Sysop: + NEW

2025-08-15T10:52:59Z

+ NEW

Nová stránka

'''Lipschitzovsky spojité zobrazení''', nebo také '''lipschitzovské zobrazení''', je zesílením [[stejnoměrně spojitá funkce|stejnoměrně spojitého zobrazení]] na [[metrický prostor|metrických prostorech]].

Jméno je podle německého [[matematik]]a Rudolfa Lipschitze (* 14. května 1832, † 7. října 1903).

== Definice ==
'''Lipschitzovsky spojité zobrazení''' je takové [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] <big>\(f: M \rightarrow N\)</big> mezi metrickými prostory <big>\((M,d_M)\)</big> a <big>\((N,d_N)\)</big>,
že existuje [[konstanta]] <big>\(K > 0\)</big> a platí

:<big>\(d_N(f(x) , f(y)) \leq K \ d_M(x, y)\)</big>

pro každé <big>\(x, y \in M\)</big>. Nejmenší taková konstanta <big>\(K\)</big> se nazývá
'''lipschitzovská konstanta'''.

Lipschitzovsky spojité zobrazení s lipschitzovskou konstantou <big>\(K < 1\)</big> se nazývá '''kontraktivní zobrazení''', nebo '''kontrakce'''.

=== Lipschitzovsky spojité funkce ===

[[Funkce (matematika)|Funkce]] <big>\(f: \Omega \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\)</big> je '''lipschitzovsky spojitá''', nebo '''lipschitzovská''', pokud existuje konstanta <big>\(K > 0\)</big> a pro každé <big>\(x, y \in \Omega\)</big> platí

: <big>\(|f(x) - f(y)| \leq K |x - y|\)</big>.

[[Množina]] všech lipschitzovsky spojitých funkcí na oblasti <big>\(\Omega\)</big> se značí <big>\(\mathcal{C}^{0,1}(\Omega)\)</big>.

== Vlastnosti ==
Každé lipschitzovsky spojité zobrazení je [[stejnoměrně spojitá funkce|stejnoměrně spojité]] a tedy i [[spojité zobrazení|spojité]].

Lipschitzovsky spojitá funkce je již [[diferencovatelná funkce|diferencovatelná]] [[skoro všude]] na <big>\(\Omega\)</big>.

== Související články ==
* [[Hölderova podmínka]]
== Externí odkazy ==

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Matematická analýza]]

Lipschitzovsky spojité zobrazení - Historie editací

Sysop: + NEW