Kvadratura kruhu - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:34Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 15:		Řádka 15:

	== Důkaz neřešitelnosti ==		== Důkaz neřešitelnosti ==
-	Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla <big>\(\sqrt{\pi}</~~math~~>. Problém je, že toto číslo je [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Neboli není [[algebraické číslo\|algebraické]], a tudíž nemůže být ani sestrojitelné. Transcendentnost čísla [[Pí (číslo)\|π]] byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu <big>\(\pi</~~math~~>, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem libovolně blízkým obsahu daného kruhu.	+	Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla <big>$\sqrt{\pi}$</big>. Problém je, že toto číslo je [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Neboli není [[algebraické číslo\|algebraické]], a tudíž nemůže být ani sestrojitelné. Transcendentnost čísla [[Pí (číslo)\|π]] byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu <big>$\pi$</big>, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem libovolně blízkým obsahu daného kruhu.

-	Pokud se použije racionální aproximace čísla <big>\(\pi</~~math~~>, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximace čísla <big>\(\pi</~~math~~> se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.	+	Pokud se použije racionální aproximace čísla <big>$\pi$</big>, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximace čísla <big>$\pi$</big> se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.

	Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.		Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:10Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 15:		Řádka 15:

	== Důkaz neřešitelnosti ==		== Důkaz neřešitelnosti ==
-	Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla <~~math~~>\sqrt{\pi}</math>. Problém je, že toto číslo je [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Neboli není [[algebraické číslo\|algebraické]], a tudíž nemůže být ani sestrojitelné. Transcendentnost čísla [[Pí (číslo)\|π]] byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu <~~math~~>\pi</math>, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem libovolně blízkým obsahu daného kruhu.	+	Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla <big>\(\sqrt{\pi}</math>. Problém je, že toto číslo je [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Neboli není [[algebraické číslo\|algebraické]], a tudíž nemůže být ani sestrojitelné. Transcendentnost čísla [[Pí (číslo)\|π]] byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu <big>\(\pi</math>, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem libovolně blízkým obsahu daného kruhu.

-	Pokud se použije racionální aproximace čísla <~~math~~>\pi</math>, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximace čísla <~~math~~>\pi</math> se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.	+	Pokud se použije racionální aproximace čísla <big>\(\pi</math>, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximace čísla <big>\(\pi</math> se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.

	Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.		Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.

Sysop: + Vylepšení

2014-08-06T10:05:12Z

+ Vylepšení

← Starší verze		Verze z 6. 8. 2014, 10:05
Řádka 1:		Řádka 1:
-	[[Soubor:SquareCircle.~~svg~~\|~~frame~~\|Kruh a čtverec o stejném obsahu]]	+	[[Soubor:SquareCircle.png\|thumb\|220px\|Kruh a čtverec o stejném obsahu]]
-	'''Kvadratura [[kruh]]u''' je [[1 (číslo)\|jeden]] ze [[3 (číslo)\|tří]] nejslavnějších antických [[konstrukce (geometrie)\|konstrukčních problémů]] (zbylé dva jsou [[duplikace krychle]] a [[trisekce úhlu]]; souhrnně jsou nazývány ''[[Tři klasické problémy antické matematiky]]''). Tyto problémy byly formulovány již v 5. století př. n. l. a odolávaly po dlouhá staletí všem pokusům o vyřešení, než bylo v 19. století dokázáno, že jsou neřešitelné.	+	'''Kvadratura [[kruh]]u''' je [[1 (číslo)\|jeden]] ze [[3 (číslo)\|tří]] nejslavnějších antických [[konstrukce (geometrie)\|konstrukčních problémů]] (zbylé dva jsou [[duplikace krychle]] a [[trisekce úhlu]]; souhrnně jsou nazývány ''[[Tři klasické problémy antické matematiky]]''). Tyto problémy byly formulovány již v 5. století př. n. l. a odolávaly po dlouhá staletí všem pokusům o vyřešení, než bylo v 19. století dokázáno, že jsou neřešitelné.

