický zákon\|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <big>\(\delta Q=\delta A</~~math~~>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <big>\(U</~~math~~>, tedy	+	Podle [[První termodynamický zákon\|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <big>$\delta Q=\delta A$</big>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <big>$U$</big>, tedy
-	:<big>\(\mathrm{d}U=0</~~math~~>	+	:<big>$\mathrm{d}U=0$</big>


	Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah		Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah
-	:<big>\(\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}</~~math~~>	+	:<big>$\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}$</big>

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:54Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <~~math~~>T</math> [[termodynamická soustava\|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <~~math~~>T=\mbox{konst}</math>, tedy <~~math~~>\mathrm{d}T=0</math>.	+	'''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <big>\(T</math> [[termodynamická soustava\|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <big>\(T=\mbox{konst}</math>, tedy <big>\(\mathrm{d}T=0</math>.

	==Ideální plyn==		==Ideální plyn==
	Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice\|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''':		Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice\|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''':
-	:<~~math~~>p V = \mbox{konst}</math>,	+	:<big>\(p V = \mbox{konst}</math>,
-	kde <~~math~~>p</math> je [[tlak]] plynu a <~~math~~>V</math> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <~~math~~>p</math> a jeho objemu <~~math~~>V</math> [[konstanta\|konstantní]].	+	kde <big>\(p</math> je [[tlak]] plynu a <big>\(V</math> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <big>\(p</math> a jeho objemu <big>\(V</math> [[konstanta\|konstantní]].

	==Izoterma==		==Izoterma==
Řádka 12:		Řádka 12:
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
	Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon\|první věty termodynamické]] pak musí platit		Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon\|první věty termodynamické]] pak musí platit
-	:<~~math~~>\delta Q=p\mathrm{d}V</math>	+	:<big>\(\delta Q=p\mathrm{d}V</math>

-	Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze\|expanzi]])'' , tzn. <~~math~~>\mathrm{d}V>0</math>, je [[Práce (fyzika)\|práce]] vykonaná plynem (tzn. <~~math~~>p\mathrm{d}V>0</math>) plně uhrazena dodaným [[teplo\|teplem]] (<~~math~~>\delta Q>0</math>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese\|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.	+	Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze\|expanzi]])'' , tzn. <big>\(\mathrm{d}V>0</math>, je [[Práce (fyzika)\|práce]] vykonaná plynem (tzn. <big>\(p\mathrm{d}V>0</math>) plně uhrazena dodaným [[teplo\|teplem]] (<big>\(\delta Q>0</math>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese\|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.
-	:<~~math~~>\delta Q = \delta A</math>	+	:<big>\(\delta Q = \delta A</math>
	Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu\|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace\|integraci]] pro práci získat vztah		Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu\|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace\|integraci]] pro práci získat vztah
-	:<~~math~~>A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math>,	+	:<big>\(A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math>,
-	kde <~~math~~>V_1, V_2</math> označuje počáteční a konečný objem plynu, <~~math~~>n</math> je [[látkové množství]], <~~math~~>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu a <~~math~~>R</math> je [[molární plynová konstanta]].	+	kde <big>\(V_1, V_2</math> označuje počáteční a konečný objem plynu, <big>\(n</math> je [[látkové množství]], <big>\(T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu a <big>\(R</math> je [[molární plynová konstanta]].

	Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon\|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru		Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon\|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru
-	:<~~math~~>A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>,	+	:<big>\(A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>,
-	kde <~~math~~>p_1, p_2</math> je počáteční a konečný tlak plynu.	+	kde <big>\(p_1, p_2</math> je počáteční a konečný tlak plynu.


-	Podle [[První termodynamický zákon\|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <~~math~~>\delta Q=\delta A</math>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <~~math~~>U</math>, tedy	+	Podle [[První termodynamický zákon\|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <big>\(\delta Q=\delta A</math>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <big>\(U</math>, tedy
-	:<~~math~~>\mathrm{d}U=0</math>	+	:<big>\(\mathrm{d}U=0</math>


	Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah		Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah
-	:<~~math~~>\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>	+	:<big>\(\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>

Sysop: 1 revizi

2014-06-05T00:37:10Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 5. 6. 2014, 00:37

Sysop: 1 revizi

2009-11-17T13:45:09Z

1 revizi

Nová stránka

'''Izotermický děj''' je [[termodynamický děj]], při kterém se nemění [[teplota]] <math>T</math> [[termodynamická soustava|termodynamické soustavy]]. Při izotermickém ději je tedy <math>T=\mbox{konst}</math>, tedy <math>\mathrm{d}T=0</math>.

