Problém dvou těles - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:16Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:52Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: 1 revizi

2013-09-20T06:50:21Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 20. 9. 2013, 06:50

Sysop: 1 revizi

2011-04-18T17:00:22Z

1 revizi

Nová stránka

'''Problém dvou těles''' je jedna ze základních úloh [[nebeská mechanika|nebeské mechaniky]]. Cílem je určení [[pohyb|pohybu]] dvou [[těleso|těles]], která jsou vzájemně [[gravitace|gravitačně]] vázána podle [[Newtonův gravitační zákon|Newtonovy teorie gravitace]], přičemž se předpokládá, že tělesa jsou [[dokonale tuhé těleso|dokonale tuhá]] a [[sférická symetrie|sféricky symetrická]] a lze je [[aproximace|aproximovat]] [[hmotný bod|hmotnými body]].

Pohyb takového [[systém hmotných bodů|systému]] probíhá kolem společného [[hmotný střed|hmotného středu]] obou těles. Ve speciálním případě, kdy jedno z těles má výrazně menší [[hmotnost]] než druhé těleso, lze pohyb (přibližně) popsat jako pohyb jednoho tělesa v [[centrální pole|centrálním poli]] druhého (hmotnějšího) tělesa.

==Formulace problému==
Uvažujme [[uzavřený systém]] dvou těles o [[hmotnost|hmotnostech]] <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, které se nachází v bodech s [[polohový vektor|polohovými vektory]] <math>\mathbf{r}_1</math> a <math>\mathbf{r}_2</math>, a jejichž interakce je popsána [[potenciál|potenciálem]], který závisí pouze na jejich [[vzdálenost]]i <math>|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|</math>. Jedná se o systém se 6 [[stupeň volnosti|stupni volnosti]].

[[Lagrangeova funkce|Lagrangeovu funkci]] tohoto systému dvou interagujících částic lze zapsat jako
:<math>L = \frac{1}{2}m_1\dot{\mathbf{r}_1}^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{\mathbf{r}_2}^2 - U(|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|)</math>,
kde tečkou je označena [[derivace]] podle [[čas]]u.

Zavedeme nové souřadnice
:<math>\mathbf{R} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r_2}}{m_1+m_2}</math>
:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1</math>
[[Vektor]] <math>\mathbf{R}</math> představuje [[polohový vektor]] [[těžiště]] celé soustavy a <math>\mathbf{r}</math> určuje relativní [[poloha bodu|polohu bodu]] ''2'' vzhledem k bodu ''1''.

Původní souřadnice lze určit [[inverzní transformace|inverzní transformací]] , tzn.
:<math>\mathbf{r}_1 = \mathbf{R} - \frac{m_2}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>
:<math>\mathbf{r_2} = \mathbf{R} + \frac{m_1}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>
Použitím těchto vztahů získá Lagrangeova funkce tvar
:<math>L = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}^2 + \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2 - U(r)</math>,
kde <math>\mu</math> je [[redukovaná hmotnost]].

[[Souřadnice]] polohového vektoru <math>\mathbf{R}</math> jsou [[cyklická souřadnice|cyklické]]. Zachovává se tedy [[hybnost]] těžiště, tzn. <math>\frac{\part L}{\part \dot\mathbf{R}} = (m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}</math>. Samotný polohový vektor těžiště <math>\mathbf{R}</math> je v takovém případě [[lineární funkce|lineární funkcí]] [[čas]]u, což znamená, že těžiště se pohybuje [[rovnoměrný přímočarý pohyb|rovnoměrně přímočaře]]. Je tedy vhodné přejít do [[inerciální soustava|inerciální soustavy]] spojené s pohybem těžiště, tzv. [[těžišťová soustava|těžišťové soustavy]], v níž se těžiště nepohybuje a lze ho tedy zanedbat, čímž se redukuje počet stupňů volnosti na 3. V takovém případě zůstává pouze pohyb vzhledem k těžišti, který lze chápat jako studium pohybu jedné [[částice]] s [[redukovaná hmotnost|redukovanou hmotností]] <math>\mu</math> ve vnějším poli <math>U(r)</math> s [[lagrangián|lagrangiánem]] <math>L = \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2-U(r)</math>.

Řešením této úlohy získáme [[polohový vektor]] <math>\mathbf{r}</math>, ze kterého lze následně přejít k souřadnicím <math>\mathbf{r}_1</math> a <math>\mathbf{r}_2</math>.

