Sysop: + NEW

2023-02-24T15:48:00Z

+ NEW

Nová stránka

'''Kirchhoffovy zákony''' jsou dvě pravidla formulující principy zachování [[elektrický náboj|náboje]] a [[energie]] v [[elektrický obvod|elektrických obvodech]]. Jsou jedním ze základních nástrojů při teoretické analýze obvodů.

Zákony byly pojmenovány podle jejich objevitele Gustava Roberta Kirchhoffa (* 12. března 1824, † 17. října 1887), který je poprvé popsal roku 1845.

Oba zákony lze přímo odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]], které ovšem byly formulovány až v roce 1864. Oba zákony Kirchhoff vytvořil jako zobecnění výsledků [[Georg Simon Ohm|Georga Simona Ohma]].

Kromě Kirchhoffových zákonů pro elektrické obvody existuje také [[Kirchhoffův zákon tepelného vyzařování]] a další empirické Kirchhoffovy zákony popisující [[vyzařovací spektrum|vyzařovací spektra]].

== První Kirchhoffův zákon (o proudech, o uzlech) ==
[[Soubor:Kirchhoff's Current Law.png|thumb|230px|První Kirchhoffův zákon: V libovolném uzlu je součet vstupujících proudů roven součtu vystupujících proudů]]
První Kirchhoffův zákon popisuje zákon zachování elektrického náboje (jedná se o [[rovnice kontinuity|rovnici kontinuity]] elektrického proudu); říká, že v každém bodě (uzlu) elektrického obvodu platí, že:
:''Součet [[elektrický proud|proudů]] vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících.''

Jinými slovy též:
:''[[Algebra]]ický součet proudů v uzlu je roven nule.''<ref name="Radio">{{Citace monografie
| příjmení = Nečásek
| jméno = Sláva
| titul = Radiotechnika do kapsy
| vydavatel = SNTL
| místo = Praha 1
| rok = 1981
| kapitola = Základní elektrotechnické vztahy
| strany = 14
}}</ref>

Vyjádřeno matematicky:
: <big>\(\sum_{k=1}^n I_k = 0\)</big>,
kde <big>\(I_k\)</big> jsou jednotlivé proudy vstupující do uzlu; podle konvence je proud tekoucí do uzlu záporný, zatímco proud tekoucí z uzlu kladný.

== Druhý Kirchhoffův zákon (o napětích, o smyčkách) ==
[[Soubor:Kirchhoff voltage law.png|thumb|230px|Druhý Kirchhoffův zákon: Součet napětí na jednotlivých prvcích je v libovolné smyčce nulový, zde tedy <big>\({\displaystyle v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}=0}\)</big>]]
Druhý Kirchhoffův zákon formuluje pro elektrické obvody [[zákon zachování energie]]; říká, že:

:''Součet úbytků [[elektrické napětí|napětí]] na [[spotřebič]]ích se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu [[elektromotorické napětí|elektromotorických napětí]] [[elektrický zdroj|zdrojů]] v této části obvodu.''

Nebo jinak:

:''Součet napětí na zdrojích je roven součtu napětí na spotřebičích.''

Jinými slovy též:
:''Algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule.''
Vyjádřeno matematicky:<blockquote><big>\(\sum_{k=1}^n U_k=0,\)</big></blockquote>kde <big>\(U_k\)</big> jsou jednotlivá napětí ve smyčkách.

Pokud by zákon pro nějakou smyčku neplatil, mohlo by být sestrojeno [[perpetuum mobile]], ve kterém by proud touto smyčkou procházel neustále dokola při permanentním odběru energie.

Předpokladem tohoto zákona je, že smyčka neobepíná žádný časově proměnný [[magnetický tok]] – jinak se ve smyčce [[elektromagnetická indukce|indukuje]] napětí a zákon v základní podobě neplatí. V takovém případě lze při analýze obvodu indukované napětí reprezentovat zařazením dalšího prvku, který má stejný účinek.

== Použití Kirchhoffových zákonů ==
Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro [[paralelní zapojení|rozvětvené elektrické obvody]], protože spolu s [[Ohmův zákon|Ohmovým zákonem]] umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost [[elektrické napětí|elektrického napětí]] na svorkách jednotlivých prvků.

Při analýze obvodu pomocí Kirchhoffových zákonů je možné použít jednu ze dvou metod: analýzu uzlů (založenou na použití 1. Kirchoffova zákona) nebo analýzu smyček (založenou na použití 2. Kirchhoffova zákona).

=== Metoda uzlů ===
# V obvodu se najdou a označí všechny uzly.
# Libovolně zvolenému uzlu se přiřadí nulový [[elektrický potenciál]].
# Všem zbývajícím se přiřadí neznámá napětí oproti referenčnímu uzlu.
# Pro každý z uzlů kromě referenčního se sestaví rovnice podle 1. Kirchhoffova zákona.
# Tato [[soustava rovnic]] se poté vyřeší.