==Ideální plyn==
Pro izotermický děj lze ze [[Stavová rovnice|stavové rovnice]] odvodit '''[[Boylův-Mariottův zákon]]''':
:<math>p V = \mbox{konst}</math>,
kde <math>p</math> je [[tlak]] plynu a <math>V</math> je jeho [[objem]]. Při izotermickém ději je tedy součin tlaku plynu <math>p</math> a jeho objemu <math>V</math> [[konstanta|konstantní]].

==Izoterma==
[[Soubor:Izoterma.jpg|thumb|Izotermy.]]
Závislost tlaku na objemu při izotermickém ději je v ''p-V'' [[fázový diagram|diagramu]] vyjádřena [[křivka|křivkou]] označovanou jako '''izoterma''', která má tvar [[rovnoosá hyperbola|rovnoosé hyperboly]].

==Vlastnosti==
Poněvadž se při izotermickém ději nemění [[teplota]], nemění se ani [[vnitřní energie]] soustavy. Podle [[první termodynamický zákon|první věty termodynamické]] pak musí platit
:<math>\delta Q=p\mathrm{d}V</math>

Při ''izotermickém rozpínání ([[expanze|expanzi]])'' , tzn. <math>\mathrm{d}V>0</math>, je [[Práce (fyzika)|práce]] vykonaná plynem (tzn. <math>p\mathrm{d}V>0</math>) plně uhrazena dodaným [[teplo|teplem]] (<math>\delta Q>0</math>), neboť v opačném případě by se plyn ochlazoval, což by bylo v rozporu s předpokladem o konstantní teplotě izotermického děje. Při ''izotermickém stlačování ([[fyzikální komprese|kompresi]])'' je práce plynu odváděna z plynu ve formě tepla, jinak by se plyn ohříval. Celková vykonaná (spotřebovaná) práce se tedy rovna dodanému (odebranému) teplu, tzn.
:<math>\delta Q = \delta A</math>
Dosazením [[stavová rovnice ideálního plynu|stavové rovnice ideálního plynu]] lze po [[integrace|integraci]] pro práci získat vztah
:<math>A = \int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V = nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V} = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math>,
kde <math>V_1, V_2</math> označuje počáteční a konečný objem plynu, <math>n</math> je [[látkové množství]], <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu a <math>R</math> je [[molární plynová konstanta]].

Pomocí [[Boyleův-Mariottův zákon|Boyle-Mariottova zákona]] je možné tento vztah přepsat do tvaru
:<math>A = Q = nRT \ln{\frac{V_2}{V_1}} = nRT\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>,
kde <math>p_1, p_2</math> je počáteční a konečný tlak plynu.

Podle [[První termodynamický zákon|první věty termodynamiky]] vyplývá z rovnosti práce a tepla, tzn. <math>\delta Q=\delta A</math>, že při izotermickém ději nedochází ke změně [[vnitřní energie]] soustavy <math>U</math>, tedy
:<math>\mathrm{d}U=0</math>

Pro změnu [[entropie]] při izotermickém ději lze získat vztah
:<math>\Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q}{T} = nR\int_{V_1}^{V_2} \frac{\mathrm{d}V}{V} = nR\ln{\frac{V_2}{V_1}} = nR\ln{\frac{p_1}{p_2}}</math>

Důležitou podmínkou izotermického děje je dokonalá výměna tepla. Takovouto dokonalou výměnu tepla však v praxi nelze zajistit, podobně jako nelze zajistit dokonalou tepelnou izolaci systému v případě [[adiabatický děj|adiabatických dějů]]. Reálné děje nejsou tedy ani přesně izotermické, ani přesně adiabatické, ale probíhají někde mezi těmito hraničními případy. Takové děje se nazývají [[polytropický děj|polytropické]].

==Související články==
*[[Termodynamika]]
*[[Termodynamický děj]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Termodynamika]]

Izotermický děj - Historie editací

Sysop: ++

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“