Per partes - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:05Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:47Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Student85: Velké vylep.

2015-06-14T13:40:17Z

Velké vylep.

← Starší verze		Verze z 14. 6. 2015, 13:40
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|Per~~ partes\|~~700}}~~	+	'''Integrace per partes''' ('''integrace po částech''') se používá pro [[integrál\|integrování]] [[součin]]u [[funkce (matematika)\|funkcí]]. Tato metoda je založena na větě o [[derivace\|derivaci]] součinu:
		+	:<math>(uv)^\prime =u^\prime v+uv^\prime</math>

		+	Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:
		+	:<math>\int(uv)'\,\mathrm{d}x = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>
		+	:<math>uv = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>
		+
		+	Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako '''per partes''':
		+	:<math>\int(uv')\,\mathrm{d}x = uv - \int(u'v)\,\mathrm{d}x</math>
		+	Druhý vztah získáme pouhou záměnou <math>u \leftrightarrow v</math>.
		+
		+	Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí [[Diferenciál (matematika)\|diferenciálu]] jako
		+	:<math>\int u\,\mathrm{d}v = uv - \int v\,\mathrm{d}u</math>
		+
		+	Metoda ''per partes'' je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.
		+
		+	== Příklady ==
		+	* <math>\int(x\cdot\cos x)\,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x - \int \sin x \,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x + \cos x + C</math>, kde bylo použito <math>u = x, v^\prime = \cos x</math>
		+	* Pro nalezení <math>\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x</math> položíme <math>u = x^2, v^\prime = \sin x</math>, takže dostaneme <math>\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x = - x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \mathrm{d}x</math>. Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme <math>u = x, v^\prime = \cos x</math>, tzn. <math>\int x \cos x \mathrm{d}x = x \sin x - \int \sin x \mathrm{d}x = x \sin x + \cos x</math>. Dosazením pak získáme konečný výsledek <math>\int x^2 \sin x \mathrm{d}x = -x^2 \cos x + 2(x \sin x + \cos x) + C</math>
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Integrál]]
		+	* [[Derivace]]
		+	* [[Substituční metoda]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Integrální počet]]		[[Kategorie:Integrální počet]]

Sysop: 1 revizi

2013-09-25T10:13:21Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 25. 9. 2013, 10:13

Sysop: 1 revizi

2012-11-09T12:27:52Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Per partes|700}}

[[Kategorie:Integrální počet]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Integrace per partes''' ('''integrace po částech''') se používá pro [[integrál\|integrování]] [[součin]]u [[funkce (matematika)\|funkcí]]. Tato metoda je založena na větě o [[derivace\|derivaci]] součinu:		'''Integrace per partes''' ('''integrace po částech''') se používá pro [[integrál\|integrování]] [[součin]]u [[funkce (matematika)\|funkcí]]. Tato metoda je založena na větě o [[derivace\|derivaci]] součinu:
-	:<big>\((uv)^\prime =u^\prime v+uv^\prime</~~math~~>	+	:<big>\((uv)^\prime =u^\prime v+uv^\prime\)</big>

	Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:		Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:
-	:<big>\(\int(uv)'\,\mathrm{d}x = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</~~math~~>	+	:<big>\(\int(uv)'\,\mathrm{d}x = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x\)</big>
-	:<big>\(uv = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</~~math~~>	+	:<big>\(uv = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x\)</big>

	Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako '''per partes''':		Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako '''per partes''':
-	:<big>\(\int(uv')\,\mathrm{d}x = uv - \int(u'v)\,\mathrm{d}x</~~math~~>	+	:<big>\(\int(uv')\,\mathrm{d}x = uv - \int(u'v)\,\mathrm{d}x\)</big>
-	Druhý vztah získáme pouhou záměnou <big>\(u \leftrightarrow v</~~math~~>.	+	Druhý vztah získáme pouhou záměnou <big>\(u \leftrightarrow v\)</big>.

	Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí [[Diferenciál (matematika)\|diferenciálu]] jako		Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí [[Diferenciál (matematika)\|diferenciálu]] jako
-	:<big>\(\int u\,\mathrm{d}v = uv - \int v\,\mathrm{d}u</~~math~~>	+	:<big>\(\int u\,\mathrm{d}v = uv - \int v\,\mathrm{d}u\)</big>

	Metoda ''per partes'' je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.		Metoda ''per partes'' je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.

	== Příklady ==		== Příklady ==
-	* <big>\(\int(x\cdot\cos x)\,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x - \int \sin x \,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x + \cos x + C</~~math~~>, kde bylo použito <big>\(u = x, v^\prime = \cos x</~~math~~>	+	* <big>\(\int(x\cdot\cos x)\,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x - \int \sin x \,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x + \cos x + C\)</big>, kde bylo použito <big>\(u = x, v^\prime = \cos x\)</big>
-	* Pro nalezení <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x</~~math~~> položíme <big>\(u = x^2, v^\prime = \sin x</~~math~~>, takže dostaneme <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x = - x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \mathrm{d}x</~~math~~>. Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme <big>\(u = x, v^\prime = \cos x</~~math~~>, tzn. <big>\(\int x \cos x \mathrm{d}x = x \sin x - \int \sin x \mathrm{d}x = x \sin x + \cos x</~~math~~>. Dosazením pak získáme konečný výsledek <big>\(\int x^2 \sin x \mathrm{d}x = -x^2 \cos x + 2(x \sin x + \cos x) + C</~~math~~>	+	* Pro nalezení <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x\)</big> položíme <big>\(u = x^2, v^\prime = \sin x\)</big>, takže dostaneme <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x = - x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \mathrm{d}x\)</big>. Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme <big>\(u = x, v^\prime = \cos x\)</big>, tzn. <big>\(\int x \cos x \mathrm{d}x = x \sin x - \int \sin x \mathrm{d}x = x \sin x + \cos x\)</big>. Dosazením pak získáme konečný výsledek <big>\(\int x^2 \sin x \mathrm{d}x = -x^2 \cos x + 2(x \sin x + \cos x) + C\)</big>

	== Související články ==		== Související články ==

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Integrace per partes''' ('''integrace po částech''') se používá pro [[integrál\|integrování]] [[součin]]u [[funkce (matematika)\|funkcí]]. Tato metoda je založena na větě o [[derivace\|derivaci]] součinu:		'''Integrace per partes''' ('''integrace po částech''') se používá pro [[integrál\|integrování]] [[součin]]u [[funkce (matematika)\|funkcí]]. Tato metoda je založena na větě o [[derivace\|derivaci]] součinu:
-	:<~~math~~>(uv)^\prime =u^\prime v+uv^\prime</math>	+	:<big>\((uv)^\prime =u^\prime v+uv^\prime</math>

	Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:		Uplatníme-li tuto větu na podmínky pro integrál, dostáváme následující vzorce:
-	:<~~math~~>\int(uv)'\,\mathrm{d}x = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>	+	:<big>\(\int(uv)'\,\mathrm{d}x = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>
-	:<~~math~~>uv = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>	+	:<big>\(uv = \int(u'v)\,\mathrm{d}x + \int(uv')\,\mathrm{d}x</math>

	Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako '''per partes''':		Úpravou druhé rovnice dostáváme metodu integrace označovanou jako '''per partes''':
-	:<~~math~~>\int(uv')\,\mathrm{d}x = uv - \int(u'v)\,\mathrm{d}x</math>	+	:<big>\(\int(uv')\,\mathrm{d}x = uv - \int(u'v)\,\mathrm{d}x</math>
-	Druhý vztah získáme pouhou záměnou <~~math~~>u \leftrightarrow v</math>.	+	Druhý vztah získáme pouhou záměnou <big>\(u \leftrightarrow v</math>.

	Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí [[Diferenciál (matematika)\|diferenciálu]] jako		Vztah pro integraci po částech bývá také vyjadřován pomocí [[Diferenciál (matematika)\|diferenciálu]] jako
-	:<~~math~~>\int u\,\mathrm{d}v = uv - \int v\,\mathrm{d}u</math>	+	:<big>\(\int u\,\mathrm{d}v = uv - \int v\,\mathrm{d}u</math>

	Metoda ''per partes'' je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.		Metoda ''per partes'' je vhodná pro integrování součinu funkcí. Při hledání integrálu lze metodu per partes použít opakovaně.

	== Příklady ==		== Příklady ==
-	* <~~math~~>\int(x\cdot\cos x)\,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x - \int \sin x \,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x + \cos x + C</math>, kde bylo použito <~~math~~>u = x, v^\prime = \cos x</math>	+	* <big>\(\int(x\cdot\cos x)\,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x - \int \sin x \,\mathrm{d}x = x\cdot\sin x + \cos x + C</math>, kde bylo použito <big>\(u = x, v^\prime = \cos x</math>
-	* Pro nalezení <~~math~~>\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x</math> položíme <~~math~~>u = x^2, v^\prime = \sin x</math>, takže dostaneme <~~math~~>\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x = - x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \mathrm{d}x</math>. Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme <~~math~~>u = x, v^\prime = \cos x</math>, tzn. <~~math~~>\int x \cos x \mathrm{d}x = x \sin x - \int \sin x \mathrm{d}x = x \sin x + \cos x</math>. Dosazením pak získáme konečný výsledek <~~math~~>\int x^2 \sin x \mathrm{d}x = -x^2 \cos x + 2(x \sin x + \cos x) + C</math>	+	* Pro nalezení <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x</math> položíme <big>\(u = x^2, v^\prime = \sin x</math>, takže dostaneme <big>\(\int x^2 \sin x \,\mathrm{d}x = - x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \mathrm{d}x</math>. Pro řešení získaného integrálu použijeme opět metodu per partes, přičemž položíme <big>\(u = x, v^\prime = \cos x</math>, tzn. <big>\(\int x \cos x \mathrm{d}x = x \sin x - \int \sin x \mathrm{d}x = x \sin x + \cos x</math>. Dosazením pak získáme konečný výsledek <big>\(\int x^2 \sin x \mathrm{d}x = -x^2 \cos x + 2(x \sin x + \cos x) + C</math>

	== Související články ==		== Související články ==

Per partes - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Student85: Velké vylep.

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“