Kinetická energie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:21Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:58Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: 1 revizi

2014-01-12T15:56:11Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 12. 1. 2014, 15:56

Sysop: Nahrazení textu

2011-04-14T21:22:41Z

Nahrazení textu

Nová stránka

'''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.
== Značení ==
* Značka: běžně <math>E_k</math>, v [[teoretická mechanika|teoretické mechanice]] často <math>T</math>
* Základní jednotka [[soustava SI|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''
* Další jednotky: viz [[Energie]]
== Výpočet ==
Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <math>E_{k1}</math> [[Práce (fyzika)|práci]] <math>W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <math>E_{k2}</math>, přičemž platí
: <math>\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>
Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil|výslednice]] působících sil.
Pro elementární přírůstek lze psát
: <math>\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>
[[Integrál|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.
=== Newtonova mechanika ===
V rámci [[Newtonova mechanika|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem
: <math>E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,
kde <math>m</math> je [[hmotnost]] tělesa, <math>\mathbf v</math> je [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <math>\mathbf{p}=mv</math>.
: <math>E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>
Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.
=== Speciální teorie relativity ===
V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah
: <math>E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,
kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].
Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada|nekonečné řady]]
: <math>E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>
z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.
== Vlastnosti ==
* Kinetická energie nemůže být nikdy [[záporné číslo|záporná]].
* Kinetická energie nezávisí na směru pohybu, ale pouze na velikosti rychlosti.
* Kinetická energie je závislá na volbě [[vztažná soustava|vztažné soustavy]], protože na této volbě závisí také rychlost tělesa.
* Celková kinetická energie [[soustava hmotných bodů|soustavy hmotných bodů]] je dána [[součet|součtem]] kinetických energií jednotlivých [[hmotný bod|hmotných bodů]].

