Laurentova řada - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:37Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)\|řada]] ve tvaru <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </~~math~~>, kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</~~math~~> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C </~~math~~>.	+	'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)\|řada]] ve tvaru <big>$\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n $</big>, kde <big>$(a_n)_{n=-\infty}^\infty$</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>$ z_0 \in C $</big>.

	== Definice ==		== Definice ==
Řádka 5:		Řádka 5:
	Řada tvaru		Řada tvaru

-	<big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </~~math~~>	+	<big>$\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots $</big>

-	kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</~~math~~> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C </~~math~~> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <big>\( z_0 </~~math~~> a koeficienty <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</~~math~~>.	+	kde <big>$(a_n)_{n=-\infty}^\infty$</big> je posloupnost komplexních čísel a <big>$ z_0 \in C $</big> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <big>$ z_0 $</big> a koeficienty <big>$(a_n)_{n=-\infty}^\infty$</big>.

-	Řada <big>\(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </~~math~~> je pak regulární částí Laurentovy řady a <big>\(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </~~math~~> je pak hlavní část Laurentovy řady.	+	Řada <big>$\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n $</big> je pak regulární částí Laurentovy řady a <big>$\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n $</big> je pak hlavní část Laurentovy řady.

	== Konvergence ==		== Konvergence ==
-	Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>\( z_0 </~~math~~> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.	+	Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>$ z_0 $</big> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:19Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)\|řada]] ve tvaru <~~math~~>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </math>, kde <~~math~~>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <~~math~~> z_0 \in C </math>.	+	'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)\|řada]] ve tvaru <big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </math>, kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C </math>.

	== Definice ==		== Definice ==
Řádka 5:		Řádka 5:
	Řada tvaru		Řada tvaru

-	<~~math~~>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </math>	+	<big>\(\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </math>

-	kde <~~math~~>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <~~math~~> z_0 \in C </math> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <~~math~~> z_0 </math> a koeficienty <~~math~~>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math>.	+	kde <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <big>\( z_0 \in C </math> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <big>\( z_0 </math> a koeficienty <big>\((a_n)_{n=-\infty}^\infty</math>.

-	Řada <~~math~~>\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </math> je pak regulární částí Laurentovy řady a <~~math~~>\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </math> je pak hlavní část Laurentovy řady.	+	Řada <big>\(\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </math> je pak regulární částí Laurentovy řady a <big>\(\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </math> je pak hlavní část Laurentovy řady.

	== Konvergence ==		== Konvergence ==
-	Laurentova řada konverguje v daném bodě <~~math~~> z_0 </math> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.	+	Laurentova řada konverguje v daném bodě <big>\( z_0 </math> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Sysop: + Nový článek

2014-08-31T11:07:09Z

+ Nový článek

Nová stránka

'''Laurentova řada''' je [[Řada (matematika)|řada]] ve tvaru <math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n </math>, kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math>.

== Definice ==

Řada tvaru

<math>\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots </math>

kde <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math> je posloupnost komplexních čísel a <math> z_0 \in C </math> se nazývá Laurentova řada se středem v bodě <math> z_0 </math> a koeficienty <math>(a_n)_{n=-\infty}^\infty</math>.

Řada <math>\sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n </math> je pak regulární částí Laurentovy řady a <math>\sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n </math> je pak hlavní část Laurentovy řady.

== Konvergence ==
Laurentova řada konverguje v daném bodě <math> z_0 </math> konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Komplexní analýza]]
[[Kategorie:Matematické posloupnosti a řady]]

Laurentova řada - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“