Koeficient šikmosti - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:27Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <big>\(\gamma_1</~~math~~>.	+	'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <big>$\gamma_1$</big>.

	==Definice==		==Definice==
	Koeficient šikmosti je definován jako		Koeficient šikmosti je definován jako

-	:<big>\(\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}</~~math~~>,	+	:<big>$\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}$</big>,

-	kde <big>\(\mu_3</~~math~~> je třetí [[centrální moment]], <big>\(\sigma</~~math~~> je [[směrodatná odchylka]], <big>\(\operatorname{E}(X)</~~math~~> je [[střední hodnota]] a <big>\(\operatorname{var}\,X</~~math~~> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].	+	kde <big>$\mu_3$</big> je třetí [[centrální moment]], <big>$\sigma$</big> je [[směrodatná odchylka]], <big>$\operatorname{E}(X)$</big> je [[střední hodnota]] a <big>$\operatorname{var}\,X$</big> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].

	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
Řádka 19:		Řádka 19:
	Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem		Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem

-	:<big>\(g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</~~math~~>,	+	:<big>$g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}$</big>,

-	kde <big>\(\overline{x}</~~math~~> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>\(m_2</~~math~~> je [[výběrový rozptyl]] a <big>\(m_3</~~math~~> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].	+	kde <big>$\overline{x}$</big> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>$m_2$</big> je [[výběrový rozptyl]] a <big>$m_3$</big> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].

	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>		Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>
Řádka 30:		Řádka 30:
	b_1 = \frac{m_3}{M_2^{3/2}} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^{2/3}g_1		b_1 = \frac{m_3}{M_2^{3/2}} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^{2/3}g_1
	\end{align}		\end{align}
-	</~~math~~>	+	\)</big>

-	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>\(\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1</~~math~~>.	+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>$\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1$</big>.

	== Reference ==		== Reference ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:59Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <~~math~~>\gamma_1</math>.	+	'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <big>\(\gamma_1</math>.

	==Definice==		==Definice==
	Koeficient šikmosti je definován jako		Koeficient šikmosti je definován jako

-	:<~~math~~>\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}</math>,	+	:<big>\(\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}</math>,

-	kde <~~math~~>\mu_3</math> je třetí [[centrální moment]], <~~math~~>\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <~~math~~>\operatorname{E}(X)</math> je [[střední hodnota]] a <~~math~~>\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].	+	kde <big>\(\mu_3</math> je třetí [[centrální moment]], <big>\(\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <big>\(\operatorname{E}(X)</math> je [[střední hodnota]] a <big>\(\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].

	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
Řádka 19:		Řádka 19:
	Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem		Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem

-	:<~~math~~>g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math>,	+	:<big>\(g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math>,

-	kde <~~math~~>\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <~~math~~>m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <~~math~~>m_3</math> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].	+	kde <big>\(\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>\(m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <big>\(m_3</math> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].

	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>		Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>

-	<~~math~~>	+	<big>\(
	\begin{align}		\begin{align}
	G_1 = \frac{M_3}{M_2^{3/2}} &= \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}g_1 \\		G_1 = \frac{M_3}{M_2^{3/2}} &= \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}g_1 \\
Řádka 32:		Řádka 32:
	</math>		</math>

-	Pro rozptyly těchto odhadů platí <~~math~~>\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1</math>.	+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>\(\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1</math>.

	== Reference ==		== Reference ==

Sysop: + Výrazné vylepšení

2014-02-19T10:21:01Z

+ Výrazné vylepšení

← Starší verze		Verze z 19. 2. 2014, 10:21
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Koeficient šikmosti\|~~700}}~~	+	'''Koeficient šikmosti''' je [[Charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[Náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem <math>\gamma_1</math>.

		+	==Definice==
		+	Koeficient šikmosti je definován jako
		+
		+	:<math>\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}}</math>,
		+
		+	kde <math>\mu_3</math> je třetí [[centrální moment]], <math>\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <math>\operatorname{E}(X)</math> je [[střední hodnota]] a <math>\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].
		+
		+	==Vlastnosti==
		+	Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. ''pravý ocas'') a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak.
		+
		+	Symetrická rozdělení včetně [[Normální rozdělení\|normálního rozdělení]] mají šikmost nula.
		+
		+	Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho [[modus]] je menší nežli [[medián]] a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak.
		+
		+	==Výběrový koeficient šikmosti==
		+
		+	Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem
		+
		+	:<math>g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math>,
		+
		+	kde <math>\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <math>m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <math>m_3</math> je třetí [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].
		+
		+	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>
		+
		+	<math>
		+	\begin{align}
		+	G_1 = \frac{M_3}{M_2^{3/2}} &= \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}g_1 \\
		+	b_1 = \frac{m_3}{M_2^{3/2}} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^{2/3}g_1
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <math>\operatorname{var}\,b_1 < \operatorname{var}\,g_1 < \operatorname{var}\,G_1</math>.
		+
		+	== Reference ==
		+	<references/>
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Sysop: 1 revizi

2014-01-08T20:22:19Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 8. 1. 2014, 20:22

Sysop: 1 revizi

2012-10-23T11:24:47Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Koeficient šikmosti|700}}

[[Kategorie:Statistika]]

Koeficient šikmosti - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Výrazné vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“