Koeficient špičatosti - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:27Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Koeficient špičatosti''' ('''excesu''') je [[charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která porovnává dané [[rozdělení pravděpodobnosti\|rozdělení]] s [[normální rozdělení\|normálním rozdělením pravděpodobnosti]].		'''Koeficient špičatosti''' ('''excesu''') je [[charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která porovnává dané [[rozdělení pravděpodobnosti\|rozdělení]] s [[normální rozdělení\|normálním rozdělením pravděpodobnosti]].

-	Koeficient špičatosti se obvykle označuje <big>\(\gamma_2</~~math~~>.	+	Koeficient špičatosti se obvykle označuje <big>$\gamma_2$</big>.

	==Definice==		==Definice==
	Koeficient špičatosti je definován vztahem		Koeficient špičatosti je definován vztahem
-	:<big>\(\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left(\operatorname{var}\,X\right)^2} - 3</~~math~~>,	+	:<big>$\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left(\operatorname{var}\,X\right)^2} - 3$</big>,
-	kde <big>\(\mu_4</~~math~~> je čtvrtý [[centrální moment]], <big>\(\sigma</~~math~~> je [[směrodatná odchylka]], <big>\(\operatorname{E}(X)</~~math~~> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <big>\(\operatorname{var}\,X</~~math~~> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].	+	kde <big>$\mu_4$</big> je čtvrtý [[centrální moment]], <big>$\sigma$</big> je [[směrodatná odchylka]], <big>$\operatorname{E}(X)$</big> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <big>$\operatorname{var}\,X$</big> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==

Řádka 19:		Řádka 19:
	Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem		Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem

-	:<big>\(g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}</~~math~~>,	+	:<big>$g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}$</big>,

-	kde <big>\(\overline{x}</~~math~~> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>\(m_2</~~math~~> je [[výběrový rozptyl]] a <big>\(m_4</~~math~~> je čtvrtý [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].	+	kde <big>$\overline{x}$</big> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>$m_2$</big> je [[výběrový rozptyl]] a <big>$m_4$</big> je čtvrtý [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].

	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>		Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>
Řádka 30:		Řádka 30:
	b_2 = \frac{m_4}{M_2^2} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^2g_2 - 3		b_2 = \frac{m_4}{M_2^2} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^2g_2 - 3
	\end{align}		\end{align}
-	</~~math~~>	+	\)</big>

-	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>\(\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2</~~math~~>.	+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>$\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2$</big>.

	== Reference ==		== Reference ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:48:59Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:48
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Koeficient špičatosti''' ('''excesu''') je [[charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která porovnává dané [[rozdělení pravděpodobnosti\|rozdělení]] s [[normální rozdělení\|normálním rozdělením pravděpodobnosti]].		'''Koeficient špičatosti''' ('''excesu''') je [[charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která porovnává dané [[rozdělení pravděpodobnosti\|rozdělení]] s [[normální rozdělení\|normálním rozdělením pravděpodobnosti]].

-	Koeficient špičatosti se obvykle označuje <~~math~~>\gamma_2</math>.	+	Koeficient špičatosti se obvykle označuje <big>\(\gamma_2</math>.

	==Definice==		==Definice==
	Koeficient špičatosti je definován vztahem		Koeficient špičatosti je definován vztahem
-	:<~~math~~>\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left(\operatorname{var}\,X\right)^2} - 3</math>,	+	:<big>\(\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left(\operatorname{var}\,X\right)^2} - 3</math>,
-	kde <~~math~~>\mu_4</math> je čtvrtý [[centrální moment]], <~~math~~>\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <~~math~~>\operatorname{E}(X)</math> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <~~math~~>\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].	+	kde <big>\(\mu_4</math> je čtvrtý [[centrální moment]], <big>\(\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <big>\(\operatorname{E}(X)</math> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <big>\(\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==

Řádka 19:		Řádka 19:
	Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem		Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem

-	:<~~math~~>g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}</math>,	+	:<big>\(g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}</math>,

-	kde <~~math~~>\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <~~math~~>m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <~~math~~>m_4</math> je čtvrtý [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].	+	kde <big>\(\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <big>\(m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <big>\(m_4</math> je čtvrtý [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].

	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>		Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>

-	<~~math~~>	+	<big>\(
	\begin{align}		\begin{align}
	G_2 = \frac{M_4}{M_2^2} &= \frac{(n-1)}{(n-2)(n-3)}\left((n+1)g_2+6\right) \\		G_2 = \frac{M_4}{M_2^2} &= \frac{(n-1)}{(n-2)(n-3)}\left((n+1)g_2+6\right) \\
Řádka 32:		Řádka 32:
	</math>		</math>

-	Pro rozptyly těchto odhadů platí <~~math~~>\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2</math>.	+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <big>\(\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2</math>.

	== Reference ==		== Reference ==

Student85: vylep.

2015-03-05T21:47:33Z

vylep.

← Starší verze		Verze z 5. 3. 2015, 21:47
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Koeficient špičatosti\|~~700}}~~	+	'''Koeficient špičatosti''' ('''excesu''') je [[charakteristika náhodné veličiny\|charakteristika]] rozdělení [[náhodná veličina\|náhodné veličiny]], která porovnává dané [[rozdělení pravděpodobnosti\|rozdělení]] s [[normální rozdělení\|normálním rozdělením pravděpodobnosti]].

		+	Koeficient špičatosti se obvykle označuje <math>\gamma_2</math>.
		+
		+	==Definice==
		+	Koeficient špičatosti je definován vztahem
		+	:<math>\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^4}{\left(\operatorname{var}\,X\right)^2} - 3</math>,
		+	kde <math>\mu_4</math> je čtvrtý [[centrální moment]], <math>\sigma</math> je [[směrodatná odchylka]], <math>\operatorname{E}(X)</math> označuje [[střední hodnota\|střední hodnotu]] a <math>\operatorname{var}\,X</math> je [[rozptyl (statistika)\|rozptyl]].
		+	==Vlastnosti==
		+
		+	[[Normální rozdělení]] má špičatost nula. Kladná špičatost značí, že většina hodnot náhodné veličiny leží blízko její [[střední hodnota\|střední hodnoty]] a hlavní vliv
		+	na rozptyl mají málo pravděpodobné [[odlehlá hodnota\|odlehlé hodnoty]]. Křivka [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti\|hustoty]] je špičatější, nežli u normálního rozdělení. Záporná špičatost značí, že rozdělení je rovnoměrnější a
		+	jeho křivka hustoty je plošší nežli u normálního rozdělení.
		+
		+	Špičatost rozdělení nezávisí na lineární transformaci náhodné veličiny, je tedy např. stejná pro všechna normální rozdělení.
		+
		+	==Výběrový koeficient špičatosti==
		+
		+	Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem
		+
		+	:<math>g_2 = \frac{m_4}{m_2^2} = n\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^2}</math>,
		+
		+	kde <math>\overline{x}</math> je [[Výběrový průměr\|výběrový průměr]], <math>m_2</math> je [[výběrový rozptyl]] a <math>m_4</math> je čtvrtý [[Centrální moment#Výběrový centrální moment\|výběrový centrální moment]].
		+
		+	Tento odhad je [[Vychýlený odhad\|vychýlený]]. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:<ref>{{cite web\|title=Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population\|url=http://www.misug.org/mifolder/LAn_Skewness_Kurtosis.pdf\|publisher=Michigan SAS Users Group\|accessdate=18 July 2011}}</ref>
		+
		+	<math>
		+	\begin{align}
		+	G_2 = \frac{M_4}{M_2^2} &= \frac{(n-1)}{(n-2)(n-3)}\left((n+1)g_2+6\right) \\
		+	b_2 = \frac{m_4}{M_2^2} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^2g_2 - 3
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	Pro rozptyly těchto odhadů platí <math>\operatorname{var}\,b_2 < \operatorname{var}\,g_2 < \operatorname{var}\,G_2</math>.
		+
		+	== Reference ==
		+	<references/>
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Sysop: 1 revizi

2014-01-08T20:22:20Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 8. 1. 2014, 20:22

Sysop: 1 revizi

2012-10-23T11:24:47Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Koeficient špičatosti|700}}

[[Kategorie:Statistika]]

Koeficient špičatosti - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Student85: vylep.

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“