Navierova–Stokesova rovnice - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:52Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 6:		Řádka 6:
	Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně		Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

-	<big>\(\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}</~~math~~>	+	<big>$\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}$</big>

	Význam jednotlivých členů:		Význam jednotlivých členů:
Řádka 12:		Řádka 12:
	místní [[zrychlení]] + [[proudění\|konvektivní]] [[zrychlení]] = zrychlení způsobené [[tlak]]ovým spádem ([[gradient]]em)+ zrychlení potřebné k překonání [[vnitřní tření\|třecích sil]] + zrychlení způsobené [[objemová síla\|objemovými silami]]		místní [[zrychlení]] + [[proudění\|konvektivní]] [[zrychlení]] = zrychlení způsobené [[tlak]]ovým spádem ([[gradient]]em)+ zrychlení potřebné k překonání [[vnitřní tření\|třecích sil]] + zrychlení způsobené [[objemová síla\|objemovými silami]]

-	Symboly: <big>\(\vec{u}</~~math~~> je rychlost, <big>\(p</~~math~~> je tlak, <big>\(t</~~math~~> je čas, <big>\(\varrho</~~math~~> je hustota, <big>\(\nu</~~math~~> je kinematická viskozita, <big>\(\vec{f}</~~math~~> je součet [[objemová síla\|objemových sil]] (často jen [[tíhové zrychlení]] <big>\(\vec{g}</~~math~~>), <big>\(\nabla</~~math~~> je operátor [[nabla]], <big>\(\cdot</~~math~~> je symbol [[skalární součin\|skalárního součinu]] podle konvence, že <big>\(\vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,</~~math~~>.	+	Symboly: <big>$\vec{u}$</big> je rychlost, <big>$p$</big> je tlak, <big>$t$</big> je čas, <big>$\varrho$</big> je hustota, <big>$\nu$</big> je kinematická viskozita, <big>$\vec{f}$</big> je součet [[objemová síla\|objemových sil]] (často jen [[tíhové zrychlení]] <big>$\vec{g}$</big>), <big>$\nabla$</big> je operátor [[nabla]], <big>$\cdot$</big> je symbol [[skalární součin\|skalárního součinu]] podle konvence, že <big>$\vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,$</big>.

	== Řešení ==		== Řešení ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:32Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 6:		Řádka 6:
	Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně		Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

-	<~~math~~>\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}</math>	+	<big>\(\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}</math>

	Význam jednotlivých členů:		Význam jednotlivých členů:
Řádka 12:		Řádka 12:
	místní [[zrychlení]] + [[proudění\|konvektivní]] [[zrychlení]] = zrychlení způsobené [[tlak]]ovým spádem ([[gradient]]em)+ zrychlení potřebné k překonání [[vnitřní tření\|třecích sil]] + zrychlení způsobené [[objemová síla\|objemovými silami]]		místní [[zrychlení]] + [[proudění\|konvektivní]] [[zrychlení]] = zrychlení způsobené [[tlak]]ovým spádem ([[gradient]]em)+ zrychlení potřebné k překonání [[vnitřní tření\|třecích sil]] + zrychlení způsobené [[objemová síla\|objemovými silami]]

-	Symboly: <~~math~~>\vec{u}</math> je rychlost, <~~math~~>p</math> je tlak, <~~math~~>t</math> je čas, <~~math~~>\varrho</math> je hustota, <~~math~~>\nu</math> je kinematická viskozita, <~~math~~>\vec{f}</math> je součet [[objemová síla\|objemových sil]] (často jen [[tíhové zrychlení]] <~~math~~>\vec{g}</math>), <~~math~~>\nabla</math> je operátor [[nabla]], <~~math~~>\cdot</math> je symbol [[skalární součin\|skalárního součinu]] podle konvence, že <~~math~~>\vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,</math>.	+	Symboly: <big>\(\vec{u}</math> je rychlost, <big>\(p</math> je tlak, <big>\(t</math> je čas, <big>\(\varrho</math> je hustota, <big>\(\nu</math> je kinematická viskozita, <big>\(\vec{f}</math> je součet [[objemová síla\|objemových sil]] (často jen [[tíhové zrychlení]] <big>\(\vec{g}</math>), <big>\(\nabla</math> je operátor [[nabla]], <big>\(\cdot</math> je symbol [[skalární součin\|skalárního součinu]] podle konvence, že <big>\(\vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,</math>.

	== Řešení ==		== Řešení ==

Sysop: + Nový článek

2019-03-03T09:16:50Z

+ Nový článek

Nová stránka

[[Soubor:BernoullisLawDerivationDiagram.png|thumb|240px]]
'''Navierova-Stokesova rovnice''' je [[rovnice]] popisující [[proudění]] [[nestlačitelná tekutina|nestlačitelné]] [[newtonská tekutina|newtonovské]] [[tekutina|tekutiny]]. Rovnici odvodili Francouz Claude Louis Marie Henri Navier a Ir George Gabriel Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě.

== Odvození ==
Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné [[Augustin Louis Cauchy|Cauchyho]] [[pohybová rovnice tekutiny|pohybové rovnice tekutiny]], z níž lze Navierovu-Stokesovu rovnici odvodit dosazením [[tenzor napětí|tenzoru napětí]] pro [[newtonská tekutina|newtonovskou tekutinu]].
Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

<math>\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}</math>

Význam jednotlivých členů:

místní [[zrychlení]] + [[proudění|konvektivní]] [[zrychlení]] = zrychlení způsobené [[tlak]]ovým spádem ([[gradient]]em)+ zrychlení potřebné k překonání [[vnitřní tření|třecích sil]] + zrychlení způsobené [[objemová síla|objemovými silami]]

Symboly: <math>\vec{u}</math> je rychlost, <math>p</math> je tlak, <math>t</math> je čas, <math>\varrho</math> je hustota, <math>\nu</math> je kinematická viskozita, <math>\vec{f}</math> je součet [[objemová síla|objemových sil]] (často jen [[tíhové zrychlení]] <math>\vec{g}</math>), <math>\nabla</math> je operátor [[nabla]], <math>\cdot</math> je symbol [[skalární součin|skalárního součinu]] podle konvence, že <math>\vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,</math>.

== Řešení ==
Navierova-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici [[numerické řešení|řešit numericky]].

Nadace [[Clayův matematický institut|Clayova matematického institutu]] zařadila vyřešení Navierovy-Stokesovy rovnice na seznam sedmi nejdůležitějších matematických problémů (takzvaných [[Problémy tisíciletí|Problémů tisíciletí]]). Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

== Použití ==
Používá se při výpočtech [[proudění]] v [[aerodynamika|aerodynamice]] a [[hydrodynamika|hydrodynamice]].

== Literatura ==
* Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5
* {{Citace elektronické monografie
| příjmení = Pokorný
| jméno = Milan
| odkaz na autora =
| titul = Navier–Stokesovy rovnice
| url = http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf
| datum vydání =
| datum aktualizace =
| datum přístupu = 23.11.2009
| vydavatel =
| místo =
| jazyk = čeština
}}

== Související články ==
* [[Diferenciální rovnice]]
* [[Mechanika tekutin]]
* [[Pohybová rovnice tekutiny]]
* [[Rovnice kontinuity]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Mechanika tekutin]]
[[Kategorie:Diferenciální počet]]
[[Kategorie:Otevřené matematické problémy]]

Navierova–Stokesova rovnice - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“