Mechanika tuhého tělesa - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:44Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Mechanika tuhého tělesa''' ('''mechanika dokonale tuhého tělesa''', popř. také '''stereomechanika''') je část [[Mechanika\|mechaniky]], která se zabývá [[Mechanický pohyb\|pohybem]] [[tuhé těleso\|tuhého tělesa]] a [[síla\|silami]] na ně působícími. Skutečná [[pevná látka\|pevná]] tělesa jsou soubory [[atom\|atomů]] a [[molekula\|molekul]] vázaných jistými [[vnitřní síla\|vnitřními silami]], které je možné [[vnější síla\|vnější silou]] překonat a těleso [[deformace\|deformovat]].		'''Mechanika tuhého tělesa''' ('''mechanika dokonale tuhého tělesa''', popř. také '''stereomechanika''') je část [[Mechanika\|mechaniky]], která se zabývá [[Mechanický pohyb\|pohybem]] [[tuhé těleso\|tuhého tělesa]] a [[síla\|silami]] na ně působícími. Skutečná [[pevná látka\|pevná]] tělesa jsou soubory [[atom\|atomů]] a [[molekula\|molekul]] vázaných jistými [[vnitřní síla\|vnitřními silami]], které je možné [[vnější síla\|vnější silou]] překonat a těleso [[deformace\|deformovat]].

-	Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem ''[[tuhé těleso\|tuhého tělesa]]'', což je ideální těleso, které svůj [[tvar tělesa\|tvar]] ani [[objem]] působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou [[hmotnost]]í <big>\(m</~~math~~> a geometrickým tvarem, kterému přísluší [[objem]] <big>\(V</~~math~~>.	+	Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem ''[[tuhé těleso\|tuhého tělesa]]'', což je ideální těleso, které svůj [[tvar tělesa\|tvar]] ani [[objem]] působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou [[hmotnost]]í <big>$m$</big> a geometrickým tvarem, kterému přísluší [[objem]] <big>$V$</big>.

	Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů\|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.		Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů\|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.
Řádka 8:		Řádka 8:
	[[poloha tělesa\|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu\|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka\|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa\|tvarem tělesa]]. Z [[devět\|devíti]] souřadnic [[tři\|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti\|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).		[[poloha tělesa\|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu\|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka\|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa\|tvarem tělesa]]. Z [[devět\|devíti]] souřadnic [[tři\|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti\|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).

-	Zavádí se pojem [[Hmotný střed]], jako <big>\(\overrightarrow{r^s}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{m}</~~math~~>	+	Zavádí se pojem [[Hmotný střed]], jako <big>$\overrightarrow{r^s}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{m}$</big>

	Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice [[těžiště]] a tři [[úhel\|úhly]] určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. [[Eulerovy úhly]].		Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice [[těžiště]] a tři [[úhel\|úhly]] určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. [[Eulerovy úhly]].
Řádka 24:		Řádka 24:
	===Rovnováha sil===		===Rovnováha sil===
	{{viz též\|Rovnovážná poloha}}		{{viz též\|Rovnovážná poloha}}
-	V [[gravitační pole\|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod\|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky\|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <big>\(G</~~math~~>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.	+	V [[gravitační pole\|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod\|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky\|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <big>$G$</big>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.

	Je-li výslednice všech sil i výslednice všech [[moment síly\|momentů sil]] [[nula\|nulová]], je těleso v [[rovnovážná poloha\|rovnovážné poloze]] (viz [[Síla#Rovnováha sil\|rovnováha sil]]). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:		Je-li výslednice všech sil i výslednice všech [[moment síly\|momentů sil]] [[nula\|nulová]], je těleso v [[rovnovážná poloha\|rovnovážné poloze]] (viz [[Síla#Rovnováha sil\|rovnováha sil]]). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:26Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Mechanika tuhého tělesa''' ('''mechanika dokonale tuhého tělesa''', popř. také '''stereomechanika''') je část [[Mechanika\|mechaniky]], která se zabývá [[Mechanický pohyb\|pohybem]] [[tuhé těleso\|tuhého tělesa]] a [[síla\|silami]] na ně působícími. Skutečná [[pevná látka\|pevná]] tělesa jsou soubory [[atom\|atomů]] a [[molekula\|molekul]] vázaných jistými [[vnitřní síla\|vnitřními silami]], které je možné [[vnější síla\|vnější silou]] překonat a těleso [[deformace\|deformovat]].		'''Mechanika tuhého tělesa''' ('''mechanika dokonale tuhého tělesa''', popř. také '''stereomechanika''') je část [[Mechanika\|mechaniky]], která se zabývá [[Mechanický pohyb\|pohybem]] [[tuhé těleso\|tuhého tělesa]] a [[síla\|silami]] na ně působícími. Skutečná [[pevná látka\|pevná]] tělesa jsou soubory [[atom\|atomů]] a [[molekula\|molekul]] vázaných jistými [[vnitřní síla\|vnitřními silami]], které je možné [[vnější síla\|vnější silou]] překonat a těleso [[deformace\|deformovat]].

