Lorentzův faktor - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:40Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 2:		Řádka 2:

	Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako		Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako
-	:<big>\(\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</~~math~~>,	+	:<big>$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}$</big>,
-	kde <big>\(v</~~math~~> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <big>\(t</~~math~~>, <big>\(\tau</~~math~~> je [[vlastní čas]] a <big>\(c</~~math~~> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].	+	kde <big>$v$</big> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <big>$t$</big>, <big>$\tau$</big> je [[vlastní čas]] a <big>$c$</big> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].

-	Dalším často se opakujícím výrazem je <big>\(\frac{v}{c}</~~math~~>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <big>\(\beta</~~math~~>.	+	Dalším často se opakujícím výrazem je <big>$\frac{v}{c}$</big>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <big>$\beta$</big>.
-	:<big>\(\beta \equiv \frac{v}{c}</~~math~~>	+	:<big>$\beta \equiv \frac{v}{c}$</big>

	Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako		Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
-	:<big>\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.</~~math~~>	+	:<big>$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.$</big>

	== Hodnoty ==		== Hodnoty ==
-	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <big>\(c</~~math~~> roste nade všechny meze.]]	+	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <big>$c$</big> roste nade všechny meze.]]

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
-	! <big>\(\beta</~~math~~> !! <big>\(\gamma </~~math~~> !! <big>\(\gamma^{-1}</~~math~~>	+	! <big>$\beta$</big> !! <big>$\gamma $</big> !! <big>$\gamma^{-1}$</big>
	\|-		\|-
	\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000		\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000
Řádka 47:		Řádka 47:
	== Přibližné vyjádření ==		== Přibližné vyjádření ==
	Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako		Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako
-	:<big>\(\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</~~math~~>	+	:<big>$\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.$</big>

-	[[Aproximace\|Aproximaci]] <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</~~math~~> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <big>\(\beta< 0,4</~~math~~> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <big>\(\beta< 0,22</~~math~~> vykazuje chybu menší než 0,1%.	+	[[Aproximace\|Aproximaci]] <big>$\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2$</big> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <big>$\beta< 0,4$</big> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <big>$\beta< 0,22$</big> vykazuje chybu menší než 0,1%.

-	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <big>\(m</~~math~~> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]	+	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <big>$m$</big> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]
-	:<big>\(\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </~~math~~>	+	:<big>$\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} $</big>
-	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1\,</~~math~~> na	+	přejde pro <big>$\gamma \approx 1\,$</big> na
-	:<big>\(\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</~~math~~>	+	:<big>$\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.$</big>

	Podobně vztah pro [[energie\|energii]]		Podobně vztah pro [[energie\|energii]]
-	:<big>\(E = \gamma m c^2</~~math~~>	+	:<big>$E = \gamma m c^2$</big>
-	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</~~math~~> na klasický tvar	+	přejde pro <big>$\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2$</big> na klasický tvar
-	:<big>\(E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </~~math~~>	+	:<big>$E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. $</big>

-	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <big>\(\beta^2</~~math~~> a vyšší, takže je <big>\(\gamma\approx 1</~~math~~> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].	+	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <big>$\beta^2$</big> a vyšší, takže je <big>$\gamma\approx 1$</big> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].
-	: <big>\(x^\prime = x - \beta ct</~~math~~>	+	: <big>$x^\prime = x - \beta ct$</big>
-	: <big>\(y^\prime = y</~~math~~>	+	: <big>$y^\prime = y$</big>
-	: <big>\(z^\prime = z</~~math~~>	+	: <big>$z^\prime = z$</big>
-	: <big>\(ct^\prime = ct - \beta x \,.</~~math~~>	+	: <big>$ct^\prime = ct - \beta x \,.$</big>

-	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <big>\(\gamma</~~math~~>	+	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <big>$\gamma$</big>
-	:<big>\(\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</~~math~~>	+	:<big>$\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,$</big>
	což lze také přepsat do Taylorovy řady		což lze také přepsat do Taylorovy řady
-	:<big>\(\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</~~math~~>	+	:<big>$\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.$</big>

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:22Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 2:		Řádka 2:

	Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako		Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako
-	:<~~math~~>\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>,	+	:<big>\(\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>,
-	kde <~~math~~>v</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <~~math~~>t</math>, <~~math~~>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <~~math~~>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].	+	kde <big>\(v</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <big>\(t</math>, <big>\(\tau</math> je [[vlastní čas]] a <big>\(c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].

-	Dalším často se opakujícím výrazem je <~~math~~>\frac{v}{c}</math>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <~~math~~>\beta</math>.	+	Dalším často se opakujícím výrazem je <big>\(\frac{v}{c}</math>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <big>\(\beta</math>.
-	:<~~math~~>\beta \equiv \frac{v}{c}</math>	+	:<big>\(\beta \equiv \frac{v}{c}</math>

	Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako		Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
-	:<~~math~~>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.</math>	+	:<big>\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.</math>

	== Hodnoty ==		== Hodnoty ==
-	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <~~math~~>c</math> roste nade všechny meze.]]	+	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <big>\(c</math> roste nade všechny meze.]]

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
-	! <~~math~~>\beta</math> !! <~~math~~>\gamma </math> !! <~~math~~>\gamma^{-1}</math>	+	! <big>\(\beta</math> !! <big>\(\gamma </math> !! <big>\(\gamma^{-1}</math>
	\|-		\|-
	\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000		\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000
Řádka 47:		Řádka 47:
	== Přibližné vyjádření ==		== Přibližné vyjádření ==
	Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako		Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako
-	:<~~math~~>\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</math>	+	:<big>\(\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</math>

-	[[Aproximace\|Aproximaci]] <~~math~~>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <~~math~~>\beta< 0,4</math> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <~~math~~>\beta< 0,22</math> vykazuje chybu menší než 0,1%.	+	[[Aproximace\|Aproximaci]] <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <big>\(\beta< 0,4</math> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <big>\(\beta< 0,22</math> vykazuje chybu menší než 0,1%.

-	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <~~math~~>m</math> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]	+	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <big>\(m</math> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]
-	:<~~math~~>\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </math>	+	:<big>\(\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </math>
-	přejde pro <~~math~~>\gamma \approx 1\,</math> na	+	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1\,</math> na
-	:<~~math~~>\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</math>	+	:<big>\(\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</math>

	Podobně vztah pro [[energie\|energii]]		Podobně vztah pro [[energie\|energii]]
-	:<~~math~~>E = \gamma m c^2</math>	+	:<big>\(E = \gamma m c^2</math>
-	přejde pro <~~math~~>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> na klasický tvar	+	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> na klasický tvar
-	:<~~math~~>E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </math>	+	:<big>\(E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </math>

-	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <~~math~~>\beta^2</math> a vyšší, takže je <~~math~~>\gamma\approx 1</math> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].	+	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <big>\(\beta^2</math> a vyšší, takže je <big>\(\gamma\approx 1</math> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].
-	: <~~math~~>x^\prime = x - \beta ct</math>	+	: <big>\(x^\prime = x - \beta ct</math>
-	: <~~math~~>y^\prime = y</math>	+	: <big>\(y^\prime = y</math>
-	: <~~math~~>z^\prime = z</math>	+	: <big>\(z^\prime = z</math>
-	: <~~math~~>ct^\prime = ct - \beta x \,.</math>	+	: <big>\(ct^\prime = ct - \beta x \,.</math>

-	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <~~math~~>\gamma</math>	+	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <big>\(\gamma</math>
-	:<~~math~~>\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</math>	+	:<big>\(\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</math>
	což lze také přepsat do Taylorovy řady		což lze také přepsat do Taylorovy řady
-	:<~~math~~>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math>	+	:<big>\(\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math>

	== Související články ==		== Související články ==

Student85: Velké vylep.

2015-03-06T01:13:19Z

Velké vylep.

← Starší verze		Verze z 6. 3. 2015, 01:13
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Lorentzův faktor\|~~700}}~~	+	Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a [[rovnice\|rovnicích]] [[speciální teorie relativity]] (např. [[Kontrakce délky\|kontrakce délek]], [[dilatace času]], [[Lorentzova transformace]]).