===Pohyb dvou těles s výrazně rozdílnými hmotnostmi===
V případě <math>m_1>>m_2</math> se řešení výrazně zjednoduší. V takovém případě je <math>\mu\approx m_2</math> a bude tedy platit
:<math>\mathbf{r}_1 \approx 0</math>
:<math>\mathbf{r}_2 \approx \mathbf{r}</math>

Je-li tedy hmotnost prvního tělesa výrazně větší než hmotnost tělesa druhého, pak lze zanedbat vliv druhého tělesa na pohyb tělesa prvního.

== Související články ==
* [[Nebeská mechanika]]
* [[Dvojhvězda]]
* [[Problém tří těles]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Nebeská mechanika]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 4:		Řádka 4:

	==Formulace problému==		==Formulace problému==
-	Uvažujme [[uzavřený systém]] dvou těles o [[hmotnost\|hmotnostech]] <big>\(m_1</~~math~~> a <big>\(m_2</~~math~~>, které se nachází v bodech s [[polohový vektor\|polohovými vektory]] <big>\(\mathbf{r}_1</~~math~~> a <big>\(\mathbf{r}_2</~~math~~>, a jejichž interakce je popsána [[potenciál\|potenciálem]], který závisí pouze na jejich [[vzdálenost]]i <big>\(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|</~~math~~>. Jedná se o systém se 6 [[stupeň volnosti\|stupni volnosti]].	+	Uvažujme [[uzavřený systém]] dvou těles o [[hmotnost\|hmotnostech]] <big>\(m_1\)</big> a <big>\(m_2\)</big>, které se nachází v bodech s [[polohový vektor\|polohovými vektory]] <big>\(\mathbf{r}_1\)</big> a <big>\(\mathbf{r}_2\)</big>, a jejichž interakce je popsána [[potenciál\|potenciálem]], který závisí pouze na jejich [[vzdálenost]]i <big>\(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|\)</big>. Jedná se o systém se 6 [[stupeň volnosti\|stupni volnosti]].


	[[Lagrangeova funkce\|Lagrangeovu funkci]] tohoto systému dvou interagujících částic lze zapsat jako		[[Lagrangeova funkce\|Lagrangeovu funkci]] tohoto systému dvou interagujících částic lze zapsat jako
-	:<big>\(L = \frac{1}{2}m_1\dot{\mathbf{r}_1}^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{\mathbf{r}_2}^2 - U(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|)</~~math~~>,	+	:<big>\(L = \frac{1}{2}m_1\dot{\mathbf{r}_1}^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{\mathbf{r}_2}^2 - U(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|)\)</big>,
	kde tečkou je označena [[derivace]] podle [[čas]]u.		kde tečkou je označena [[derivace]] podle [[čas]]u.


	Zavedeme nové souřadnice		Zavedeme nové souřadnice
-	:<big>\(\mathbf{R} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r_2}}{m_1+m_2}</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{R} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r_2}}{m_1+m_2}\)</big>
-	:<big>\(\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\)</big>
-	[[Vektor]] <big>\(\mathbf{R}</~~math~~> představuje [[polohový vektor]] [[těžiště]] celé soustavy a <big>\(\mathbf{r}</~~math~~> určuje relativní [[poloha bodu\|polohu bodu]] ''2'' vzhledem k bodu ''1''.	+	[[Vektor]] <big>\(\mathbf{R}\)</big> představuje [[polohový vektor]] [[těžiště]] celé soustavy a <big>\(\mathbf{r}\)</big> určuje relativní [[poloha bodu\|polohu bodu]] ''2'' vzhledem k bodu ''1''.

	Původní souřadnice lze určit [[inverzní transformace\|inverzní transformací]] , tzn.		Původní souřadnice lze určit [[inverzní transformace\|inverzní transformací]] , tzn.
-	:<big>\(\mathbf{r}_1 = \mathbf{R} - \frac{m_2}{m_1+m_2}\mathbf{r}</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{r}_1 = \mathbf{R} - \frac{m_2}{m_1+m_2}\mathbf{r}\)</big>
-	:<big>\(\mathbf{r_2} = \mathbf{R} + \frac{m_1}{m_1+m_2}\mathbf{r}</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{r_2} = \mathbf{R} + \frac{m_1}{m_1+m_2}\mathbf{r}\)</big>
	Použitím těchto vztahů získá Lagrangeova funkce tvar		Použitím těchto vztahů získá Lagrangeova funkce tvar
-	:<big>\(L = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}^2 + \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2 - U(r)</~~math~~>,	+	:<big>\(L = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}^2 + \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2 - U(r)\)</big>,
-	kde <big>\(\mu</~~math~~> je [[redukovaná hmotnost]].	+	kde <big>\(\mu\)</big> je [[redukovaná hmotnost]].

