http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php?action=history&feed=atom&title=P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo
Pětiúhelníkové číslo - Historie editací
2026-08-06T00:41:30Z
Historie editací této stránky
MediaWiki 1.16.5
http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php?title=P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo&diff=3057915&oldid=prev
Sysop: + NEW
2025-07-15T12:08:42Z
<p>+ NEW</p>
<p><b>Nová stránka</b></p><div>'''Pětiúhelníkové číslo''' je v [[matematika|matematice]] [[figurální číslo]], které rozšiřuje myšlenku [[trojúhelníkové číslo|trojúhelníkových]] a [[čtvercové číslo|čtvercových čísel]] na [[pětiúhelník]].<br />
<br />
== Výpočet ==<br />
{{RIGHTTOC}}<br />
* ''n''-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:<br />
<br />
<big>\(p_n = \tfrac{3n^2-n}{2}\)</big><br />
<br />
pro ''n'' ≥ 1.<br />
<br />
* ''n''-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3''n''−1.<br />
<br />
== Testy pětiúhelníkových čísel ==<br />
* Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je [[přirozené číslo]] ''x'' pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího [[matematický výraz|výrazu]]:<br />
<br />
<big>\(n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}.\)</big>.<br />
<br />
Pokud je ''n'' přirozené číslo, potom je ''x'' ''n''-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak ''x'' není pětiúhelníkové.<br />
<br />
* Pokud je ''x'' pětiúhelníkové číslo, tak také platí:<br />
<br />
<big>\(\sqrt{24x+1} = 5 \mod 6\)</big>.<br />
<br />
* Rovněž platí pro ''2&nbsp;k''-té pětiúhelníkové číslo:<br />
<br />
a<sub>2k</sub> = k(6k−1) a také:<br />
<br />
a<sub>(2k−1)</sub> = (2k−1)(3k−2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové [[prvočíslo]].<ref name="oeisA000326">[https://oeis.org/A000326 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences – posloupnost A000326 (anglicky)]</ref><br />
<br />
== První pětiúhelníková čísla ==<br />
Prvními pětiúhelníkovými čísly jsou [[1 (číslo)|1]], [[5 (číslo)|5]], [[12 (číslo)|12]], [[22 (číslo)|22]], [[35 (číslo)|35]], [[51 (číslo)|51]], [[70 (číslo)|70]], [[92 (číslo)|92]], [[117 (číslo)|117]], [[145 (číslo)|145]], [[176 (číslo)|176]], [[210 (číslo)|210]], [[247 (číslo)|247]], [[287 (číslo)|287]], [[330 (číslo)|330]], [[376 (číslo)|376]], [[425 (číslo)|425]], [[477 (číslo)|477]], [[532 (číslo)|532]], [[590 (číslo)|590]], [[651 (číslo)|651]], [[715 (číslo)|715]], [[782 (číslo)|782]], [[852 (číslo)|852]], [[925 (číslo)|925]] a [[1001 (číslo)|1&nbsp;001]].<ref name="oeisA000326" /><br />
<br />
== Reference ==<br />
<references /><br />
== Externí odkazy ==<br />
<br />
{{Commonscat|Pentagonal numbers}}{{Článek z Wikipedie}}<br />
[[Kategorie:Figurální čísla]]<br />
[[Kategorie:Pětiúhelník]]</div>
Sysop