		+	Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako
		+	:<math>\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>,
		+	kde <math>v</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <math>t</math>, <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].
		+
		+	Dalším často se opakujícím výrazem je <math>\frac{v}{c}</math>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <math>\beta</math>.
		+	:<math>\beta \equiv \frac{v}{c}</math>
		+
		+	Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
		+	:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.</math>
		+
		+	== Hodnoty ==
		+	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <math>c</math> roste nade všechny meze.]]
		+
		+	{\| class="wikitable"
		+	! <math>\beta</math> !! <math>\gamma </math> !! <math>\gamma^{-1}</math>
		+	\|-
		+	\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000
		+	\|-
		+	\| 0.100 \|\| 1.005 \|\| 0.995
		+	\|-
		+	\| 0.200 \|\| 1.021 \|\| 0.980
		+	\|-
		+	\| 0.300 \|\| 1.048 \|\| 0.954
		+	\|-
		+	\| 0.400 \|\| 1.091 \|\| 0.917
		+	\|-
		+	\| 0.500 \|\| 1.155 \|\| 0.866
		+	\|-
		+	\| 0.600 \|\| 1.250 \|\| 0.800
		+	\|-
		+	\| 0.700 \|\| 1.400 \|\| 0.714
		+	\|-
		+	\| 0.800 \|\| 1.667 \|\| 0.600
		+	\|-
		+	\| 0.866 \|\| 2.000 \|\| 0.500
		+	\|-
		+	\| 0.900 \|\| 2.294 \|\| 0.436
		+	\|-
		+	\| 0.990 \|\| 7.089 \|\| 0.141
		+	\|-
		+	\| 0.999 \|\| 22.366 \|\| 0.045
		+	\|-
		+	\|}
		+
		+	== Přibližné vyjádření ==
		+	Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako
		+	:<math>\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</math>
		+
		+	[[Aproximace\|Aproximaci]] <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <math>\beta< 0,4</math> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <math>\beta< 0,22</math> vykazuje chybu menší než 0,1%.
		+
		+	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <math>m</math> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]
		+	:<math>\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </math>
		+	přejde pro <math>\gamma \approx 1\,</math> na
		+	:<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</math>
		+
		+	Podobně vztah pro [[energie\|energii]]
		+	:<math>E = \gamma m c^2</math>
		+	přejde pro <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> na klasický tvar
		+	:<math>E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </math>
		+
		+	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <math>\beta^2</math> a vyšší, takže je <math>\gamma\approx 1</math> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].
		+	: <math>x^\prime = x - \beta ct</math>
		+	: <math>y^\prime = y</math>
		+	: <math>z^\prime = z</math>
		+	: <math>ct^\prime = ct - \beta x \,.</math>
		+
		+	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <math>\gamma</math>
		+	:<math>\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</math>
		+	což lze také přepsat do Taylorovy řady
		+	:<math>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math>
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Speciální teorie relativity]]
		+	* [[Lorentzova transformace]]
		+	* [[Bezrozměrná rychlost]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]		[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

Sysop: 1 revizi

2014-03-06T10:32:17Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 6. 3. 2014, 10:32

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:48:01Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Lorentzův faktor|700}}

[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 2:		Řádka 2:

	Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako		Tento člen se označuje [[řecká abeceda\|řeckým písmenem]] [[gama\|γ (gama)]] a je definován jako
-	:<big>\(\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</~~math~~>,	+	:<big>\(\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}\)</big>,
-	kde <big>\(v</~~math~~> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <big>\(t</~~math~~>, <big>\(\tau</~~math~~> je [[vlastní čas]] a <big>\(c</~~math~~> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].	+	kde <big>\(v\)</big> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava\|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <big>\(t\)</big>, <big>\(\tau\)</big> je [[vlastní čas]] a <big>\(c\)</big> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum\|vakuu]].

