Minkowského prostor - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:46Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 2:		Řádka 2:

	== Složky vektoru ==		== Složky vektoru ==
-	Vektor v Minkowského prostoru <big>\(\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</~~math~~> má 4 souřadnice	+	Vektor v Minkowského prostoru <big>$\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}$</big> má 4 souřadnice
-	:<big>\(a^\mu = \left( a^0, a^1, a^2, a^3 \right)\,.</~~math~~>	+	:<big>$a^\mu = \left( a^0, a^1, a^2, a^3 \right)\,.$</big>
-	První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta <big>\(t</~~math~~>, ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím <big>\(x,y,z</~~math~~>. Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi [[sekunda\|sekundou]] a [[metr]]em je dán [[rychlost světla\|rychlostí světla]] ve vakuu <big>\(c=299792458\ \mathrm{m.s^{-1}}</~~math~~>. V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá <big>\(c=1</~~math~~>. Vizte též [[přirozená soustava jednotek]].	+	První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta <big>$t$</big>, ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím <big>$x,y,z$</big>. Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi [[sekunda\|sekundou]] a [[metr]]em je dán [[rychlost světla\|rychlostí světla]] ve vakuu <big>$c=299792458\ \mathrm{m.s^{-1}}$</big>. V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá <big>$c=1$</big>. Vizte též [[přirozená soustava jednotek]].

	== Skalární součin ==		== Skalární součin ==
-	[[Skalární součin]] dvou vektorů v Minkowského prostoru (<big>\(\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu},\ \mathbf{b}=b^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</~~math~~> ) je definován vztahem	+	[[Skalární součin]] dvou vektorů v Minkowského prostoru (<big>$\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu},\ \mathbf{b}=b^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}$</big> ) je definován vztahem
-	:<big>\(\langle \mathbf{a},\mathbf{b} \rangle \equiv a_\mu b^\mu = \eta_{\mu \nu} a^\mu b^\nu = -a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\,.</~~math~~>	+	:<big>$\langle \mathbf{a},\mathbf{b} \rangle \equiv a_\mu b^\mu = \eta_{\mu \nu} a^\mu b^\nu = -a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\,.$</big>
	Jako v [[Eukleidovský prostor\|eukleidovském prostoru]], dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.		Jako v [[Eukleidovský prostor\|eukleidovském prostoru]], dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.

	== Minkowského norma ==		== Minkowského norma ==
	Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než [[Eukleidovská norma]], protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.		Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než [[Eukleidovská norma]], protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.
-	:<big>\(\|\|\mathbf{a}\|\|^2 =\langle \mathbf{a},\mathbf{a} \rangle =-a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2</~~math~~>	+	:<big>$\|\|\mathbf{a}\|\|^2 =\langle \mathbf{a},\mathbf{a} \rangle =-a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2$</big>
-	Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí <big>\(\|\|\mathbf{a}\|\|^2=\pm 1</~~math~~>.	+	Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí <big>$\|\|\mathbf{a}\|\|^2=\pm 1$</big>.

	== Báze ==		== Báze ==
-	Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 [[ortogonalita\|ortogonální]] jednotkové vektory <big>\(\mathbf{e}_0,\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3</~~math~~>, pro které platí	+	Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 [[ortogonalita\|ortogonální]] jednotkové vektory <big>$\mathbf{e}_0,\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3$</big>, pro které platí
-	:<big>\(-\|\|\mathbf{e}_0\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_1\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_2\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_3\|\|^2 = 1\,.</~~math~~>	+	:<big>$-\|\|\mathbf{e}_0\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_1\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_2\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_3\|\|^2 = 1\,.$</big>
	Tuto podmínku lze stručně zapsat jako		Tuto podmínku lze stručně zapsat jako
-	:<big>\(\langle \mathbf{e}_\mu, \mathbf{e}_\nu \rangle = \eta_{\mu\nu}\,,</~~math~~>	+	:<big>$\langle \mathbf{e}_\mu, \mathbf{e}_\nu \rangle = \eta_{\mu\nu}\,,$</big>
-	kde <big>\(\eta</~~math~~> je diagonální matice	+	kde <big>$\eta$</big> je diagonální matice
-	:<big>\(\eta=\operatorname{diag}\left(-1,1,1,1\right)=\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\,.</~~math~~>	+	:<big>$\eta=\operatorname{diag}\left(-1,1,1,1\right)=\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\,.$</big>

