Osmičková soustava - Historie editací

Sysop: + math

2025-04-01T22:36:44Z

+ math

← Starší verze		Verze z 1. 4. 2025, 22:36
Řádka 8:		Řádka 8:
	== Převody čísel ==		== Převody čísel ==
	=== Převod z desítkové do osmičkové soustavy ===		=== Převod z desítkové do osmičkové soustavy ===
-	Metoda postupného [[dělení]] [[8 (číslo)\|8]] je používána pro převod [[Celé číslo\|celých čísel]] v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]] do soustavy osmičkové a spočívá v postupném [[dělení]] číslem [[8 (číslo)\|8]]. Původní číslo [[Celočíselné dělení\|celočíselně vydělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] a zvlášť si zapisujeme [[Zbytek po dělení\|zbytky]] po tomto dělení – označme je jako <~~math~~>Zb_i</~~math~~>, kde <~~math~~>i</~~math~~> značí pořadí zbytku. Vzniklý [[Dělení\|podíl]] dále [[dělení\|dělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] (a zapisujeme si [[Zbytek po dělení\|zbytky po dělení]]) dokud [[Dělení\|podíl]] není roven [[Nula\|nule]]. Po skončení [[dělení]] dostaneme [[číslo]] v osmičkové soustavě zapsáním pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] v opačném pořadí (protože [[číslo]] zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)	+	Metoda postupného [[dělení]] [[8 (číslo)\|8]] je používána pro převod [[Celé číslo\|celých čísel]] v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]] do soustavy osmičkové a spočívá v postupném [[dělení]] číslem [[8 (číslo)\|8]]. Původní číslo [[Celočíselné dělení\|celočíselně vydělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] a zvlášť si zapisujeme [[Zbytek po dělení\|zbytky]] po tomto dělení – označme je jako <big>\(Zb_i\)</big>, kde <big>\(i\)</big> značí pořadí zbytku. Vzniklý [[Dělení\|podíl]] dále [[dělení\|dělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] (a zapisujeme si [[Zbytek po dělení\|zbytky po dělení]]) dokud [[Dělení\|podíl]] není roven [[Nula\|nule]]. Po skončení [[dělení]] dostaneme [[číslo]] v osmičkové soustavě zapsáním pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] v opačném pořadí (protože [[číslo]] zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

	'''Například:'''		'''Například:'''
-	Mějme číslo 900 v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]], které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol <~~math~~>div</~~math~~> znamená [[celočíselné dělení]].	+	Mějme číslo 900 v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]], které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol <big>\(div\)</big> znamená [[celočíselné dělení]].

-	900 div 8 = '''112''' a <~~math~~>Zb_0</~~math~~> = '''4'''	+	900 div 8 = '''112''' a <big>\(Zb_0\)</big> = '''4'''

-	112 div 8 = '''14''' a <~~math~~>Zb_1</~~math~~> = '''0'''	+	112 div 8 = '''14''' a <big>\(Zb_1\)</big> = '''0'''

-	14 div 8 = '''1''' a <~~math~~>Zb_2</~~math~~> = '''6'''	+	14 div 8 = '''1''' a <big>\(Zb_2\)</big> = '''6'''

-	1 div 8 = '''0''' a <~~math~~>Zb_3</~~math~~> = '''1'''	+	1 div 8 = '''0''' a <big>\(Zb_3\)</big> = '''1'''

	[[Zbytek po dělení\|Zbytky po dělení]] zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] po [[dělení]] je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)		[[Zbytek po dělení\|Zbytky po dělení]] zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] po [[dělení]] je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)
Řádka 34:		Řádka 34:

	=== Převod z osmičkové do desítkové soustavy ===		=== Převod z osmičkové do desítkové soustavy ===
-	Převod z osmičkové soustavy do [[Desítková soustava\|desítkové]] je konkrétním použitím obecného vztahu <~~math~~>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).</~~math~~>	+	Převod z osmičkové soustavy do [[Desítková soustava\|desítkové]] je konkrétním použitím obecného vztahu <big>\(\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).\)</big>