	== Přesné zadání úlohy ==		== Přesné zadání úlohy ==
	Obecné zadání úlohy '''kvadratura kruhu''' zní v jazyce moderní [[matematika\|matematiky]] takto:		Obecné zadání úlohy '''kvadratura kruhu''' zní v jazyce moderní [[matematika\|matematiky]] takto:

-	''Nalezněte obecnou [[euklidovská konstrukce\|euklidovskou konstrukci]], pomocí níž bude možné v konečném počtu kroků zkonstruovat [[čtverec]] o stejném [[obsah]]u, jako má daný [[~~Kruh (geometrie)~~\|kruh]].''	+	''Nalezněte obecnou [[euklidovská konstrukce\|euklidovskou konstrukci]], pomocí níž bude možné v konečném počtu kroků zkonstruovat [[čtverec]] o stejném [[obsah]]u, jako má daný [[Kružnice\|kruh]].''

	Poněkud méně formálně:		Poněkud méně formálně:

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-02-25T12:04:46Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 25. 2. 2014, 12:04
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|Kvadratura ~~kruhu~~\|~~700}}~~	+	[[Soubor:SquareCircle.svg\|frame\|Kruh a čtverec o stejném obsahu]]
		+	'''Kvadratura [[kruh]]u''' je [[1 (číslo)\|jeden]] ze [[3 (číslo)\|tří]] nejslavnějších antických [[konstrukce (geometrie)\|konstrukčních problémů]] (zbylé dva jsou [[duplikace krychle]] a [[trisekce úhlu]]; souhrnně jsou nazývány ''[[Tři klasické problémy antické matematiky]]''). Tyto problémy byly formulovány již v 5. století př. n. l. a odolávaly po dlouhá staletí všem pokusům o vyřešení, než bylo v 19. století dokázáno, že jsou neřešitelné.

		+	== Přesné zadání úlohy ==
		+	Obecné zadání úlohy '''kvadratura kruhu''' zní v jazyce moderní [[matematika\|matematiky]] takto:
		+
		+	''Nalezněte obecnou [[euklidovská konstrukce\|euklidovskou konstrukci]], pomocí níž bude možné v konečném počtu kroků zkonstruovat [[čtverec]] o stejném [[obsah]]u, jako má daný [[Kruh (geometrie)\|kruh]].''
		+
		+	Poněkud méně formálně:
		+
		+	''K danému kruhu zkonstruujte čtverec o stejném obsahu pouze za užití [[pravítko\|pravítka]] a [[kružítko\|kružítka]].''
		+
		+	== Historie ==
		+	Problém je zřejmě tak starý jako [[geometrie]] sama a zaměstnával matematiky po celá tisíciletí. Ačkoli jeho neřešitelnost byla spolehlivě dokázaná až roku 1882, už starověcí geometři měli velmi dobrou představu o jeho špatné uchopitelnosti. Hlavní překážkou je použití kružítka a pravítka bez stupnice. Pokud použijeme například pravítko se stupnicí, nebo třeba něco, co umí nakreslit [[Archimédova spirála\|Archimédovu spirálu]], pak není příliš obtížné se s úlohou vypořádat.
		+
		+	== Důkaz neřešitelnosti ==
		+	Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla <math>\sqrt{\pi}</math>. Problém je, že toto číslo je [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Neboli není [[algebraické číslo\|algebraické]], a tudíž nemůže být ani sestrojitelné. Transcendentnost čísla [[Pí (číslo)\|π]] byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu <math>\pi</math>, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s obsahem libovolně blízkým obsahu daného kruhu.
		+
		+	Pokud se použije racionální aproximace čísla <math>\pi</math>, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samozřejmé, že čím přesnější aproximace čísla <math>\pi</math> se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.
		+
		+	Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.
		+
		+	I když kvadratura kruhu je neuskutečnitelná v [[Eukleidovský prostor\|Euklidově prostoru]], je možná v [[Hyperbolická_geometrie\|Gaussově-Bolyaiově-Lobačevského prostoru]].
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Trisekce úhlu]]
		+	* [[Duplikace krychle]]
		+
		+	== Externí odkazy ==
		+	* [http://www.cut-the-knot.org/impossible/sq_circle.shtml Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (anglicky)]
		+	* [http://mathworld.wolfram.com/CircleSquaring.html Math World (anglicky)]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Matematické problémy]]		[[Kategorie:Matematické problémy]]
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

Sysop: 1 revizi

2014-02-09T00:08:33Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 9. 2. 2014, 00:08

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:48:59Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Kvadratura kruhu|700}}

[[Kategorie:Matematické problémy]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Kvadratura kruhu - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Vylepšení

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“