Medián - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:45Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Medián''' (označován Me nebo <big>\(\tilde x</~~math~~>) je hodnota, jež dělí řadu vzestupně seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve [[statistika\|statistice]] patří mezi [[střední hodnota\|míry centrální tendence]]. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Medián má smysl definovat	+	'''Medián''' (označován Me nebo <big>$\tilde x$</big>) je hodnota, jež dělí řadu vzestupně seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve [[statistika\|statistice]] patří mezi [[střední hodnota\|míry centrální tendence]]. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Medián má smysl definovat
	pouze pro jednorozměrnou reálnou veličinu, jako je např. výška, hmotnost, výše mzdy atd.		pouze pro jednorozměrnou reálnou veličinu, jako je např. výška, hmotnost, výše mzdy atd.

Řádka 16:		Řádka 16:
	V případě [[rozdělení pravděpodobnosti]] je mediánem číslo ''m'', které splňuje rovnost ''P''(''X'' ≤ ''m'') ≥ 0,5 a ''P''(''X'' ≥ ''m'') ≥ 0,5. V případě spojité reálné jednorozměrné náhodné veličiny s [[hustota pravděpodobnosti\|hustotou pravděpodobnosti]] ''f'' pro medián platí:		V případě [[rozdělení pravděpodobnosti]] je mediánem číslo ''m'', které splňuje rovnost ''P''(''X'' ≤ ''m'') ≥ 0,5 a ''P''(''X'' ≥ ''m'') ≥ 0,5. V případě spojité reálné jednorozměrné náhodné veličiny s [[hustota pravděpodobnosti\|hustotou pravděpodobnosti]] ''f'' pro medián platí:

-	: <big>\(\int_{-\infty}^{m} f(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}5</~~math~~>.	+	: <big>$\int_{-\infty}^{m} f(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}5$</big>.

	Medián nemusí být výše uvedenou rovností určen jednoznačně.		Medián nemusí být výše uvedenou rovností určen jednoznačně.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:26Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 1:		Řádka 1:
-	'''Medián''' (označován Me nebo <~~math~~>\tilde x</math>) je hodnota, jež dělí řadu vzestupně seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve [[statistika\|statistice]] patří mezi [[střední hodnota\|míry centrální tendence]]. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Medián má smysl definovat	+	'''Medián''' (označován Me nebo <big>\(\tilde x</math>) je hodnota, jež dělí řadu vzestupně seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve [[statistika\|statistice]] patří mezi [[střední hodnota\|míry centrální tendence]]. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Medián má smysl definovat
	pouze pro jednorozměrnou reálnou veličinu, jako je např. výška, hmotnost, výše mzdy atd.		pouze pro jednorozměrnou reálnou veličinu, jako je např. výška, hmotnost, výše mzdy atd.

Řádka 16:		Řádka 16:
	V případě [[rozdělení pravděpodobnosti]] je mediánem číslo ''m'', které splňuje rovnost ''P''(''X'' ≤ ''m'') ≥ 0,5 a ''P''(''X'' ≥ ''m'') ≥ 0,5. V případě spojité reálné jednorozměrné náhodné veličiny s [[hustota pravděpodobnosti\|hustotou pravděpodobnosti]] ''f'' pro medián platí:		V případě [[rozdělení pravděpodobnosti]] je mediánem číslo ''m'', které splňuje rovnost ''P''(''X'' ≤ ''m'') ≥ 0,5 a ''P''(''X'' ≥ ''m'') ≥ 0,5. V případě spojité reálné jednorozměrné náhodné veličiny s [[hustota pravděpodobnosti\|hustotou pravděpodobnosti]] ''f'' pro medián platí:

-	: <~~math~~>\int_{-\infty}^{m} f(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}5</math>.	+	: <big>\(\int_{-\infty}^{m} f(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}5</math>.

	Medián nemusí být výše uvedenou rovností určen jednoznačně.		Medián nemusí být výše uvedenou rovností určen jednoznačně.

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-08-08T07:33:00Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 8. 8. 2014, 07:33
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Medián\|~~700}}~~	+	'''Medián''' (označován Me nebo <math>\tilde x</math>) je hodnota, jež dělí řadu vzestupně seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve [[statistika\|statistice]] patří mezi [[střední hodnota\|míry centrální tendence]]. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Medián má smysl definovat
		+	pouze pro jednorozměrnou reálnou veličinu, jako je např. výška, hmotnost, výše mzdy atd.

