Komplexní analýza - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:28Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 15:		Řádka 15:
	Pro každou komplexní funkci lze nezávislou proměnnou i závislou proměnnou separovat na [[reálné číslo\|reálnou]] a [[imaginární číslo\|imaginární]] část:		Pro každou komplexní funkci lze nezávislou proměnnou i závislou proměnnou separovat na [[reálné číslo\|reálnou]] a [[imaginární číslo\|imaginární]] část:

-	: <big>\(z = x + iy\,</~~math~~> a	+	: <big>$z = x + iy\,$</big> a
-	: <big>\(w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,</~~math~~>	+	: <big>$w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,$</big>
-	: kde <big>\(x,y \in \mathbb{R}\,</~~math~~> a <big>\(u(x,y), v(x,y)\,</~~math~~> jsou funkce s reálnými hodnotami.	+	: kde <big>$x,y \in \mathbb{R}\,$</big> a <big>$u(x,y), v(x,y)\,$</big> jsou funkce s reálnými hodnotami.

	Jinými slovy, složky funkce ''f''(''z''),		Jinými slovy, složky funkce ''f''(''z''),

-	: <big>\(u = u(x,y)\,</~~math~~> a	+	: <big>$u = u(x,y)\,$</big> a
-	: <big>\(v = v(x,y),\,</~~math~~>	+	: <big>$v = v(x,y),\,$</big>

	lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálných proměnných, ''x'' a ''y''.		lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálných proměnných, ''x'' a ''y''.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:00Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 15:		Řádka 15:
	Pro každou komplexní funkci lze nezávislou proměnnou i závislou proměnnou separovat na [[reálné číslo\|reálnou]] a [[imaginární číslo\|imaginární]] část:		Pro každou komplexní funkci lze nezávislou proměnnou i závislou proměnnou separovat na [[reálné číslo\|reálnou]] a [[imaginární číslo\|imaginární]] část:

-	: <~~math~~>z = x + iy\,</math> a	+	: <big>\(z = x + iy\,</math> a
-	: <~~math~~>w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,</math>	+	: <big>\(w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,</math>
-	: kde <~~math~~>x,y \in \mathbb{R}\,</math> a <~~math~~>u(x,y), v(x,y)\,</math> jsou funkce s reálnými hodnotami.	+	: kde <big>\(x,y \in \mathbb{R}\,</math> a <big>\(u(x,y), v(x,y)\,</math> jsou funkce s reálnými hodnotami.

	Jinými slovy, složky funkce ''f''(''z''),		Jinými slovy, složky funkce ''f''(''z''),

-	: <~~math~~>u = u(x,y)\,</math> a	+	: <big>\(u = u(x,y)\,</math> a
-	: <~~math~~>v = v(x,y),\,</math>	+	: <big>\(v = v(x,y),\,</math>

	lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálných proměnných, ''x'' a ''y''.		lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálných proměnných, ''x'' a ''y''.

Sysop: + NEW

2020-12-01T09:53:45Z

+ NEW

Nová stránka

[[Soubor:Euler's identity scarification, 3PiCon, Springfield-Flickr.jpg|thumb|300px|[[Eulerova rovnost]] patří k základním vzorcům komplexní analýzy]]
'''Komplexní analýza''', tradičně známá jako '''teorie funkcí komplexní proměnné''', je obor [[matematická analýza|matematické analýzy]], který zkoumá [[funkce (matematika)|funkce]] [[komplexní číslo|komplexních čísel]]. Je užitečná v mnoha odvětvích matematiky, včetně oborů jako [[algebraická geometrie]], [[teorie čísel]], [[aplikovaná matematika]]; ale i ve [[fyzika|fyzice]], např. v oborech jako [[hydrodynamika]], [[termodynamika]], [[mechanika|mechanické]] inženýrství a [[elektrotechnika]].

[[Murray R. Spiegel]] napsal, že komplexní analýza je „jedním z nejhezčích a nejužitečnějších oborů matematiky“.

Komplexní analýza se nejvíc zabývá [[analytická funkce|analytickými funkcemi]] komplexních proměnných (nebo obecněji [[meromorfní funkce|meromorfními funkcemi]]). Protože [[reálné číslo|reálná]] i [[imaginární číslo|imaginární]] část každé analytické funkce musí splňovat [[Laplaceova rovnice|Laplaceovu rovnici]], komplexní analýza je široce aplikovatelná na dvoudimenzionální problémy ve [[fyzika|fyzice]].

== Historie ==
[[Soubor:Big Mandelbrot set.jpg|thumb|300px|[[Mandelbrotova množina]] (Gigantické zobrazení)]]
Komplexní analýza je jeden z komplexních oborů matematiky s kořeny v 19. století i dříve. Zabývali se jí známí matematici jako [[Leonhard Euler|Euler]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass|Weierstrass]] a mnoho dalších v 20. století. Komplexní analýza, zejména teorie [[konformní zobrazení|konformních zobrazení]] má mnoho fyzikálních aplikací a používá se i v [[analytická teorie čísel|analytické teorii čísel]]. V současnosti se stala velmi populární díky novým podnětům z [[komplexní dynamika|komplexní dynamiky]] a díky obrázkům [[fraktál]]ů produkovaných iterací [[holomorfní funkce|holomorfních funkcí]]. Další důležitá aplikace komplexní analýzy je v [[teorie strun|teorii strun]], která studuje konformní invarianty v [[kvantová teorie pole|kvantové teorii pole]].

== Komplexní funkce ==
Komplexní funkce je [[funkce (matematika)|funkce]], kde [[nezávislá proměnná]] i [[závislá proměnná]] jsou obě komplexní čísla. Přesněji, komplexní funkce je funkce, u které [[definiční obor]] i [[obor hodnot]] jsou [[podmnožina|podmnožiny]] [[komplexní rovina|komplexní roviny]].

Pro každou komplexní funkci lze nezávislou proměnnou i závislou proměnnou separovat na [[reálné číslo|reálnou]] a [[imaginární číslo|imaginární]] část:

: <math>z = x + iy\,</math> a
: <math>w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,</math>
: kde <math>x,y \in \mathbb{R}\,</math> a <math>u(x,y), v(x,y)\,</math> jsou funkce s reálnými hodnotami.

Jinými slovy, složky funkce ''f''(''z''),

: <math>u = u(x,y)\,</math> a
: <math>v = v(x,y),\,</math>

lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálných proměnných, ''x'' a ''y''.

Základní koncepty komplexní analýzy se často představují rozšířením elementárních [[funkce (matematika)|funkcí]] reálné proměnné (např. [[exponenciální funkce]], [[logaritmická funkce]] a [[trigonometrická funkce]]) do komplexní domény.

== Holomorfní funkce ==
[[Holomorfní funkce]] jsou komplexní funkce definované na [[otevřená množina|otevřené podmnožině]] komplexní roviny, které jsou [[diferencovatelná funkce|diferencovatelné]]. Komplexní diferencovatelnost má mnohem větší důsledky než obvyklá (reálná) diferencovatelnost.

== Literatura ==
* {{Citace elektronické monografie
| url = http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/kompl/kompl.pdf
| jméno = Jiří
| příjmení = Veselý
| titul = Komplexní analýza pro učitele
| rok = 2000
| datum = 10. 2. 2013
| místo = Praha
| datum přístupu = 2019-09-26
| isbn = 80-246-0202-4
}}
== Reference ==

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Komplexní analýza| ]]

Komplexní analýza - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + NEW

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“