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:27Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-02-27T09:40:34Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 27. 2. 2014, 09:40
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia~~-cs\|~~Minkowského~~ prostor\|~~700}}~~	+	'''Minkowského prostor''' se používá k popisu [[časoprostor]]u ve [[speciální teorie relativity\|speciální teorii relativity]]. Matematicky jde o 4-rozměrný [[reálné číslo\|reálný]] lineární [[vektorový prostor]] se [[skalární součin\|skalárním součinem]]. Změnu [[inerciální vztažná soustava\|inerciální vztažné soustavy]] odpovídající [[Lorentzova transformace\|Lorentzově transformaci]] lze chápat geometricky jako otáčení v Minkowského prostoru. Stejnou rotací přitom projdou [[čtyřvektor]]y všech fyzikálních veličin.

		+	== Složky vektoru ==
		+	Vektor v Minkowského prostoru <math>\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> má 4 souřadnice
		+	:<math>a^\mu = \left( a^0, a^1, a^2, a^3 \right)\,.</math>
		+	První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta <math>t</math>, ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím <math>x,y,z</math>. Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi [[sekunda\|sekundou]] a [[metr]]em je dán [[rychlost světla\|rychlostí světla]] ve vakuu <math>c=299792458\ \mathrm{m.s^{-1}}</math>. V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá <math>c=1</math>. Vizte též [[přirozená soustava jednotek]].
		+
		+	== Skalární součin ==
		+	[[Skalární součin]] dvou vektorů v Minkowského prostoru (<math>\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu},\ \mathbf{b}=b^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> ) je definován vztahem
		+	:<math>\langle \mathbf{a},\mathbf{b} \rangle \equiv a_\mu b^\mu = \eta_{\mu \nu} a^\mu b^\nu = -a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\,.</math>
		+	Jako v [[Eukleidovský prostor\|eukleidovském prostoru]], dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.
		+
		+	== Minkowského norma ==
		+	Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než [[Eukleidovská norma]], protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.
		+	:<math>\|\|\mathbf{a}\|\|^2 =\langle \mathbf{a},\mathbf{a} \rangle =-a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2</math>
		+	Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí <math>\|\|\mathbf{a}\|\|^2=\pm 1</math>.
		+
		+	== Báze ==
		+	Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 [[ortogonalita\|ortogonální]] jednotkové vektory <math>\mathbf{e}_0,\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3</math>, pro které platí
		+	:<math>-\|\|\mathbf{e}_0\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_1\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_2\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_3\|\|^2 = 1\,.</math>
		+	Tuto podmínku lze stručně zapsat jako
		+	:<math>\langle \mathbf{e}_\mu, \mathbf{e}_\nu \rangle = \eta_{\mu\nu}\,,</math>
		+	kde <math>\eta</math> je diagonální matice
		+	:<math>\eta=\operatorname{diag}\left(-1,1,1,1\right)=\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\,.</math>
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Vektorový prostor]]
		+	* [[Čtyřvektor]]
		+	* [[Lorentzova transformace]]
		+
		+	== Externí odkazy ==
		+	* {{MathWorld\|id=MinkowskiSpace}}
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Lineární algebra]]		[[Kategorie:Lineární algebra]]
	[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]		[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

Sysop: 1 revizi

2013-07-27T23:23:01Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 27. 7. 2013, 23:23

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:48:01Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Minkowského prostor|700}}

[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 2:		Řádka 2:

	== Složky vektoru ==		== Složky vektoru ==
-	Vektor v Minkowského prostoru <~~math~~>\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> má 4 souřadnice	+	Vektor v Minkowského prostoru <big>\(\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> má 4 souřadnice
-	:<~~math~~>a^\mu = \left( a^0, a^1, a^2, a^3 \right)\,.</math>	+	:<big>\(a^\mu = \left( a^0, a^1, a^2, a^3 \right)\,.</math>
-	První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta <~~math~~>t</math>, ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím <~~math~~>x,y,z</math>. Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi [[sekunda\|sekundou]] a [[metr]]em je dán [[rychlost světla\|rychlostí světla]] ve vakuu <~~math~~>c=299792458\ \mathrm{m.s^{-1}}</math>. V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá <~~math~~>c=1</math>. Vizte též [[přirozená soustava jednotek]].	+	První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta <big>\(t</math>, ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím <big>\(x,y,z</math>. Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi [[sekunda\|sekundou]] a [[metr]]em je dán [[rychlost světla\|rychlostí světla]] ve vakuu <big>\(c=299792458\ \mathrm{m.s^{-1}}</math>. V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá <big>\(c=1</math>. Vizte též [[přirozená soustava jednotek]].

	== Skalární součin ==		== Skalární součin ==
-	[[Skalární součin]] dvou vektorů v Minkowského prostoru (<~~math~~>\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu},\ \mathbf{b}=b^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> ) je definován vztahem	+	[[Skalární součin]] dvou vektorů v Minkowského prostoru (<big>\(\mathbf{a}=a^{\mu}\mathbf{e}_{\mu},\ \mathbf{b}=b^{\mu}\mathbf{e}_{\mu}</math> ) je definován vztahem
-	:<~~math~~>\langle \mathbf{a},\mathbf{b} \rangle \equiv a_\mu b^\mu = \eta_{\mu \nu} a^\mu b^\nu = -a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\,.</math>	+	:<big>\(\langle \mathbf{a},\mathbf{b} \rangle \equiv a_\mu b^\mu = \eta_{\mu \nu} a^\mu b^\nu = -a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\,.</math>
	Jako v [[Eukleidovský prostor\|eukleidovském prostoru]], dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.		Jako v [[Eukleidovský prostor\|eukleidovském prostoru]], dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.

	== Minkowského norma ==		== Minkowského norma ==
	Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než [[Eukleidovská norma]], protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.		Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než [[Eukleidovská norma]], protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.
-	:<~~math~~>\|\|\mathbf{a}\|\|^2 =\langle \mathbf{a},\mathbf{a} \rangle =-a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2</math>	+	:<big>\(\|\|\mathbf{a}\|\|^2 =\langle \mathbf{a},\mathbf{a} \rangle =-a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2</math>
-	Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí <~~math~~>\|\|\mathbf{a}\|\|^2=\pm 1</math>.	+	Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí <big>\(\|\|\mathbf{a}\|\|^2=\pm 1</math>.

	== Báze ==		== Báze ==
-	Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 [[ortogonalita\|ortogonální]] jednotkové vektory <~~math~~>\mathbf{e}_0,\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3</math>, pro které platí	+	Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 [[ortogonalita\|ortogonální]] jednotkové vektory <big>\(\mathbf{e}_0,\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3</math>, pro které platí
-	:<~~math~~>-\|\|\mathbf{e}_0\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_1\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_2\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_3\|\|^2 = 1\,.</math>	+	:<big>\(-\|\|\mathbf{e}_0\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_1\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_2\|\|^2 = \|\|\mathbf{e}_3\|\|^2 = 1\,.</math>
	Tuto podmínku lze stručně zapsat jako		Tuto podmínku lze stručně zapsat jako
-	:<~~math~~>\langle \mathbf{e}_\mu, \mathbf{e}_\nu \rangle = \eta_{\mu\nu}\,,</math>	+	:<big>\(\langle \mathbf{e}_\mu, \mathbf{e}_\nu \rangle = \eta_{\mu\nu}\,,</math>
-	kde <~~math~~>\eta</math> je diagonální matice	+	kde <big>\(\eta</math> je diagonální matice
-	:<~~math~~>\eta=\operatorname{diag}\left(-1,1,1,1\right)=\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\,.</math>	+	:<big>\(\eta=\operatorname{diag}\left(-1,1,1,1\right)=\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\,.</math>

	== Související články ==		== Související články ==

Minkowského prostor - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“