		+	Pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu. Pokud má soubor sudý počet prvků, obvykle se za medián označuje [[aritmetický průměr]] hodnot na místech ''n''/2 a ''n''/2+1.
		+
		+	Obecně se za medián dá označit více čísel. V už zmíněném případě sudého počtu prvků neexistuje jedinečná střední hodnota. Platí však, že polovina hodnot je menší nebo rovna a polovina prvků je větší nebo rovna, ať už se za medián zvolí libovolné z obou prostředních čísel. Totéž dokonce platí i pro libovolné číslo, jehož velikost leží mezi těmito dvěma čísly. Proto se jako medián takového souboru může vzít libovolné z obou prostředních čísel i libovolné z čísel mezi nimi.
		+
		+	== Výhody a nevýhody mediánu ==
		+	Základní výhodou mediánu jako statistického ukazatele je fakt, že není ovlivněn [[Extrém funkce\|extrémními]] hodnotami. Proto se často používá v případě šikmých rozdělení, u kterých aritmetický průměr dává obvykle nevhodné výsledky. Např. u souboru { 1, 2, 2, 3, 9 } je medián (stejně jako [[modus]]) roven dvěma, což je zřetelně vhodnější míra polohy než [[aritmetický průměr]], který je zde roven 3,4.
		+
		+	Další výhodou je, že medián lze definovat na každém souboru uspořádaném relací „menší nebo rovno“, i když se nejedná o soubor čísel. Například medián souboru {bez základního vzdělání, absolvent ZŠ, vyučen, vyučen s maturitou, vysokoškolák} je roven hodnotě „vyučen“, pokud kategorie vzdělání považujeme za seřazené podle náročnosti školy.
		+
		+	Nevýhodné je obvykle použití mediánu u souborů, ve kterých sledovaný znak nabývá jen dvou možných hodnot. Tam se medián chová stejně jako modus: je hrubým měřítkem vlastností rozdělení a v případě, že obě kategorie jsou zastoupeny zhruba stejně, je velmi nestabilní.
		+
		+	== Teoretické vlastnosti ==
		+	V případě [[rozdělení pravděpodobnosti]] je mediánem číslo ''m'', které splňuje rovnost ''P''(''X'' ≤ ''m'') ≥ 0,5 a ''P''(''X'' ≥ ''m'') ≥ 0,5. V případě spojité reálné jednorozměrné náhodné veličiny s [[hustota pravděpodobnosti\|hustotou pravděpodobnosti]] ''f'' pro medián platí:
		+
		+	: <math>\int_{-\infty}^{m} f(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}5</math>.
		+
		+	Medián nemusí být výše uvedenou rovností určen jednoznačně.
		+
		+	Medián je také odhad střední hodnoty, který minimalizuje absolutní odchylku. U předchozího příkladu je tato chyba při použití mediánu rovna 1 + 0 + 0 + 1 + 7 = 9, zatímco při použití aritmetického průměru by byla rovna 2,4 + 1,4 + 1,4 + 0,4 + 5,6 = 11,2. To znamená, že číslo ''m'', které minimalizuje výraz E(\|''X'' − ''m''\|), je mediánem rozdělení náhodné veličiny ''X''.
		+
		+	Pro rozdělení náhodné veličiny, které mají konečnou střední hodnotu a medián platí, že absolutní hodnota rozdílu mezi mediánem a aritmetickým průměrem daného rozdělení je menší nebo roven jedné [[směrodatná odchylka\|směrodatné odchylce]].
		+
		+	== Medián jako kvantil ==
		+	Medián je nejspíš nejpoužívanější [[kvantil]]. Kromě mediánu se velmi často používají ''kvartily'' (soubor se dělí na čtyři části), ''decily'' (na deset částí) a ''percentily'' (na sto částí).
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Aritmetický průměr]]
		+	* [[Geometrický průměr]]
		+	* [[Modus]]
		+	* [[Kvantil]]
		+	* [[Mezikvartilové rozpětí]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Statistika]]		[[Kategorie:Statistika]]

Sysop: 1 revizi

2014-03-10T08:09:34Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 10. 3. 2014, 08:09

Sysop: + Výrazné vylepšení

2012-10-23T06:16:57Z

+ Výrazné vylepšení

Nová stránka