-	[[Souřadnice]] polohového vektoru <big>\(\mathbf{R}</~~math~~> jsou [[cyklická souřadnice\|cyklické]]. Zachovává se tedy [[hybnost]] těžiště, tzn. <big>\(\frac{\part L}{\part \dot\mathbf{R}} = (m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}</~~math~~>. Samotný polohový vektor těžiště <big>\(\mathbf{R}</~~math~~> je v takovém případě [[lineární funkce\|lineární funkcí]] [[čas]]u, což znamená, že těžiště se pohybuje [[rovnoměrný přímočarý pohyb\|rovnoměrně přímočaře]]. Je tedy vhodné přejít do [[inerciální soustava\|inerciální soustavy]] spojené s pohybem těžiště, tzv. [[těžišťová soustava\|těžišťové soustavy]], v níž se těžiště nepohybuje a lze ho tedy zanedbat, čímž se redukuje počet stupňů volnosti na 3. V takovém případě zůstává pouze pohyb vzhledem k těžišti, který lze chápat jako studium pohybu jedné [[částice]] s [[redukovaná hmotnost\|redukovanou hmotností]] <big>\(\mu</~~math~~> ve vnějším poli <big>\(U(r)</~~math~~> s [[lagrangián\|lagrangiánem]] <big>\(L = \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2-U(r)</~~math~~>.	+	[[Souřadnice]] polohového vektoru <big>\(\mathbf{R}\)</big> jsou [[cyklická souřadnice\|cyklické]]. Zachovává se tedy [[hybnost]] těžiště, tzn. <big>\(\frac{\part L}{\part \dot\mathbf{R}} = (m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}\)</big>. Samotný polohový vektor těžiště <big>\(\mathbf{R}\)</big> je v takovém případě [[lineární funkce\|lineární funkcí]] [[čas]]u, což znamená, že těžiště se pohybuje [[rovnoměrný přímočarý pohyb\|rovnoměrně přímočaře]]. Je tedy vhodné přejít do [[inerciální soustava\|inerciální soustavy]] spojené s pohybem těžiště, tzv. [[těžišťová soustava\|těžišťové soustavy]], v níž se těžiště nepohybuje a lze ho tedy zanedbat, čímž se redukuje počet stupňů volnosti na 3. V takovém případě zůstává pouze pohyb vzhledem k těžišti, který lze chápat jako studium pohybu jedné [[částice]] s [[redukovaná hmotnost\|redukovanou hmotností]] <big>\(\mu\)</big> ve vnějším poli <big>\(U(r)\)</big> s [[lagrangián\|lagrangiánem]] <big>\(L = \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2-U(r)\)</big>.

-	Řešením této úlohy získáme [[polohový vektor]] <big>\(\mathbf{r}</~~math~~>, ze kterého lze následně přejít k souřadnicím <big>\(\mathbf{r}_1</~~math~~> a <big>\(\mathbf{r}_2</~~math~~>.	+	Řešením této úlohy získáme [[polohový vektor]] <big>\(\mathbf{r}\)</big>, ze kterého lze následně přejít k souřadnicím <big>\(\mathbf{r}_1\)</big> a <big>\(\mathbf{r}_2\)</big>.


	===Pohyb dvou těles s výrazně rozdílnými hmotnostmi===		===Pohyb dvou těles s výrazně rozdílnými hmotnostmi===
-	V případě <big>\(m_1>>m_2</~~math~~> se řešení výrazně zjednoduší. V takovém případě je <big>\(\mu\approx m_2</~~math~~> a bude tedy platit	+	V případě <big>\(m_1>>m_2\)</big> se řešení výrazně zjednoduší. V takovém případě je <big>\(\mu\approx m_2\)</big> a bude tedy platit
-	:<big>\(\mathbf{r}_1 \approx 0</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{r}_1 \approx 0\)</big>
-	:<big>\(\mathbf{r}_2 \approx \mathbf{r}</~~math~~>	+	:<big>\(\mathbf{r}_2 \approx \mathbf{r}\)</big>

	Je-li tedy hmotnost prvního tělesa výrazně větší než hmotnost tělesa druhého, pak lze zanedbat vliv druhého tělesa na pohyb tělesa prvního.		Je-li tedy hmotnost prvního tělesa výrazně větší než hmotnost tělesa druhého, pak lze zanedbat vliv druhého tělesa na pohyb tělesa prvního.

