Relativistická hmotnost - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:27Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 3:		Řádka 3:
	Lze ji spočítat podle vzorce		Lze ji spočítat podle vzorce

-	:<big>\(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</~~math~~>,	+	:<big>$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$</big>,

-	kde <big>\(m_0</~~math~~> je [[klidová hmotnost]] (nebo také [[invariant]]ní či vlastní hmotnost), <big>\(v</~~math~~> je [[rychlost]] tělesa vůči pozorovateli a <big>\(c</~~math~~> [[rychlost světla]].	+	kde <big>$m_0$</big> je [[klidová hmotnost]] (nebo také [[invariant]]ní či vlastní hmotnost), <big>$v$</big> je [[rychlost]] tělesa vůči pozorovateli a <big>$c$</big> [[rychlost světla]].

	== Odvození ==		== Odvození ==
-	Uvažujme [[nepružná srážka\|nepružnou srážku]] popsanou ve dvou [[vztažná soustava\|vztažných soustavách]] popsaných [[kartézské souřadnice\|kartézskými souřadnicemi]], přičemž [[Lorentzova grupa\|boost]], jehož rychlost je <big>\(\omega</~~math~~>, probíhá podél osy ''x''. Rozepíšeme [[zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti]] v nečárkované a čárkované soustavě jako	+	Uvažujme [[nepružná srážka\|nepružnou srážku]] popsanou ve dvou [[vztažná soustava\|vztažných soustavách]] popsaných [[kartézské souřadnice\|kartézskými souřadnicemi]], přičemž [[Lorentzova grupa\|boost]], jehož rychlost je <big>$\omega$</big>, probíhá podél osy ''x''. Rozepíšeme [[zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti]] v nečárkované a čárkované soustavě jako
-	:<big>\(m_1+m_2 = M,\,</~~math~~>	+	:<big>$m_1+m_2 = M,\,$</big>

-	:<big>\(v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,</~~math~~>	+	:<big>$v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,$</big>

-	:<big>\(m'_1+m'_2 = M',\,</~~math~~>	+	:<big>$m'_1+m'_2 = M',\,$</big>

-	:<big>\(v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,</~~math~~>	+	:<big>$v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,$</big>
	Dále doplníme vztahy pro [[skládání rychlostí\|sčítání rychlostí]]		Dále doplníme vztahy pro [[skládání rychlostí\|sčítání rychlostí]]
-	:<big>\(v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},</~~math~~>	+	:<big>$v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},$</big>

-	:<big>\(v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},</~~math~~>	+	:<big>$v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},$</big>

-	:<big>\(V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.</~~math~~>	+	:<big>$V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.$</big>
-	Pro jednoduchost položíme <big>\(v_1=0</~~math~~>. Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah	+	Pro jednoduchost položíme <big>$v_1=0$</big>. Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah

-	:<big>\((m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,</~~math~~>	+	:<big>$(m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,$</big>
	Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát		Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát
-	:<big>\(m_1={}^0m_1 f(0),\,</~~math~~>	+	:<big>$m_1={}^0m_1 f(0),\,$</big>
-	:<big>\(m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,</~~math~~>	+	:<big>$m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,$</big>
-	:<big>\(m_2={}^0m_2 f(v_2),\,</~~math~~>	+	:<big>$m_2={}^0m_2 f(v_2),\,$</big>
-	:<big>\(m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,</~~math~~>	+	:<big>$m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,$</big>
	předchozí rovnici tedy přepíšeme na		předchozí rovnici tedy přepíšeme na
-	:<big>\(\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,</~~math~~>	+	:<big>$\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,$</big>
-	Pro <big>\(v_2=\omega</~~math~~> tedy (za podmínky <big>\(f(0) = 1</~~math~~>) získáme	+	Pro <big>$v_2=\omega$</big> tedy (za podmínky <big>$f(0) = 1$</big>) získáme
-	:<big>\(f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},</~~math~~>	+	:<big>$f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},$</big>
	což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.		což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:49:59Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Řádka 3:		Řádka 3:
	Lze ji spočítat podle vzorce		Lze ji spočítat podle vzorce

-	:<~~math~~>m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>,	+	:<big>\(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>,

-	kde <~~math~~>m_0</math> je [[klidová hmotnost]] (nebo také [[invariant]]ní či vlastní hmotnost), <~~math~~>v</math> je [[rychlost]] tělesa vůči pozorovateli a <~~math~~>c</math> [[rychlost světla]].	+	kde <big>\(m_0</math> je [[klidová hmotnost]] (nebo také [[invariant]]ní či vlastní hmotnost), <big>\(v</math> je [[rychlost]] tělesa vůči pozorovateli a <big>\(c</math> [[rychlost světla]].

	== Odvození ==		== Odvození ==
-	Uvažujme [[nepružná srážka\|nepružnou srážku]] popsanou ve dvou [[vztažná soustava\|vztažných soustavách]] popsaných [[kartézské souřadnice\|kartézskými souřadnicemi]], přičemž [[Lorentzova grupa\|boost]], jehož rychlost je <~~math~~>\omega</math>, probíhá podél osy ''x''. Rozepíšeme [[zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti]] v nečárkované a čárkované soustavě jako	+	Uvažujme [[nepružná srážka\|nepružnou srážku]] popsanou ve dvou [[vztažná soustava\|vztažných soustavách]] popsaných [[kartézské souřadnice\|kartézskými souřadnicemi]], přičemž [[Lorentzova grupa\|boost]], jehož rychlost je <big>\(\omega</math>, probíhá podél osy ''x''. Rozepíšeme [[zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti]] v nečárkované a čárkované soustavě jako
-	:<~~math~~>m_1+m_2 = M,\,</math>	+	:<big>\(m_1+m_2 = M,\,</math>