=== Metoda smyček ===
# Na schématu se najdou elementární smyčky, tzn. smyčky, které neobsahují menší vnořené smyčky.
# Každé takové smyčce se přidělí proud, který jí obíhá.
# Pro každou smyčku se zapíše rovnice podle 2. Kirchhoffova zákona, ve které se jako neznámá použije proud protékající smyčkou.
# Tato soustava rovnic se poté vyřeší.

=== Volba metody ===
Obě metody poskytují stejné výsledky, pro daný obvod však může být jedna či druhá metoda jednodušší. Metody vyžadují vyřešení soustavy ''n'' rovnic o ''n'' neznámých. U metody uzlů je ''n'' počet uzlů minus počet všech [[zdroj napětí|zdrojů napětí]] minus jedna (za referenční uzel). U metody smyček je ''n'' rovno počtu elementárních smyček minus počet [[zdroj proudu|zdrojů proudu]]. Obvykle se tedy používá ta metoda, která vyžaduje řešení menšího počtu rovnic.

Je však třeba podotknout, že metodu smyček lze použít jen pro [[planární graf|planární]] obvody, tedy obvody, na jejichž schématu se nekříží vodiče. Taková je ale většina obvodů, které se v praxi objevují.

=== Kirchhoffovy zákony ve střídavých obvodech ===
Analýzu pomocí Kirchoffových zákonů lze provádět jak v obvodech [[stejnosměrný proud|stejnosměrného proudu]], tak v obvodech [[střídavý proud|střídavého proudu]]. V těch se napětí a proud vyjadřují [[komplexní číslo|komplexními čísly]], které reprezentují [[fázor]]y, a místo [[elektrický odpor|elektrického odporu]] se používá [[impedance]].

== Kirchhoffovy zákony v teorii grafů ==
Kirchhoffovy zákony se mimo elektrotechniku používají také v [[teorie grafů|teorii grafů]] pro analýzů [[tok v síti|toků]] (které jsou zobecněním elektrického proudu) v sítích (které jsou zobecněním schématu elektrického obvodu). Dokonce se dá říci, že teorie grafů jako taková má v Kirchhoffových zákonech svoje kořeny.

== Literatura ==
* {{citace monografie
| příjmení = Svoboda
| jméno = Emanuel
| spoluautoři = a kol.
| titul = Přehled středoškolské fyziky
| rok = 1996
| místo = Praha
| vydavatel = Prometheus
| vydání = 2
| typ vydání = přepracované
| strany = 258–259
| isbn = 80-7196-006-3
}}
* {{citace monografie
| příjmení = Mikulec
| jméno = Milan
| příjmení2 = Havlíček
| jméno2 = Václav
| titul = Základy teorie elektrických obvodů I
| místo = Praha
| vydavatel = Vydavatelství ČVUT
| strany = 18–21, 105–124, 174–186
| isbn = 80-01-01620-X
}}
* {{citace monografie
| příjmení = Novotný
| jméno = Karel
| titul = Teorie elektromagnetického pole I
| rok = 2000
| místo = Praha
| vydavatel = Vydavatelství ČVUT
| strany = 85
| isbn = 80-01-01774-5
}}
* {{citace elektronické monografie
| příjmení = Šeda
| jméno = Miloš
| titul = Teorie grafů
| vydavatel = VUT FSI
| místo = Brno
| url = http://www.uai.fme.vutbr.cz/~mseda/TG03_MS.pdf
| rok = 2003
| strany = 59
| datum přístupu = 2010-12-10
| url archivu = https://web.archive.org/web/20160305090803/http://www.uai.fme.vutbr.cz/~mseda/TG03_MS.pdf
| datum archivace = 2016-03-05
| nedostupné = ano
}}
* {{citace monografie
| příjmení = Brančík
| jméno = Lubomír
| titul = Elektrotechnika I
| rok = 2004
| místo = Brno
| vydavatel = Vutium
| strany = 160
| isbn = 80-214-2607-1
}}

== Související články ==
* [[Elektrický zdroj]]
* [[Ohmův zákon]]
* [[Théveninova věta]]

== Reference ==
<references/>
== Externí odkazy ==
* [http://elektross.gjn.cz/elektrina/el_proud/vedeni_proudu/kovy/kirch_zak.html Kirchhoffovy zákony — příklady]
* [http://uart.cz/30/metoda-smyckovych-proudu/ Metoda smyčkových proudů — ukázkový příklad]

{{Commonscat|Kirchhoff's circuit laws}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Elektromagnetismus]]
[[Kategorie:Fyzikální zákony]]
[[Kategorie:Grafové pojmy]]

Kirchhoffovy zákony - Historie editací

Sysop: + NEW