Lorenzova křivka - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:41Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 5:		Řádka 5:
	Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti [[skóringový model\|skóringového modelu]]. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. ''distribučních funkcí dobrých a špatných klientů''.		Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti [[skóringový model\|skóringového modelu]]. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. ''distribučních funkcí dobrých a špatných klientů''.

-	Označme <big>\(S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\}</~~math~~> obor hodnot [[skóringová funkce\|skóringové funkce]] <big>\(s(\boldsymbol{x})</~~math~~>. Potom pro každou hodnotu [[skóre]] <big>\(s\in S</~~math~~> definujme distribuční funkci dobrých klientů <big>\(F^G(s)</~~math~~> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''dobrý klient'' (viz [[skóringový model]]) bude mít skóre menší než <big>\(s</~~math~~>, a distribuční funkci špatných klientů <big>\(F^B(s)</~~math~~> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''špatný klient'' bude mít skóre menší než <big>\(s</~~math~~>.	+	Označme <big>$S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\}$</big> obor hodnot [[skóringová funkce\|skóringové funkce]] <big>$s(\boldsymbol{x})$</big>. Potom pro každou hodnotu [[skóre]] <big>$s\in S$</big> definujme distribuční funkci dobrých klientů <big>$F^G(s)$</big> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''dobrý klient'' (viz [[skóringový model]]) bude mít skóre menší než <big>$s$</big>, a distribuční funkci špatných klientů <big>$F^B(s)$</big> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''špatný klient'' bude mít skóre menší než <big>$s$</big>.

-	Explicitní distribuční funkce <big>\(F^G(s)</~~math~~> a <big>\(F^B(s)</~~math~~> v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci <big>\(F^G(s)</~~math~~> odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než <big>\(s</~~math~~> ku počtu všech dobrých klientů a funkci <big>\(F^B(s)</~~math~~> jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než <big>\(s</~~math~~> ku počtu všech špatných klientů.	+	Explicitní distribuční funkce <big>$F^G(s)$</big> a <big>$F^B(s)$</big> v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci <big>$F^G(s)$</big> odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než <big>$s$</big> ku počtu všech dobrých klientů a funkci <big>$F^B(s)$</big> jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než <big>$s$</big> ku počtu všech špatných klientů.

	Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů		Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů

-	<big>\(L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\}</~~math~~>,	+	<big>$L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\}$</big>,

-	kde <big>\(s\in S</~~math~~> nabývá všech hodnot použité [[skóringová funkce\|skóringové funkce]].	+	kde <big>$s\in S$</big> nabývá všech hodnot použité [[skóringová funkce\|skóringové funkce]].

	Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.		Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:22Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 5:		Řádka 5:
	Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti [[skóringový model\|skóringového modelu]]. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. ''distribučních funkcí dobrých a špatných klientů''.		Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti [[skóringový model\|skóringového modelu]]. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. ''distribučních funkcí dobrých a špatných klientů''.

-	Označme <~~math~~>S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\}</math> obor hodnot [[skóringová funkce\|skóringové funkce]] <~~math~~>s(\boldsymbol{x})</math>. Potom pro každou hodnotu [[skóre]] <~~math~~>s\in S</math> definujme distribuční funkci dobrých klientů <~~math~~>F^G(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''dobrý klient'' (viz [[skóringový model]]) bude mít skóre menší než <~~math~~>s</math>, a distribuční funkci špatných klientů <~~math~~>F^B(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''špatný klient'' bude mít skóre menší než <~~math~~>s</math>.	+	Označme <big>\(S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\}</math> obor hodnot [[skóringová funkce\|skóringové funkce]] <big>\(s(\boldsymbol{x})</math>. Potom pro každou hodnotu [[skóre]] <big>\(s\in S</math> definujme distribuční funkci dobrých klientů <big>\(F^G(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''dobrý klient'' (viz [[skóringový model]]) bude mít skóre menší než <big>\(s</math>, a distribuční funkci špatných klientů <big>\(F^B(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''špatný klient'' bude mít skóre menší než <big>\(s</math>.

