Kramersovy-Kronigovy relace - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:30Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 3:		Řádka 3:
	# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou		# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
	# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule		# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
-	# Pro <big>\(\omega\in\mathbb{R}</~~math~~> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá	+	# Pro <big>$\omega\in\mathbb{R}$</big> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá

	Potom platí:		Potom platí:
-	:<big>\(\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</~~math~~>	+	:<big>$\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.$</big>

	a		a

-	:<big>\(\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</~~math~~>	+	:<big>$\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.$</big>

-	<big>\(\mathcal{P}</~~math~~> značí [[Hlavní hodnota integrálu\|hlavní hodnotu integrálu]].	+	<big>$\mathcal{P}$</big> značí [[Hlavní hodnota integrálu\|hlavní hodnotu integrálu]].


	{{Článek z Wikipedie}}		{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Komplexní analýza]]		[[Kategorie:Komplexní analýza]]

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:04Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 3:		Řádka 3:
	# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou		# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
	# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule		# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
-	# Pro <~~math~~>\omega\in\mathbb{R}</math> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá	+	# Pro <big>\(\omega\in\mathbb{R}</math> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá

	Potom platí:		Potom platí:
-	:<~~math~~>\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>	+	:<big>\(\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>

	a		a

-	:<~~math~~>\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>	+	:<big>\(\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>

-	<~~math~~>\mathcal{P}</math> značí [[Hlavní hodnota integrálu\|hlavní hodnotu integrálu]].	+	<big>\(\mathcal{P}</math> značí [[Hlavní hodnota integrálu\|hlavní hodnotu integrálu]].


	{{Článek z Wikipedie}}		{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Komplexní analýza]]		[[Kategorie:Komplexní analýza]]

Sysop: + Výrazné vylepšení

2014-02-19T15:35:43Z

+ Výrazné vylepšení

← Starší verze		Verze z 19. 2. 2014, 15:35
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|~~Kramersovy~~-~~Kronigovy relace~~\|~~700}~~}	+	'''Kramersovy–Kronigovy relace''' umožňují spočítat reálnou část [[Odezva\|odezvy]] lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech [[Frekvence\|frekvencích]] (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v [[Ohmův zákon\|ohmově zákoně]] '''j'''(ω)=σ(ω)'''E'''(ω).
		+	Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α<sub>1</sub>(ω)+iα<sub>2</sub>(ω) splňovat:
		+	# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
		+	# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
		+	# Pro <math>\omega\in\mathbb{R}</math> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá

		+	Potom platí:
		+	:<math>\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>
		+
		+	a
		+
		+	:<math>\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>
		+
		+	<math>\mathcal{P}</math> značí [[Hlavní hodnota integrálu\|hlavní hodnotu integrálu]].
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Komplexní analýza]]		[[Kategorie:Komplexní analýza]]

Sysop: 1 revizi

2014-02-12T09:35:06Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 12. 2. 2014, 09:35

Sysop: + Nový článek...

2012-11-11T17:36:21Z

+ Nový článek...

Nová stránka