	'''Například:'''		'''Například:'''
-	Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do [[Desítková soustava\|soustavy desítkové]]. Úpravou obecného vztahu do podoby <~~math~~>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right)</~~math~~> získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že [[číslo]] je zapsáno zprava doleva)	+	Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do [[Desítková soustava\|soustavy desítkové]]. Úpravou obecného vztahu do podoby <big>\(\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right)\)</big> získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že [[číslo]] je zapsáno zprava doleva)

-	<~~math~~>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031</~~math~~>	+	<big>\(\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031\)</big>

	Výsledkem je: (2007)<sub>8</sub> = (1031)<sub>10</sub>		Výsledkem je: (2007)<sub>8</sub> = (1031)<sub>10</sub>

Sysop: + Aktualizace

2025-04-01T21:36:24Z

+ Aktualizace

← Starší verze		Verze z 1. 4. 2025, 21:36
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs~~\|Osmičková soustava\|~~700}}~~	+	[[Soubor:Numeral Systems of the World.png\|thumb\|240px\|Různé číselné soustavy]]
		+	'''Osmičková''' ('''oktalová''', '''oktální''') '''soustava''' je [[číselná soustava]] o [[Poziční číselná soustava#Základní informace\|základu]] 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.

-	[[Kategorie:~~Číselné~~ soustavy]]	+	Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané [[desítková soustava\|soustavě desítkové]].
		+
		+	Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do [[binární soustava\|binární soustavy]] (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti [[Informatika\|informatiky]]. Příkladem může být nastavení přístupových práv v [[operační systém\|operačních systémech]] [[UN*X\|unixového typu]].
		+
		+	== Převody čísel ==
		+	=== Převod z desítkové do osmičkové soustavy ===
		+	Metoda postupného [[dělení]] [[8 (číslo)\|8]] je používána pro převod [[Celé číslo\|celých čísel]] v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]] do soustavy osmičkové a spočívá v postupném [[dělení]] číslem [[8 (číslo)\|8]]. Původní číslo [[Celočíselné dělení\|celočíselně vydělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] a zvlášť si zapisujeme [[Zbytek po dělení\|zbytky]] po tomto dělení – označme je jako <math>Zb_i</math>, kde <math>i</math> značí pořadí zbytku. Vzniklý [[Dělení\|podíl]] dále [[dělení\|dělíme]] číslem [[8 (číslo)\|8]] (a zapisujeme si [[Zbytek po dělení\|zbytky po dělení]]) dokud [[Dělení\|podíl]] není roven [[Nula\|nule]]. Po skončení [[dělení]] dostaneme [[číslo]] v osmičkové soustavě zapsáním pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] v opačném pořadí (protože [[číslo]] zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)
		+
		+	'''Například:'''
		+	Mějme číslo 900 v [[Desítková soustava\|desítkové soustavě]], které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol <math>div</math> znamená [[celočíselné dělení]].
		+
		+	900 div 8 = '''112''' a <math>Zb_0</math> = '''4'''
		+
		+	112 div 8 = '''14''' a <math>Zb_1</math> = '''0'''
		+
		+	14 div 8 = '''1''' a <math>Zb_2</math> = '''6'''
		+
		+	1 div 8 = '''0''' a <math>Zb_3</math> = '''1'''
		+
		+	[[Zbytek po dělení\|Zbytky po dělení]] zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí [[Zbytek po dělení\|zbytků]] po [[dělení]] je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)
		+
		+	Výsledkem je: (900)<sub>10</sub> = (1604)<sub>8</sub>
		+
		+	==== Vybrané zlomky v osmičkové soustavě ====
		+	:(1/2)<sub>10</sub> = (0,4)<sub>8</sub>
		+	:(1/4)<sub>10</sub> = (0,2)<sub>8</sub>
		+	:(1/8)<sub>10</sub> = (0,1)<sub>8</sub>
		+	:(1/10)<sub>10</sub> = (0,06341634163416341...)<sub>8</sub>
		+	:(1/16)<sub>10</sub> = (0,04)<sub>8</sub>
		+	:(1/20)<sub>10</sub> = (0,0314631463146...)<sub>8</sub>
		+
		+	=== Převod z osmičkové do desítkové soustavy ===
		+	Převod z osmičkové soustavy do [[Desítková soustava\|desítkové]] je konkrétním použitím obecného vztahu <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).</math>
		+
		+	'''Například:'''
		+	Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do [[Desítková soustava\|soustavy desítkové]]. Úpravou obecného vztahu do podoby <math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right)</math> získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že [[číslo]] je zapsáno zprava doleva)
		+
		+	<math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031</math>
		+
		+	Výsledkem je: (2007)<sub>8</sub> = (1031)<sub>10</sub>
		+
		+	=== Převod z osmičkové do binární soustavy ===
		+	Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že [[číslo]] [[8 (číslo)\|8]] je [[Umocňování\|mocninou]] [[2 (číslo)\|dvojky]]. Jednoduše nahradíme každou [[Číslice\|číslici]] za její [[binární]] reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:
		+
		+	{\|align="center" class="wikitable"
		+	\|align = "center" \|Osmičková číslice
		+	\|align = "center" \|'''0'''
		+	\|align = "center" \|'''1'''
		+	\|align = "center" \|'''2'''
		+	\|align = "center" \|'''3'''
		+	\|align = "center" \|'''4'''
		+	\|align = "center" \|'''5'''
		+	\|align = "center" \|'''6'''
		+	\|align = "center" \|'''7'''
		+	\|-
		+	\|align = "center" \|Binární reprezentace
		+	\|000
		+	\|001
		+	\|010
		+	\|011
		+	\|100
		+	\|101
		+	\|110
		+	\|111
		+	\|-
		+	\|}
		+
		+	'''Například:'''
		+	Převod čísla (1572)<sub>8</sub> do [[Dvojková soustava\|dvojkové (binární) soustavy]].
		+
		+	'''1''' = ''001''
		+
		+	'''5''' = ''101''
		+
		+	'''7''' = ''111''
		+
		+	'''2''' = ''010''
		+
		+	Výsledkem je: (1572)<sub>8</sub> = (001101111010)<sub>2</sub>
		+
		+	=== Převod z binární do osmičkové soustavy ===
		+	Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v [[Dvojková soustava\|binární soustavě]] rozdělíme na skupiny po 3 [[bit]]ech a pomocí předchozí [[Osmičková soustava#Převod z osmičkové do binární soustavy\|tabulky]] převedeme na [[číslo]] v osmičkové soustavě.
		+
		+	'''Například:''' Převod [[číslo\|čísla]] (011 111 011 000)<sub>2</sub> do osmičkové soustavy.
		+
		+	'''011''' = ''3''
		+
		+	'''111''' = ''7''
		+
		+	'''011''' = ''3''
		+
		+	'''000''' = ''0''
		+
		+	Výsledkem je: (011 111 011 000)<sub>2</sub> = (3730)<sub>8</sub>
		+
		+	=== Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy ===
		+	: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Šestnáctková soustava\|Hexadecimální soustava]].
		+	Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku [[Osmičková soustava#Převod z osmičkové do binární soustavy\|převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární]], které ve druhém kroku převedeme do soustavy [[Šestnáctková soustava\|hexadecimální]].
		+
		+	=== Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy ===
		+	: ''Související informace naleznete také v článku'': [[Hexadecimální číslo]].
		+	Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v [[Šestnáctková soustava\|hexadecimální]] soustavě do [[Dvojková soustava\|soustavy binární]] a následně provedeme převod [[Osmičková soustava#Převod z binární do osmičkové soustavy\|z binární do osmičkové soustavy]].
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Desítková soustava]]
		+	* [[Šestnáctková soustava\|Hexadecimální soustava]]
		+	* [[Binární soustava]]
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
		+	[[Kategorie:Poziční číselné soustavy]]

Sysop: 1 revizi

2013-07-05T13:24:22Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 5. 7. 2013, 13:24

Sysop: + Nový článek

2012-10-22T09:56:20Z

+ Nový článek

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Osmičková soustava|700}}

[[Kategorie:Číselné soustavy]]