-	Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem ''[[tuhé těleso\|tuhého tělesa]]'', což je ideální těleso, které svůj [[tvar tělesa\|tvar]] ani [[objem]] působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou [[hmotnost]]í <~~math~~>m</math> a geometrickým tvarem, kterému přísluší [[objem]] <~~math~~>V</math>.	+	Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem ''[[tuhé těleso\|tuhého tělesa]]'', což je ideální těleso, které svůj [[tvar tělesa\|tvar]] ani [[objem]] působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou [[hmotnost]]í <big>\(m</math> a geometrickým tvarem, kterému přísluší [[objem]] <big>\(V</math>.

	Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů\|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.		Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů\|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.
Řádka 8:		Řádka 8:
	[[poloha tělesa\|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu\|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka\|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa\|tvarem tělesa]]. Z [[devět\|devíti]] souřadnic [[tři\|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti\|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).		[[poloha tělesa\|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu\|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka\|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa\|tvarem tělesa]]. Z [[devět\|devíti]] souřadnic [[tři\|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti\|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).

-	Zavádí se pojem [[Hmotný střed]], jako <~~math~~>\overrightarrow{r^s}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{m}</math>	+	Zavádí se pojem [[Hmotný střed]], jako <big>\(\overrightarrow{r^s}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{m}</math>

	Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice [[těžiště]] a tři [[úhel\|úhly]] určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. [[Eulerovy úhly]].		Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice [[těžiště]] a tři [[úhel\|úhly]] určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. [[Eulerovy úhly]].
Řádka 24:		Řádka 24:
	===Rovnováha sil===		===Rovnováha sil===
	{{viz též\|Rovnovážná poloha}}		{{viz též\|Rovnovážná poloha}}
-	V [[gravitační pole\|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod\|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky\|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <~~math~~>G</math>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.	+	V [[gravitační pole\|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod\|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky\|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <big>\(G</math>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.

	Je-li výslednice všech sil i výslednice všech [[moment síly\|momentů sil]] [[nula\|nulová]], je těleso v [[rovnovážná poloha\|rovnovážné poloze]] (viz [[Síla#Rovnováha sil\|rovnováha sil]]). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:		Je-li výslednice všech sil i výslednice všech [[moment síly\|momentů sil]] [[nula\|nulová]], je těleso v [[rovnovážná poloha\|rovnovážné poloze]] (viz [[Síla#Rovnováha sil\|rovnováha sil]]). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:

Sysop: 1 revizi

2014-03-10T22:36:22Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 10. 3. 2014, 22:36

Sysop: Nahrazení textu

2010-03-17T01:11:55Z

Nahrazení textu

Nová stránka

'''Mechanika tuhého tělesa''' ('''mechanika dokonale tuhého tělesa''', popř. také '''stereomechanika''') je část [[Mechanika|mechaniky]], která se zabývá [[Mechanický pohyb|pohybem]] [[tuhé těleso|tuhého tělesa]] a [[síla|silami]] na ně působícími. Skutečná [[pevná látka|pevná]] tělesa jsou soubory [[atom|atomů]] a [[molekula|molekul]] vázaných jistými [[vnitřní síla|vnitřními silami]], které je možné [[vnější síla|vnější silou]] překonat a těleso [[deformace|deformovat]].

Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem ''[[tuhé těleso|tuhého tělesa]]'', což je ideální těleso, které svůj [[tvar tělesa|tvar]] ani [[objem]] působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou [[hmotnost]]í <math>m</math> a geometrickým tvarem, kterému přísluší [[objem]] <math>V</math>.

Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.

==Poloha a pohyb==
[[poloha tělesa|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa|tvarem tělesa]]. Z [[devět|devíti]] souřadnic [[tři|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).

Zavádí se pojem [[Hmotný střed]], jako <math>\overrightarrow{r^s}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{\sum m_i}=\frac{\sum m_i \overrightarrow{r_i}}{m}</math>

Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice [[těžiště]] a tři [[úhel|úhly]] určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. [[Eulerovy úhly]].

[[Pohyb]] tuhého tělesa lze vždy rozložit na (Chaslesova věta):
* [[posuvný pohyb|posuvný pohyb (translaci)]]
* [[otáčivý pohyb|pohyb otáčivý (rotaci)]] kolem [[osa otáčení|osy otáčení]]
Výsledný pohyb tuhého tělesa je [[složený pohyb|složením]] obou pohybů.
K posouzení účinku síly na otáčivý pohyb se zavádí veličina [[moment síly]] a k posouzení množství [[energie]] nutné k roztočení tělesa na určitou [[úhlová rychlost|úhlovou rychlost]] veličina [[moment setrvačnosti]].

==Síly==
{{viz též|Síla}}
[[Působiště síly]] v tuhém tělese lze posouvat po [[vektor|vektorové]] [[přímka|přímce]] síly. Tohoto a dalších poznatků se využívá k hledání [[výslednice sil]], ke [[skládání sil]]. Dvě stejně velké síly opačného směru, které neleží na společné přímce, však nelze skládat a tvoří tzv. [[dvojice sil|dvojici sil]]. Stejně tak nelze skládat dvě [[mimoběžky|mimoběžné]] síly.

===Rovnováha sil===
{{viz též|Rovnovážná poloha}}
V [[gravitační pole|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <math>G</math>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.

Je-li výslednice všech sil i výslednice všech [[moment síly|momentů sil]] [[nula|nulová]], je těleso v [[rovnovážná poloha|rovnovážné poloze]] (viz [[Síla#Rovnováha sil|rovnováha sil]]). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:
* [[stálá rovnovážná poloha]]
* [[vratká rovnovážná poloha]]
* [[volná rovnovážná poloha]]
[[Stabilita]] tělesa je jeho schopnost udržovat stálou rovnovážnou polohu, množství [[Práce (fyzika)|práce]], kterou je potřeba vynaložit k jeho uvedení do vratké rovnovážné polohy.

===Staticky a dynamicky vyvážené těleso===
Těleso které se může [[rotace|otáčet]] kolem osy procházející [[těžiště|těžištěm]] se nachází v [[indiferentní rovnovážná poloha|indiferentní poloze]], neboť [[rovnováha sil|rovnováha tělesa]] zůstává zachována při libovolném pootočení tělesa. Říkáme, že těleso je '''staticky vyvážené'''.

Pokud takové těleso kolem osy rotuje, může v důsledku [[odstředivá síla|odstředivých sil]] docházet ke vzniku dodatečných sil, které se snaží vychýlit [[osa rotace|osu rotace]] ze svého směru. Tento problém lze odstranit rozložením [[hmota|hmoty]] tělesa vzhledem k rotační ose tak, aby [[výslednice sil|výslednice]] všech odstředivých sil a jejich [[moment síly|momenty]] byly [[nula|nulové]]. Takové těleso nazýváme '''dynamicky vyvážené'''.

<gallery>
Soubor:dynamicky_vyvazene_teleso.png|Dynamicky vyvážené těleso.
Soubor:dynamicky_nevyvazene_teleso.png|Dynamicky nevyvážené těleso.
</gallery>

== Související články ==
* [[Mechanika hmotného bodu]]
* [[Mechanika kontinua]]
* [[Mechanika pružného tělesa]]
* [[Soustava mnoha těles]]

== Externí odkazy ==

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Mechanika]]

Mechanika tuhého tělesa - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“