== Související články ==
* [[Energie]]
* [[Potenciální energie]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Mechanika]]
[[Kategorie:Druhy energie]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie\|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb\|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)\|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula\|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu\|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava\|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.		'''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie\|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb\|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)\|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula\|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu\|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava\|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.
	== Značení ==		== Značení ==
-	* Značka: běžně <big>\(E_k</~~math~~>, v [[teoretická mechanika\|teoretické mechanice]] často <big>\(T</~~math~~>	+	* Značka: běžně <big>\(E_k\)</big>, v [[teoretická mechanika\|teoretické mechanice]] často <big>\(T\)</big>
	* Základní jednotka [[soustava SI\|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''		* Základní jednotka [[soustava SI\|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''
	* Další jednotky: viz [[Energie]]		* Další jednotky: viz [[Energie]]
	== Výpočet ==		== Výpočet ==
-	Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <big>\(E_{k1}</~~math~~> [[Práce (fyzika)\|práci]] <big>\(W</~~math~~>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <big>\(E_{k2}</~~math~~>, přičemž platí	+	Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <big>\(E_{k1}\)</big> [[Práce (fyzika)\|práci]] <big>\(W\)</big>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <big>\(E_{k2}\)</big>, přičemž platí
-	: <big>\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</~~math~~>	+	: <big>\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.\)</big>
	Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)\|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil\|výslednice]] působících sil.		Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)\|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil\|výslednice]] působících sil.
	Pro elementární přírůstek lze psát		Pro elementární přírůstek lze psát
-	: <big>\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</~~math~~>	+	: <big>\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,\)</big>
	[[Integrál\|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.		[[Integrál\|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.
	=== Newtonova mechanika ===		=== Newtonova mechanika ===
	V rámci [[Newtonova mechanika\|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem		V rámci [[Newtonova mechanika\|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem
-	: <big>\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</~~math~~>,	+	: <big>\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2\)</big>,
-	kde <big>\(m</~~math~~> je [[hmotnost]] tělesa, <big>\(\mathbf v</~~math~~> je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}=mv</~~math~~>.	+	kde <big>\(m\)</big> je [[hmotnost]] tělesa, <big>\(\mathbf v\)</big> je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}=mv\)</big>.
-	: <big>\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</~~math~~>	+	: <big>\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}\)</big>
	Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina\|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.		Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina\|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.
	=== Speciální teorie relativity ===		=== Speciální teorie relativity ===
	V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah		V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah
-	: <big>\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</~~math~~>,	+	: <big>\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,\)</big>,
	kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].		kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].
	Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj\|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada\|nekonečné řady]]		Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj\|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada\|nekonečné řady]]
-	: <big>\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</~~math~~>	+	: <big>\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,\)</big>
	z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.		z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.
	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie\|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb\|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)\|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula\|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu\|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava\|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.		'''Kinetická energie''' (též '''pohybová energie''') je jeden z druhů [[Mechanická energie\|mechanické energie]], kterou má [[Mechanický pohyb\|pohybující]] se [[těleso]]. Velikost kinetické energie závisí na [[hmotnost]]i a [[Rychlost (mechanika)\|rychlosti]] tělesa. Je-li těleso v klidu, má [[nula\|nulovou]] kinetickou energii. Protože pohyb těles je [[Relativita pohybu\|relativní]], záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké [[vztažná soustava\|vztažné soustavy]] těleso pozorujeme.
	== Značení ==		== Značení ==
-	* Značka: běžně <~~math~~>E_k</math>, v [[teoretická mechanika\|teoretické mechanice]] často <~~math~~>T</math>	+	* Značka: běžně <big>\(E_k</math>, v [[teoretická mechanika\|teoretické mechanice]] často <big>\(T</math>
	* Základní jednotka [[soustava SI\|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''		* Základní jednotka [[soustava SI\|SI]]: [[joule]], zkratka ''J''
	* Další jednotky: viz [[Energie]]		* Další jednotky: viz [[Energie]]
	== Výpočet ==		== Výpočet ==
-	Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <~~math~~>E_{k1}</math> [[Práce (fyzika)\|práci]] <~~math~~>W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <~~math~~>E_{k2}</math>, přičemž platí	+	Vykoná-li [[síla]] působící na těleso s kinetickou energií <big>\(E_{k1}</math> [[Práce (fyzika)\|práci]] <big>\(W</math>, dojde ke změně kinetické energie na hodnotu <big>\(E_{k2}</math>, přičemž platí
-	: <~~math~~>\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>	+	: <big>\(\Delta E_k = E_{k2}-E_{k1} = W \,.</math>
	Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)\|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil\|výslednice]] působících sil.		Změna kinetické energie je rovna [[Práce (fyzika)\|práci]], kterou vykoná [[výslednice sil\|výslednice]] působících sil.
	Pro elementární přírůstek lze psát		Pro elementární přírůstek lze psát
-	: <~~math~~>\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>	+	: <big>\(\mathrm{d}E_k = \mathrm{d}W \,</math>
	[[Integrál\|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.		[[Integrál\|Integrací]] elementárních přírůstků lze pak získat celkovou hodnotu kinetické energie.
	=== Newtonova mechanika ===		=== Newtonova mechanika ===
	V rámci [[Newtonova mechanika\|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem		V rámci [[Newtonova mechanika\|Newtonovy mechaniky]] je kinetická energie určena vztahem
-	: <~~math~~>E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,	+	: <big>\(E_k = \frac12 m \mathbf{v}^2</math>,
-	kde <~~math~~>m</math> je [[hmotnost]] tělesa, <~~math~~>\mathbf v</math> je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <~~math~~>\mathbf{p}=mv</math>.	+	kde <big>\(m</math> je [[hmotnost]] tělesa, <big>\(\mathbf v</math> je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa. Místo rychlosti lze totéž vyjádřit pomocí [[hybnost]]i <big>\(\mathbf{p}=mv</math>.
-	: <~~math~~>E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>	+	: <big>\(E_k = {\mathbf{p}^2 \over 2m}</math>
	Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina\|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.		Rychlost i hybnost jsou [[vektor]]y, proto by měly ve vztazích vystupovat jako vektory a nikoli [[skalár]]y. Zde však na jejich směru nezáleží – kinetická energie vyjde stejná, změní-li se směr pohybu a zachová-li se velikost rychlosti. Druhou [[mocnina\|mocninu]] vektoru rychlosti či hybnosti ve vzorcích je třeba chápat jako [[skalární součin]] vektoru se sebou samým. Výsledkem této operace je „shodou okolností“ druhá mocnina velikosti vektoru.
	=== Speciální teorie relativity ===		=== Speciální teorie relativity ===
	V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah		V rámci [[speciální teorie relativity]] lze získat přesnější vztah
-	: <~~math~~>E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,	+	: <big>\(E_k = mc^2 - m_0c^2 = \left({{1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1}\right) m_0c^2 \,</math>,
	kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].		kde ''m'' je [[hmotnost]] tělesa v pohybu, ''m<sub>0</sub>'' je [[klidová hmotnost]], ''v'' je [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]] tělesa a ''c'' je [[rychlost světla]]. První člen v závorce je tzv. [[Lorentzův faktor]].
	Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj\|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada\|nekonečné řady]]		Tento vzorec lze pomocí [[Taylorův rozvoj\|Taylorova rozvoje]] přepsat do tvaru [[nekonečná řada\|nekonečné řady]]
-	: <~~math~~>E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>	+	: <big>\(E_k = {1\over 2}m_0v^2 + {3\over 8}m_0v^2\left({v\over c}\right)^2 + {5\over 16}m_0v^2\left({v\over c}\right)^4 + \dots \,,</math>
	z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.		z níž je vidět, že při rychlostech mnohem menších než ''c'' je významný jen první člen a platí newtonovský vzorec.
	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==

Kinetická energie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“