Kvadratický průměr - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:34Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 3:		Řádka 3:
	== Výpočet ==		== Výpočet ==

-	Matematický zápis výpočtu je následující (<big>\(n</~~math~~> představuje počet hodnot, <big>\(x_i</~~math~~> jsou jednotlivé hodnoty):	+	Matematický zápis výpočtu je následující (<big>$n$</big> představuje počet hodnot, <big>$x_i$</big> jsou jednotlivé hodnoty):

-	:<big>\( K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} </~~math~~>	+	:<big>$ K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} $</big>

-	V případě [[spojitá funkce\|spojité funkce]] <big>\(f(t)</~~math~~> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <big>\(<t_1, t_2> </~~math~~> pomocí [[integrál]]u:	+	V případě [[spojitá funkce\|spojité funkce]] <big>$f(t)$</big> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <big>$<t_1, t_2> $</big> pomocí [[integrál]]u:

-	:<big>\( K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } </~~math~~>	+	:<big>$ K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } $</big>

	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:10Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 3:		Řádka 3:
	== Výpočet ==		== Výpočet ==

-	Matematický zápis výpočtu je následující (<~~math~~>n</math> představuje počet hodnot, <~~math~~>x_i</math> jsou jednotlivé hodnoty):	+	Matematický zápis výpočtu je následující (<big>\(n</math> představuje počet hodnot, <big>\(x_i</math> jsou jednotlivé hodnoty):

-	:<~~math~~> K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} </math>	+	:<big>\( K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} </math>

-	V případě [[spojitá funkce\|spojité funkce]] <~~math~~>f(t)</math> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <~~math~~><t_1, t_2> </math> pomocí [[integrál]]u:	+	V případě [[spojitá funkce\|spojité funkce]] <big>\(f(t)</math> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <big>\(<t_1, t_2> </math> pomocí [[integrál]]u:

-	:<~~math~~> K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } </math>	+	:<big>\( K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } </math>

	== Vlastnosti ==		== Vlastnosti ==

Sysop: + Výrazné vylepšení

2014-02-17T15:23:02Z

+ Výrazné vylepšení

← Starší verze		Verze z 17. 2. 2014, 15:23
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Kvadratický průměr\|~~700}}~~	+	'''Kvadratický průměr''' je [[statistika\|statistická]] veličina představující druhou [[odmocnina\|odmocninu]] [[aritmetický průměr\|aritmetického průměru]] druhých [[mocnina\|mocnin]] daných hodnot.

		+	== Výpočet ==
		+
		+	Matematický zápis výpočtu je následující (<math>n</math> představuje počet hodnot, <math>x_i</math> jsou jednotlivé hodnoty):
		+
		+	:<math> K= \sqrt {\bar {x^2}} =\sqrt {{1 \over n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \over n} </math>
		+
		+	V případě [[spojitá funkce\|spojité funkce]] <math>f(t)</math> lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu <math><t_1, t_2> </math> pomocí [[integrál]]u:
		+
		+	:<math> K = f_{ef} =\sqrt{\bar {f^2}} = \sqrt{ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} {f^2(t) \, \mathrm{d}t} } </math>
		+
		+	== Vlastnosti ==
		+
		+	Kvadratický průměr je vždy [[nezáporné číslo\|nezáporný]] a větší nebo roven [[aritmetický průměr\|aritmetickému průměru]]. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchy-Schwarz-Buňakovského nerovnosti pro [[skalární součin]].
		+
		+	Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od [[nula\|nuly]]. Vzdáleně to připomíná výpočet [[vážený průměr\|váženého průměru]].
		+
		+	== Použití ==
		+
		+	Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu [[směrodatná odchylka\|střední kvadratické odchylky]], ta je kvadratickým průměrem odchylek.
		+
		+	Spojitý kvadratický průměr - střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu [[efektivní hodnota\|efektivní hodnoty]] [[střídavé napětí\|střídavého napětí]] nebo [[střídavý proud\|střídavého proudu]].
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Nerovnosti mezi průměry]]
		+	* [[Aritmetický průměr]]
		+	* [[Geometrický průměr]]
		+	* [[Harmonický průměr]]
		+	* [[Směrodatná odchylka]]
		+	* [[Efektivní hodnota]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Sysop: 1 revizi

2014-02-09T00:08:33Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 9. 2. 2014, 00:08

Sysop: + Nový článek

2012-10-23T06:27:12Z

+ Nový článek

Nová stránka