-	Explicitní distribuční funkce <~~math~~>F^G(s)</math> a <~~math~~>F^B(s)</math> v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci <~~math~~>F^G(s)</math> odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než <~~math~~>s</math> ku počtu všech dobrých klientů a funkci <~~math~~>F^B(s)</math> jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než <~~math~~>s</math> ku počtu všech špatných klientů.	+	Explicitní distribuční funkce <big>\(F^G(s)</math> a <big>\(F^B(s)</math> v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci <big>\(F^G(s)</math> odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než <big>\(s</math> ku počtu všech dobrých klientů a funkci <big>\(F^B(s)</math> jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než <big>\(s</math> ku počtu všech špatných klientů.

	Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů		Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů

-	<~~math~~>L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\}</math>,	+	<big>\(L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\}</math>,

-	kde <~~math~~>s\in S</math> nabývá všech hodnot použité [[skóringová funkce\|skóringové funkce]].	+	kde <big>\(s\in S</math> nabývá všech hodnot použité [[skóringová funkce\|skóringové funkce]].

	Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.		Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.

Sysop: + Nový článek

2014-08-06T08:44:38Z

+ Nový článek

Nová stránka

'''Lorenzova křivka''' je jedním z nejpoužívanějších způsobů grafického znázornění [[diverzifikace]]. V [[Ekonomie|ekonomii]] se s ní často setkáváme především při znázorňování nerovnoměrnosti rozdělení důchodů či bohatství v populaci nějakého celku. Mezi další použití patří například hodnocení [[skóringový model|skóringových modelů]].

== Konstrukce Lorenzovy křivky ==

Ukažme konstrukci Lorenzovy křivky na příkladě měření diverzifikační schopnosti [[skóringový model|skóringového modelu]]. Konstrukce Lorenzovy křivky je založena na definici tzv. ''distribučních funkcí dobrých a špatných klientů''.

Označme <math>S=\big\{s(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}\in \boldsymbol{X}\big\}</math> obor hodnot [[skóringová funkce|skóringové funkce]] <math>s(\boldsymbol{x})</math>. Potom pro každou hodnotu [[skóre]] <math>s\in S</math> definujme distribuční funkci dobrých klientů <math>F^G(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''dobrý klient'' (viz [[skóringový model]]) bude mít skóre menší než <math>s</math>, a distribuční funkci špatných klientů <math>F^B(s)</math> jako pravděpodobnost, že náhodně vybraný ''špatný klient'' bude mít skóre menší než <math>s</math>.

Explicitní distribuční funkce <math>F^G(s)</math> a <math>F^B(s)</math> v praxi zpravidla neznáme, proto je nejčastěji nahrazujeme konzistentními odhady. Funkci <math>F^G(s)</math> odhadujeme jako poměr počtu dobrých klientů se skóre menším než <math>s</math> ku počtu všech dobrých klientů a funkci <math>F^B(s)</math> jako poměr počtu špatných klientů se skóre menším než <math>s</math> ku počtu všech špatných klientů.

Nakonec definujeme Lorenzovu křivku jako množinu bodů

<math>L= \Big\{\big[F^B(s),F^G(s)\big]\in \mathbb{R}^2: s\in S \Big\}</math>,

kde <math>s\in S</math> nabývá všech hodnot použité [[skóringová funkce|skóringové funkce]].

Takto zkonstruovaná Lorenzova křivka potom leží uvnitř jednotkového čtverce a spojuje protilehlé vrcholy, viz obrázek. Čím větší má náš model diverzifikační schopnost, tím více se Lorenzova křivka přibližuje stranám čtverce.

== Obrázek Lorenzovy křivky ==
[[Soubor:Lorenzova_krivka.png|500px]]

== Příklad použití Lorenzovy křivky ==

Pokud osa "X" zobrazuje procento populace a osa "Y" procento bohatství ve společnosti (alternativně také důchodu), pak Lorenzova křivka (plná čára nahoře) uvádí, že 60% populace oné společnosti vlastní 30% z veškerého bohatství v této společnosti (alternativně, že na ní připadá 30% důchodu). Tečkovaná čára grafu by zobrazovala rovnostářskou společnost, kdy všichni jedinci dosahují identické úrovně svého bohatství (alternativně stejnou úroveň důchodu).

== Související články ==
*[[Giniho koeficient]]
*[[Skóringový model]]
*[[Kreditní riziko]]
*[[Diverzifikace]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Ekonometrie]]
[[Kategorie:Matematická statistika]]

Lorenzova křivka - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“