Newtonův integrál - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:52:56Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:52
Řádka 3:		Řádka 3:

	==Definice==		==Definice==
-	Pokud je funkce [[funkce (matematika)\|funkce]] <big>\(f(x)</~~math~~> [[spojitost\|spojitá]] na [[interval (matematika)\|intervalu]] <big>\(\langle a,b\rangle</~~math~~>, a funkce <big>\(F(x)</~~math~~> je k ní na <big>\(\langle a,b\rangle</~~math~~> primitivní, pak platí.	+	Pokud je funkce [[funkce (matematika)\|funkce]] <big>$f(x)$</big> [[spojitost\|spojitá]] na [[interval (matematika)\|intervalu]] <big>$\langle a,b\rangle$</big>, a funkce <big>$F(x)$</big> je k ní na <big>$\langle a,b\rangle$</big> primitivní, pak platí.
-	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)</~~math~~>	+	:<big>$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)$</big>


Řádka 11:		Řádka 11:
	Newtonova definice určitého integrálu požaduje spojitost funkce na daném intervalu. Pokud není funkce na intervalu spojitá v konečně mnoha bodech, lze interval v bodech nespojitosti rozdělit a hledat primitivní funkce po částech. Pro tento případ je ještě potřeba definovat takzvaný "zobecněný Newtonův integrál", který je v případě nespojitosti primitivní funkce v krajních bodech definován jako rozdíl [[jednostranná limita\|jednostranných krajních limit]]. Tedy:		Newtonova definice určitého integrálu požaduje spojitost funkce na daném intervalu. Pokud není funkce na intervalu spojitá v konečně mnoha bodech, lze interval v bodech nespojitosti rozdělit a hledat primitivní funkce po částech. Pro tento případ je ještě potřeba definovat takzvaný "zobecněný Newtonův integrál", který je v případě nespojitosti primitivní funkce v krajních bodech definován jako rozdíl [[jednostranná limita\|jednostranných krajních limit]]. Tedy:

-	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \lim_{x\to b^-} F(x)-\lim_{x\to a^+} F(x)</~~math~~>	+	:<big>$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \lim_{x\to b^-} F(x)-\lim_{x\to a^+} F(x)$</big>

	==Zápis==		==Zápis==
-	Vzhledem k tomu, že <big>\(F(x)</~~math~~> je primitivní funkcí k <big>\(f(x)</~~math~~>, používáme obvykle při výpočtu zápis	+	Vzhledem k tomu, že <big>$F(x)$</big> je primitivní funkcí k <big>$f(x)$</big>, používáme obvykle při výpočtu zápis
-	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = {[F(x)]}_a^b = {F(x)\|}_a^b = F(b)-F(a)</~~math~~>	+	:<big>$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = {[F(x)]}_a^b = {F(x)\|}_a^b = F(b)-F(a)$</big>

	==Historie==		==Historie==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:35Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 3:		Řádka 3:

	==Definice==		==Definice==
-	Pokud je funkce [[funkce (matematika)\|funkce]] <~~math~~>f(x)</math> [[spojitost\|spojitá]] na [[interval (matematika)\|intervalu]] <~~math~~>\langle a,b\rangle</math>, a funkce <~~math~~>F(x)</math> je k ní na <~~math~~>\langle a,b\rangle</math> primitivní, pak platí.	+	Pokud je funkce [[funkce (matematika)\|funkce]] <big>\(f(x)</math> [[spojitost\|spojitá]] na [[interval (matematika)\|intervalu]] <big>\(\langle a,b\rangle</math>, a funkce <big>\(F(x)</math> je k ní na <big>\(\langle a,b\rangle</math> primitivní, pak platí.
-	:<~~math~~>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)</math>	+	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)</math>


Řádka 11:		Řádka 11:
	Newtonova definice určitého integrálu požaduje spojitost funkce na daném intervalu. Pokud není funkce na intervalu spojitá v konečně mnoha bodech, lze interval v bodech nespojitosti rozdělit a hledat primitivní funkce po částech. Pro tento případ je ještě potřeba definovat takzvaný "zobecněný Newtonův integrál", který je v případě nespojitosti primitivní funkce v krajních bodech definován jako rozdíl [[jednostranná limita\|jednostranných krajních limit]]. Tedy:		Newtonova definice určitého integrálu požaduje spojitost funkce na daném intervalu. Pokud není funkce na intervalu spojitá v konečně mnoha bodech, lze interval v bodech nespojitosti rozdělit a hledat primitivní funkce po částech. Pro tento případ je ještě potřeba definovat takzvaný "zobecněný Newtonův integrál", který je v případě nespojitosti primitivní funkce v krajních bodech definován jako rozdíl [[jednostranná limita\|jednostranných krajních limit]]. Tedy:

-	:<~~math~~>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \lim_{x\to b^-} F(x)-\lim_{x\to a^+} F(x)</math>	+	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \lim_{x\to b^-} F(x)-\lim_{x\to a^+} F(x)</math>

	==Zápis==		==Zápis==
-	Vzhledem k tomu, že <~~math~~>F(x)</math> je primitivní funkcí k <~~math~~>f(x)</math>, používáme obvykle při výpočtu zápis	+	Vzhledem k tomu, že <big>\(F(x)</math> je primitivní funkcí k <big>\(f(x)</math>, používáme obvykle při výpočtu zápis
-	:<~~math~~>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = {[F(x)]}_a^b = {F(x)\|}_a^b = F(b)-F(a)</math>	+	:<big>\(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = {[F(x)]}_a^b = {F(x)\|}_a^b = F(b)-F(a)</math>

	==Historie==		==Historie==

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-08-07T13:32:56Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 7. 8. 2014, 13:32
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|Newtonův integrál\|~~700}}~~	+	'''Newtonův [[integrál]]''' představuje definici [[určitý integrál\|určitého integrálu]], která je založena na existenci [[primitivní funkce]]. Pod pojmem Newtonův integrál se často rozumí i související pojem [[neurčitý integrál]] (primitivní funkce), zatímco pro odvozený výpočet [[určitý integrál\|určitého integrálu]] se používá pojem výpočet podle Newtonova-Leibnizova vzorce. Primitivní funkce může z definice existovat pouze pro funkci jedné proměnné, ale Newtonův vzorec lze aplikovat i ve vícerozměrných integrálech.

		+
		+	==Definice==
		+	Pokud je funkce [[funkce (matematika)\|funkce]] <math>f(x)</math> [[spojitost\|spojitá]] na [[interval (matematika)\|intervalu]] <math>\langle a,b\rangle</math>, a funkce <math>F(x)</math> je k ní na <math>\langle a,b\rangle</math> primitivní, pak platí.
		+	:<math>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)</math>
		+
		+
		+	Tento vztah bývá též označován jako ''[[Isaac Newton\|Newton]]-[[Gottfried Leibniz\|Leibnizova]] formule'', popř. se o něm také hovoří jako o ''základní větě [[integrální počet\|integrálního počtu]]''.
		+
		+	Newtonova definice určitého integrálu požaduje spojitost funkce na daném intervalu. Pokud není funkce na intervalu spojitá v konečně mnoha bodech, lze interval v bodech nespojitosti rozdělit a hledat primitivní funkce po částech. Pro tento případ je ještě potřeba definovat takzvaný "zobecněný Newtonův integrál", který je v případě nespojitosti primitivní funkce v krajních bodech definován jako rozdíl [[jednostranná limita\|jednostranných krajních limit]]. Tedy:
		+
		+	:<math>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \lim_{x\to b^-} F(x)-\lim_{x\to a^+} F(x)</math>
		+
		+	==Zápis==
		+	Vzhledem k tomu, že <math>F(x)</math> je primitivní funkcí k <math>f(x)</math>, používáme obvykle při výpočtu zápis
		+	:<math>\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = {[F(x)]}_a^b = {F(x)\|}_a^b = F(b)-F(a)</math>
		+
		+	==Historie==
		+
		+	Pojem primitivní funkce, jakož i objevení Newtonova-Leibnizova vzorce je připisován Gottfriedu Wilhelmovi Leibnizovi na podzim roku 1675 a Isaacu Newtonovi roku 1666. I když se vedly o autorství objevu celého [[Diferenciální počet\|diferenciálního počtu]] rozepře, oba matematici objev učinili zřejmě nezávisle na sobě.
		+
		+	Jejich snaha byla zjistit obecný vzorec pro výpočet plochy pod křivkou. V případě Isaaca Newtona byla tato snaha motivována i využitím v [[mechanika\|mechanice]]. V 19. století se při snaze eliminovat nejasně definované pojmy [[infinitezimální hodnota\|infinitesimálních veličin]] Leibnize a Newtona rozvinula metoda založená na limitě přibližných součtů, dnes nazývaná [[Riemannův integrál]]. Na počátku dvacátého století pak vznikla teorie obecného integrálu, nazývaná [[Lebesgueův integrál\|integrálem Lebesgueovým]].
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Primitivní funkce]]
		+	* [[Riemannův integrál]]
		+	* [[Lebesgueův integrál]]
		+	* [[Kurzweilův integrál]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Integrální počet]]		[[Kategorie:Integrální počet]]

Sysop: 1 revizi

2013-07-21T11:50:25Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 21. 7. 2013, 11:50

Sysop: 1 revizi

2012-11-09T12:27:52Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Newtonův integrál|700}}

[[Kategorie:Integrální počet]]

Newtonův integrál - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“