-	Dalším často se opakujícím výrazem je <big>\(\frac{v}{c}</~~math~~>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <big>\(\beta</~~math~~>.	+	Dalším často se opakujícím výrazem je <big>\(\frac{v}{c}\)</big>, nazývá se [[bezrozměrná rychlost]] a značí se <big>\(\beta\)</big>.
-	:<big>\(\beta \equiv \frac{v}{c}</~~math~~>	+	:<big>\(\beta \equiv \frac{v}{c}\)</big>

	Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako		Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
-	:<big>\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.</~~math~~>	+	:<big>\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}} \,.\)</big>

	== Hodnoty ==		== Hodnoty ==
-	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <big>\(c</~~math~~> roste nade všechny meze.]]	+	[[Soubor:Lorentz factor.png\|thumb\|220px\|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <big>\(c\)</big> roste nade všechny meze.]]

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
-	! <big>\(\beta</~~math~~> !! <big>\(\gamma </~~math~~> !! <big>\(\gamma^{-1}</~~math~~>	+	! <big>\(\beta\)</big> !! <big>\(\gamma \)</big> !! <big>\(\gamma^{-1}\)</big>
	\|-		\|-
	\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000		\| 0.010 \|\| 1.000 \|\| 1.000
Řádka 47:		Řádka 47:
	== Přibližné vyjádření ==		== Přibližné vyjádření ==
	Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako		Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada\|Taylorovy řady]] jako
-	:<big>\(\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</~~math~~>	+	:<big>\(\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.\)</big>

-	[[Aproximace\|Aproximaci]] <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</~~math~~> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <big>\(\beta< 0,4</~~math~~> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <big>\(\beta< 0,22</~~math~~> vykazuje chybu menší než 0,1%.	+	[[Aproximace\|Aproximaci]] <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2\)</big> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <big>\(\beta< 0,4\)</big> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <big>\(\beta< 0,22\)</big> vykazuje chybu menší než 0,1%.

-	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <big>\(m</~~math~~> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]	+	Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika\|Newtonovu mechaniku]]. (V následujících vzorcích písmeno <big>\(m\)</big> značí [[klidová hmotnost\|klidovou hmotnost]], která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro [[hybnost]]
-	:<big>\(\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} \)</big>
-	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1\,</~~math~~> na	+	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1\,\)</big> na
-	:<big>\(\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.\)</big>

	Podobně vztah pro [[energie\|energii]]		Podobně vztah pro [[energie\|energii]]
-	:<big>\(E = \gamma m c^2</~~math~~>	+	:<big>\(E = \gamma m c^2\)</big>
-	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</~~math~~> na klasický tvar	+	přejde pro <big>\(\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2\)</big> na klasický tvar
-	:<big>\(E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </~~math~~>	+	:<big>\(E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. \)</big>

-	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <big>\(\beta^2</~~math~~> a vyšší, takže je <big>\(\gamma\approx 1</~~math~~> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].	+	V Lorentzově transformaci při nízkých rychlostech můžeme zanedbat členy řádu <big>\(\beta^2\)</big> a vyšší, takže je <big>\(\gamma\approx 1\)</big> a obdržíme tzv. [[Lorentzova transformace#Pomalá Lorentzova transformace\|pomalou Lorentzovu transformaci]].
-	: <big>\(x^\prime = x - \beta ct</~~math~~>	+	: <big>\(x^\prime = x - \beta ct\)</big>
-	: <big>\(y^\prime = y</~~math~~>	+	: <big>\(y^\prime = y\)</big>
-	: <big>\(z^\prime = z</~~math~~>	+	: <big>\(z^\prime = z\)</big>
-	: <big>\(ct^\prime = ct - \beta x \,.</~~math~~>	+	: <big>\(ct^\prime = ct - \beta x \,.\)</big>

-	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <big>\(\gamma</~~math~~>	+	Pro některé relativistické výpočty se používá vyjádření rychlosti pomocí <big>\(\gamma\)</big>
-	:<big>\(\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</~~math~~>	+	:<big>\(\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,\)</big>
	což lze také přepsat do Taylorovy řady		což lze také přepsat do Taylorovy řady
-	:<big>\(\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</~~math~~>	+	:<big>\(\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.\)</big>

	== Související články ==		== Související články ==

Lorentzův faktor - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Student85: Velké vylep.

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“