Kvádr - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:35Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 2:		Řádka 2:
	\|název=Kvádr		\|název=Kvádr
	\|obrázek=Cuboid simple.png		\|obrázek=Cuboid simple.png
-	\|objem=<big>\(V=a.b.c</~~math~~>	+	\|objem=<big>$V=a.b.c$</big>
-	\|povrch=<big>\(S=2.(ab + bc + ac)</~~math~~>	+	\|povrch=<big>$S=2.(ab + bc + ac)$</big>
	\|stěna=obdélník		\|stěna=obdélník
	\|vrcholů=8		\|vrcholů=8
Řádka 16:		Řádka 16:
	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==
	=== Výpočty ===		=== Výpočty ===
-	[[Objem]] <big>\( V \,\! </~~math~~> a [[povrch]] <big>\( S \,\! </~~math~~> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <big>\( a,b,c \,\! </~~math~~> jako:	+	[[Objem]] <big>$ V \,\! $</big> a [[povrch]] <big>$ S \,\! $</big> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <big>$ a,b,c \,\! $</big> jako:
-	* <big>\( V = a.b.c \,\!</~~math~~>	+	* <big>$ V = a.b.c \,\!$</big>
-	* <big>\( c = V/ab \,\!</~~math~~>	+	* <big>$ c = V/ab \,\!$</big>
-	* <big>\( S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! $</big>
	Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]]:		Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]]:
-	* <big>\( u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! $</big>
-	* <big>\( u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! $</big>
-	* <big>\( u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! $</big>
	Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:		Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
-	* <big>\( u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! $</big>
	Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy\|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.		Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy\|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
	=== Souměrnost ===		=== Souměrnost ===
Řádka 35:		Řádka 35:
	== Speciální případy ==		== Speciální případy ==
	=== Pravidelný čtyřboký hranol ===		=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
-	Speciálním případem kvádru pro <big>\( a = b \,\! </~~math~~> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <big>\( v = c \,\! </~~math~~>.	+	Speciálním případem kvádru pro <big>$ a = b \,\! $</big> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <big>$ v = c \,\! $</big>.
	Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:		Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
-	* <big>\( V = a^2.v \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ V = a^2.v \,\! $</big>
-	* <big>\( S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </~~math~~>	+	* <big>$ S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! $</big>

	== Podíveje se také na ==		== Podíveje se také na ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:11Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 2:		Řádka 2:
	\|název=Kvádr		\|název=Kvádr
	\|obrázek=Cuboid simple.png		\|obrázek=Cuboid simple.png
-	\|objem=<~~math~~>V=a.b.c</math>	+	\|objem=<big>\(V=a.b.c</math>
-	\|povrch=<~~math~~>S=2.(ab + bc + ac)</math>	+	\|povrch=<big>\(S=2.(ab + bc + ac)</math>
	\|stěna=obdélník		\|stěna=obdélník
	\|vrcholů=8		\|vrcholů=8
Řádka 16:		Řádka 16:
	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==
	=== Výpočty ===		=== Výpočty ===
-	[[Objem]] <~~math~~> V \,\! </math> a [[povrch]] <~~math~~> S \,\! </math> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <~~math~~> a,b,c \,\! </math> jako:	+	[[Objem]] <big>\( V \,\! </math> a [[povrch]] <big>\( S \,\! </math> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <big>\( a,b,c \,\! </math> jako:
-	* <~~math~~> V = a.b.c \,\!</math>	+	* <big>\( V = a.b.c \,\!</math>
-	* <~~math~~> c = V/ab \,\!</math>	+	* <big>\( c = V/ab \,\!</math>
-	* <~~math~~> S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math>	+	* <big>\( S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math>
	Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]]:		Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta\|Pythagorovy věty]]:
-	* <~~math~~> u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </math>	+	* <big>\( u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </math>
-	* <~~math~~> u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </math>	+	* <big>\( u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </math>
-	* <~~math~~> u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </math>	+	* <big>\( u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </math>
	Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:		Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
-	* <~~math~~> u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </math>	+	* <big>\( u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </math>
	Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy\|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.		Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy\|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
	=== Souměrnost ===		=== Souměrnost ===
Řádka 35:		Řádka 35:
	== Speciální případy ==		== Speciální případy ==
	=== Pravidelný čtyřboký hranol ===		=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
-	Speciálním případem kvádru pro <~~math~~> a = b \,\! </math> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <~~math~~> v = c \,\! </math>.	+	Speciálním případem kvádru pro <big>\( a = b \,\! </math> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <big>\( v = c \,\! </math>.
	Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:		Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
-	* <~~math~~> V = a^2.v \,\! </math>	+	* <big>\( V = a^2.v \,\! </math>
-	* <~~math~~> S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </math>	+	* <big>\( S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </math>

	== Podíveje se také na ==		== Podíveje se také na ==

Sysop: 1 revizi

2014-02-08T23:42:06Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 8. 2. 2014, 23:42

Sysop: Nahrazení textu

2011-04-14T21:22:46Z

Nahrazení textu

Nová stránka

{{Infobox mnohostěn
|název=Kvádr
|obrázek=Cuboid simple.png
|objem=<math>V=a.b.c</math>
|povrch=<math>S=2.(ab + bc + ac)</math>
|stěna=obdélník
|vrcholů=8
|hran=12
|stěn=6
|úhel=90
|poloměr1=-
|poloměr2=-
|duál=-
}}
'''Kvádr''' je trojrozměrné [[těleso]] – [[rovnoběžnostěn]], jehož stěny tvoří šest pravoúhlých [[čtyřúhelník]]ů (zpravidla [[obdélník]]ů, ale existují i [[#Speciální případy|speciální případy]]). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako '''délka, šířka a výška kvádru'''.
== Vlastnosti ==
=== Výpočty ===
[[Objem]] <math> V \,\! </math> a [[povrch]] <math> S \,\! </math> kvádru lze vypočítat z délky jeho hran <math> a,b,c \,\! </math> jako:
* <math> V = a.b.c \,\!</math>
* <math> c = V/ab \,\!</math>
* <math> S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math>
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky [[obdélník]]a ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
* <math> u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </math>
* <math> u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </math>
* <math> u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </math>
Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
* <math> u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </math>
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve [[#Speciální případy|speciálních případech]] 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
=== Souměrnost ===
Kvádr je [[středová souměrnost|středově souměrný]] podle průsečíku svých úhlopříček.
Kvádr je [[osová souměrnost|osově souměrný]] podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.
Kvádr je [[rovinová souměrnost|rovinově souměrný]] podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.
=== Další vlastnosti ===
Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.
== Speciální případy ==
=== Pravidelný čtyřboký hranol ===
Speciálním případem kvádru pro <math> a = b \,\! </math> je '''pravidelný čtyřboký hranol'''. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o '''základně''' nebo '''podstavě'''. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o '''výšce''' hranolu <math> v = c \,\! </math>.
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
* <math> V = a^2.v \,\! </math>
* <math> S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </math>

== Podíveje se také na ==
* [[Krychle]]
* [[Obdélník]]
* [[Mnohostěn]]
* [[Hranol]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]]

Kvádr - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“