-	:<~~math~~>v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,</math>	+	:<big>\(v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,</math>

-	:<~~math~~>m'_1+m'_2 = M',\,</math>	+	:<big>\(m'_1+m'_2 = M',\,</math>

-	:<~~math~~>v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,</math>	+	:<big>\(v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,</math>
	Dále doplníme vztahy pro [[skládání rychlostí\|sčítání rychlostí]]		Dále doplníme vztahy pro [[skládání rychlostí\|sčítání rychlostí]]
-	:<~~math~~>v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},</math>	+	:<big>\(v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},</math>

-	:<~~math~~>v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},</math>	+	:<big>\(v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},</math>

-	:<~~math~~>V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.</math>	+	:<big>\(V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.</math>
-	Pro jednoduchost položíme <~~math~~>v_1=0</math>. Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah	+	Pro jednoduchost položíme <big>\(v_1=0</math>. Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah

-	:<~~math~~>(m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,</math>	+	:<big>\((m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,</math>
	Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát		Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát
-	:<~~math~~>m_1={}^0m_1 f(0),\,</math>	+	:<big>\(m_1={}^0m_1 f(0),\,</math>
-	:<~~math~~>m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,</math>	+	:<big>\(m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,</math>
-	:<~~math~~>m_2={}^0m_2 f(v_2),\,</math>	+	:<big>\(m_2={}^0m_2 f(v_2),\,</math>
-	:<~~math~~>m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,</math>	+	:<big>\(m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,</math>
	předchozí rovnici tedy přepíšeme na		předchozí rovnici tedy přepíšeme na
-	:<~~math~~>\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,</math>	+	:<big>\(\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,</math>
-	Pro <~~math~~>v_2=\omega</math> tedy (za podmínky <~~math~~>f(0) = 1</math>) získáme	+	Pro <big>\(v_2=\omega</math> tedy (za podmínky <big>\(f(0) = 1</math>) získáme
-	:<~~math~~>f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},</math>	+	:<big>\(f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},</math>
	což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.		což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.

Sysop: + Výrazné vylepšení

2014-03-01T12:29:44Z

+ Výrazné vylepšení

← Starší verze		Verze z 1. 3. 2014, 12:29
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Relativistická hmotnost\|~~700}}~~	+	'''Relativistická hmotnost''' je [[hmotnost]] [[těleso\|tělesa]], kterou měří [[pozorovatel]] v [[teorie relativity\|teorii relativity]]. Již podle [[speciální teorie relativity]] není hmotnost stejná pro všechny pozorovatele, ale závisí na tom, jak rychle se těleso vůči pozorovateli pohybuje.

		+	Lze ji spočítat podle vzorce
		+
		+	:<math>m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>,
		+
		+	kde <math>m_0</math> je [[klidová hmotnost]] (nebo také [[invariant]]ní či vlastní hmotnost), <math>v</math> je [[rychlost]] tělesa vůči pozorovateli a <math>c</math> [[rychlost světla]].
		+
		+	== Odvození ==
		+	Uvažujme [[nepružná srážka\|nepružnou srážku]] popsanou ve dvou [[vztažná soustava\|vztažných soustavách]] popsaných [[kartézské souřadnice\|kartézskými souřadnicemi]], přičemž [[Lorentzova grupa\|boost]], jehož rychlost je <math>\omega</math>, probíhá podél osy ''x''. Rozepíšeme [[zákon zachování energie]] a [[zákon zachování hybnosti]] v nečárkované a čárkované soustavě jako
		+	:<math>m_1+m_2 = M,\,</math>
		+
		+	:<math>v_1 m_1+v_2m_2=V M,\,</math>
		+
		+	:<math>m'_1+m'_2 = M',\,</math>
		+
		+	:<math>v'_1 m'_1+v'_2m'_2=V' M'.\,</math>
		+	Dále doplníme vztahy pro [[skládání rychlostí\|sčítání rychlostí]]
		+	:<math>v'_1=\frac{v_1-\omega}{1-\frac{v_1\omega}{c^2}},</math>
		+
		+	:<math>v'_2=\frac{v_2-\omega}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}},</math>
		+
		+	:<math>V'=\frac{V-\omega}{1-\frac{V\omega}{c^2}}.</math>
		+	Pro jednoduchost položíme <math>v_1=0</math>. Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah
		+
		+	:<math>(m_1 m'_2-m'_1 m_2+m_2 m'_1 \,\frac{v_2 \omega}{c^2})=0.\,</math>
		+	Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát
		+	:<math>m_1={}^0m_1 f(0),\,</math>
		+	:<math>m'_1={}^0m_1 f(\omega),\,</math>
		+	:<math>m_2={}^0m_2 f(v_2),\,</math>
		+	:<math>m'_2={}^0m_2 f(v_2 -\omega),\,</math>
		+	předchozí rovnici tedy přepíšeme na
		+	:<math>\frac{f(v-\omega)}{f(\omega)f(v_2)}\frac{1}{1-\frac{v_2\omega}{c^2}}=1.\,</math>
		+	Pro <math>v_2=\omega</math> tedy (za podmínky <math>f(0) = 1</math>) získáme
		+	:<math>f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}},</math>
		+	což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]		[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

Sysop: 1 revizi

2013-08-27T08:19:02Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 27. 8. 2013, 08:19

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:48:02Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Relativistická hmotnost|700}}

[[Kategorie:Speciální teorie relativity]]

Relativistická hmotnost - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Výrazné vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“