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 4:		Řádka 4:

	==Formulace problému==		==Formulace problému==
-	Uvažujme [[uzavřený systém]] dvou těles o [[hmotnost\|hmotnostech]] <~~math~~>m_1</math> a <~~math~~>m_2</math>, které se nachází v bodech s [[polohový vektor\|polohovými vektory]] <~~math~~>\mathbf{r}_1</math> a <~~math~~>\mathbf{r}_2</math>, a jejichž interakce je popsána [[potenciál\|potenciálem]], který závisí pouze na jejich [[vzdálenost]]i <~~math~~>\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|</math>. Jedná se o systém se 6 [[stupeň volnosti\|stupni volnosti]].	+	Uvažujme [[uzavřený systém]] dvou těles o [[hmotnost\|hmotnostech]] <big>\(m_1</math> a <big>\(m_2</math>, které se nachází v bodech s [[polohový vektor\|polohovými vektory]] <big>\(\mathbf{r}_1</math> a <big>\(\mathbf{r}_2</math>, a jejichž interakce je popsána [[potenciál\|potenciálem]], který závisí pouze na jejich [[vzdálenost]]i <big>\(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|</math>. Jedná se o systém se 6 [[stupeň volnosti\|stupni volnosti]].


	[[Lagrangeova funkce\|Lagrangeovu funkci]] tohoto systému dvou interagujících částic lze zapsat jako		[[Lagrangeova funkce\|Lagrangeovu funkci]] tohoto systému dvou interagujících částic lze zapsat jako
-	:<~~math~~>L = \frac{1}{2}m_1\dot{\mathbf{r}_1}^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{\mathbf{r}_2}^2 - U(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|)</math>,	+	:<big>\(L = \frac{1}{2}m_1\dot{\mathbf{r}_1}^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{\mathbf{r}_2}^2 - U(\|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\|)</math>,
	kde tečkou je označena [[derivace]] podle [[čas]]u.		kde tečkou je označena [[derivace]] podle [[čas]]u.


	Zavedeme nové souřadnice		Zavedeme nové souřadnice
-	:<~~math~~>\mathbf{R} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r_2}}{m_1+m_2}</math>	+	:<big>\(\mathbf{R} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r_2}}{m_1+m_2}</math>
-	:<~~math~~>\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1</math>	+	:<big>\(\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1</math>
-	[[Vektor]] <~~math~~>\mathbf{R}</math> představuje [[polohový vektor]] [[těžiště]] celé soustavy a <~~math~~>\mathbf{r}</math> určuje relativní [[poloha bodu\|polohu bodu]] ''2'' vzhledem k bodu ''1''.	+	[[Vektor]] <big>\(\mathbf{R}</math> představuje [[polohový vektor]] [[těžiště]] celé soustavy a <big>\(\mathbf{r}</math> určuje relativní [[poloha bodu\|polohu bodu]] ''2'' vzhledem k bodu ''1''.

	Původní souřadnice lze určit [[inverzní transformace\|inverzní transformací]] , tzn.		Původní souřadnice lze určit [[inverzní transformace\|inverzní transformací]] , tzn.
-	:<~~math~~>\mathbf{r}_1 = \mathbf{R} - \frac{m_2}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>	+	:<big>\(\mathbf{r}_1 = \mathbf{R} - \frac{m_2}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>
-	:<~~math~~>\mathbf{r_2} = \mathbf{R} + \frac{m_1}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>	+	:<big>\(\mathbf{r_2} = \mathbf{R} + \frac{m_1}{m_1+m_2}\mathbf{r}</math>
	Použitím těchto vztahů získá Lagrangeova funkce tvar		Použitím těchto vztahů získá Lagrangeova funkce tvar
-	:<~~math~~>L = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}^2 + \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2 - U(r)</math>,	+	:<big>\(L = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}^2 + \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2 - U(r)</math>,
-	kde <~~math~~>\mu</math> je [[redukovaná hmotnost]].	+	kde <big>\(\mu</math> je [[redukovaná hmotnost]].

-	[[Souřadnice]] polohového vektoru <~~math~~>\mathbf{R}</math> jsou [[cyklická souřadnice\|cyklické]]. Zachovává se tedy [[hybnost]] těžiště, tzn. <~~math~~>\frac{\part L}{\part \dot\mathbf{R}} = (m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}</math>. Samotný polohový vektor těžiště <~~math~~>\mathbf{R}</math> je v takovém případě [[lineární funkce\|lineární funkcí]] [[čas]]u, což znamená, že těžiště se pohybuje [[rovnoměrný přímočarý pohyb\|rovnoměrně přímočaře]]. Je tedy vhodné přejít do [[inerciální soustava\|inerciální soustavy]] spojené s pohybem těžiště, tzv. [[těžišťová soustava\|těžišťové soustavy]], v níž se těžiště nepohybuje a lze ho tedy zanedbat, čímž se redukuje počet stupňů volnosti na 3. V takovém případě zůstává pouze pohyb vzhledem k těžišti, který lze chápat jako studium pohybu jedné [[částice]] s [[redukovaná hmotnost\|redukovanou hmotností]] <~~math~~>\mu</math> ve vnějším poli <~~math~~>U(r)</math> s [[lagrangián\|lagrangiánem]] <~~math~~>L = \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2-U(r)</math>.	+	[[Souřadnice]] polohového vektoru <big>\(\mathbf{R}</math> jsou [[cyklická souřadnice\|cyklické]]. Zachovává se tedy [[hybnost]] těžiště, tzn. <big>\(\frac{\part L}{\part \dot\mathbf{R}} = (m_1+m_2)\dot{\mathbf{R}}</math>. Samotný polohový vektor těžiště <big>\(\mathbf{R}</math> je v takovém případě [[lineární funkce\|lineární funkcí]] [[čas]]u, což znamená, že těžiště se pohybuje [[rovnoměrný přímočarý pohyb\|rovnoměrně přímočaře]]. Je tedy vhodné přejít do [[inerciální soustava\|inerciální soustavy]] spojené s pohybem těžiště, tzv. [[těžišťová soustava\|těžišťové soustavy]], v níž se těžiště nepohybuje a lze ho tedy zanedbat, čímž se redukuje počet stupňů volnosti na 3. V takovém případě zůstává pouze pohyb vzhledem k těžišti, který lze chápat jako studium pohybu jedné [[částice]] s [[redukovaná hmotnost\|redukovanou hmotností]] <big>\(\mu</math> ve vnějším poli <big>\(U(r)</math> s [[lagrangián\|lagrangiánem]] <big>\(L = \frac{1}{2}\mu\dot{\mathbf{r}}^2-U(r)</math>.

-	Řešením této úlohy získáme [[polohový vektor]] <~~math~~>\mathbf{r}</math>, ze kterého lze následně přejít k souřadnicím <~~math~~>\mathbf{r}_1</math> a <~~math~~>\mathbf{r}_2</math>.	+	Řešením této úlohy získáme [[polohový vektor]] <big>\(\mathbf{r}</math>, ze kterého lze následně přejít k souřadnicím <big>\(\mathbf{r}_1</math> a <big>\(\mathbf{r}_2</math>.


	===Pohyb dvou těles s výrazně rozdílnými hmotnostmi===		===Pohyb dvou těles s výrazně rozdílnými hmotnostmi===
-	V případě <~~math~~>m_1>>m_2</math> se řešení výrazně zjednoduší. V takovém případě je <~~math~~>\mu\approx m_2</math> a bude tedy platit	+	V případě <big>\(m_1>>m_2</math> se řešení výrazně zjednoduší. V takovém případě je <big>\(\mu\approx m_2</math> a bude tedy platit
-	:<~~math~~>\mathbf{r}_1 \approx 0</math>	+	:<big>\(\mathbf{r}_1 \approx 0</math>
-	:<~~math~~>\mathbf{r}_2 \approx \mathbf{r}</math>	+	:<big>\(\mathbf{r}_2 \approx \mathbf{r}</math>

	Je-li tedy hmotnost prvního tělesa výrazně větší než hmotnost tělesa druhého, pak lze zanedbat vliv druhého tělesa na pohyb tělesa prvního.		Je-li tedy hmotnost prvního tělesa výrazně větší než hmotnost tělesa druhého, pak lze zanedbat vliv druhého tělesa na pohyb tělesa prvního.

Problém dvou těles - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“