Sysop: + Aktualizace

2025-07-28T08:59:59Z

+ Aktualizace

← Starší verze		Verze z 28. 7. 2025, 08:59
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia~~-cs\|Podobnost (geometrie)\|~~700~~}}	+	[[Soubor:Similar-geometric-shapes.png\|thumb\|280px\|Tvary se stejnou barvou jsou podobné]]
-		+	'''Podobnost''' je [[geometrické zobrazení]] Euklidovského prostoru do sebe, které násobí všechny vzdálenosti stejným koeficientem, tzv. měřítkem podobnosti. Dva geometrické útvary v [[Eukleidovský prostor\|Euklidově prostoru]] jsou '''podobné''', pokud oba mají přesně stejný tvar. Přesněji řečeno, jeden je [[Shodné zobrazení\|shodný]] s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné [[Otočení\|rotace]], [[posunutí (geometrie)\|posunutí]] a [[Zrcadlení (matematika)\|zrcadlení]]. Nejjednodušším příkladem podobného zobrazení je [[stejnolehlost]]. Podobnost je speciálním případem [[afinita\|afinity]]. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je [[shodné zobrazení\|shodnost]].
		+
		+	Poměr vzdálenosti dvou bodů daného geometrického útvaru a vzdálenosti odpovídajících dvou bodů jiného geometrického útvaru (referenčního) je u podobných útvarů shodný ''pro každou takovou dvojici bodů'' a nazývá se '''koeficient podobnosti'''. Podobnost zachovává [[úhel#Velikost úhlu\|velikost úhlů]] a [[poměr]] [[délka#Délka v geometrii\|délek]].
		+
		+	== Podobnost v rovině ==
		+	Pro rovinné útvary z toho vyplývá, že odpovídající hrany podobných mnohoúhelníků jsou ve vzájemném poměru a odpovídající úhly si jsou rovny.
		+
		+	Například všechny [[kružnice]], [[Čtverec\|čtverce]] a [[Rovnostranný trojúhelník\|rovnostranné trojúhelníky]] si jsou podobné. Naopak [[Elipsa\|elipsy]] si podobné být nemusí, stejně tak jako [[Hyperbola\|hyperboly]].
		+
		+	Zpravidla se za speciální případ podobnosti považuje i shodnost, tedy podobnost s koeficientem podobnosti <big>\(k=1\)</big>. Všechny [[Shodné zobrazení\|shodné]] tvary jsou tedy zároveň podobné (některé učebnice výslovně vydělují shodné trojúhelníky z definice podobných trojúhelníků, takže musí být rozdílné nejen tvary, ale i jejich velikosti, aby se daly považovat za podobné).<ref>Dvě kuželosečky jsou [[Podobnost (geometrie)\|podobné]] právě tehdy, pokud mají stejnou [[Výstřednost kuželosečky\|číselnou výstřednost]].</ref>
		+
		+	=== Podobné trojúhelníky ===
		+	Trojúhelníky <big>\(\triangle ABC\)</big> a <big>\(\triangle DEF\)</big> jsou podobné (píšeme <big>\(\triangle ABC\sim\triangle DEF \, \)</big>), pokud vyhoví jedné z následujících vět:
		+
		+	# ''Věta sss'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících stran, jsou si podobné.
		+	#* odpovídající strany mají délky ve stejném poměru, takže platí <big>\( {AB \over DE} = {BC \over EF} = {AC \over DF} = k\)</big> a trojúhelníky jsou si podobné.
		+	# ''Věta sus'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou si podobné.
		+	# ''Věta uu'' – Každé dva trojúhelníky, které mají dva úhly stejné, jsou si podobné.
		+	#* je-li úhel <big>\( \angle BAC\)</big> roven <big>\(\angle EDF\)</big> a <big>\(\angle ABC\)</big> je roven <big>\(\angle DEF\)</big>, pak to znamená, že i <big>\(\angle ACB\)</big> je roven <big>\(\angle DFE\)</big> a trojúhelníky jsou si podobné.
		+	# ''Věta Ssu'' – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu naproti větší straně, jsou si podobné.
		+	Podobné trojúhelníky jsou tedy takové, které mají stejný tvar, ale jinou velikost (tvar trojúhelníku je definován jeho úhly). Je to možné říci i tak, že jeden trojúhelník je zvětšením (či zmenšením) druhého.
		+
		+	[[Soubor:SimilarRectangles.png\|thumb\|240px\|Podobné obdélníky]]
		+	=== Podobné mnohoúhelníky ===
		+	Tuto myšlenku je možné rozšířit na [[mnohoúhelník]]y s více stranami. U jakýchkoli dvou podobných mnohoúhelníků si jsou odpovídající strany [[Přímá a nepřímá úměrnost\|přímo úměrné]]. Nicméně pouze úměrnost stran není dostatečná k zajištění podobnosti mnohoúhelníků kromě trojúhelníků, takže odpovídající úhly rovněž musí být shodné.
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Geometrické zobrazení]]
		+	* [[Zobrazení (matematika)]]
		+	== Reference ==
		+	<references />
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+
		+	{{Commonscat\|Similarity (geometry)}}{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

Sysop: 1 revizi

2013-09-22T14:14:36Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 22. 9. 2013, 14:14

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:49:02Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Podobnost (geometrie)|700}}

[[Kategorie:Geometrie]]

Podobnost (geometrie) - Historie editací

Sysop: + Aktualizace

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi