Rovina - Historie editací

Sysop: ++

2023-12-27T11:31:27Z

← Starší verze		Verze z 27. 12. 2023, 11:31
Řádka 1:		Řádka 1:
	{{Různé významy\|tento=[[geometrický útvar\|geometrickém útvaru]]}}		{{Různé významy\|tento=[[geometrický útvar\|geometrickém útvaru]]}}
-	'''Rovina''' je v [[matematika\|matematice]] ''[[~~dimenze~~\|dvourozměrný]]'' [[geometrický útvar]], který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. [[algebra\|Algebraicky]] vyjádřeno, jde o [[množina\|množinu]] [[bod]]ů [[izomorfismus\|izomorfní]] s [[2D\|dvoudimenzionálním]] [[vektorový prostor\|lineárním prostorem]].	+	'''Rovina''' je v [[matematika\|matematice]] ''[[Dimenze vektorového prostoru\|dvourozměrný]]'' [[geometrický útvar]], který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. [[algebra\|Algebraicky]] vyjádřeno, jde o [[množina\|množinu]] [[bod]]ů [[izomorfismus\|izomorfní]] s [[2D\|dvoudimenzionálním]] [[vektorový prostor\|lineárním prostorem]].
	Rovina může být určena třemi různými [[bod]]y, nebo [[přímka\|přímkou]] a bodem, který leží mimo tuto přímku.		Rovina může být určena třemi různými [[bod]]y, nebo [[přímka\|přímkou]] a bodem, který leží mimo tuto přímku.
	== Značení ==		== Značení ==
	Rovina je buď [[plocha]], na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým [[Rovinný útvar\|rovinným útvarem]] pomocí některého [[Geometrické promítání\|geometrických promítání]]. Rovina se označuje malým [[Řecká abeceda\|řeckým písmenem]].		Rovina je buď [[plocha]], na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým [[Rovinný útvar\|rovinným útvarem]] pomocí některého [[Geometrické promítání\|geometrických promítání]]. Rovina se označuje malým [[Řecká abeceda\|řeckým písmenem]].
		+
	Znázornění:		Znázornění:
-	[[Soubor:~~Zobrazenie_roviny~~.~~jpg~~\|Zobrazení roviny]]	+	[[Soubor:Obecné znázornění roviny.png\|306px\|left\|Zobrazení roviny]]{{Clear}}
	== Rovnice roviny ==		== Rovnice roviny ==
	Rovina je [[množina]] [[bod]]ů [[prostor (geometrie)\|prostoru]], které vyhovují tzv. ''rovnici roviny'', která může být zadána v různých tvarech.		Rovina je [[množina]] [[bod]]ů [[prostor (geometrie)\|prostoru]], které vyhovují tzv. ''rovnici roviny'', která může být zadána v různých tvarech.
Řádka 43:		Řádka 44:
	* [[Vzájemná poloha přímky a roviny]]		* [[Vzájemná poloha přímky a roviny]]

-	~~[[Kategorie:Geometrie]]~~	+
	{{Článek z Wikipedie}}		{{Článek z Wikipedie}}
		+	[[Kategorie:Geometrie]]

Sysop: Nahrazení textu „\sgn“ textem „{\operatorname{sgn}}“

2022-08-15T16:22:46Z

Nahrazení textu „\sgn“ textem „{\operatorname{sgn}}“

← Starší verze		Verze z 15. 8. 2022, 16:22
Řádka 31:		Řádka 31:
	:<big>$\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$</big>		:<big>$\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$</big>
	:<big>$\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$</big>		:<big>$\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$</big>
-	kde <big>$\varepsilon=1\,\!$</big> pro <big>$\sgn (p) = -1\,\!$</big> a pro <big>$\varepsilon=-1\,\!$</big> pro <big>$\sgn (p)=1\,\!$</big>.	+	kde <big>$\varepsilon=1\,\!$</big> pro <big>${\operatorname{sgn}} (p) = -1\,\!$</big> a pro <big>$\varepsilon=-1\,\!$</big> pro <big>${\operatorname{sgn}} (p)=1\,\!$</big>.
	== Rovinný řez ==		== Rovinný řez ==
	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>$U$</big> rovinou <big>$\rho$</big> se nazývá [[průnik]] roviny <big>$\rho$</big> a útvaru <big>$U$</big>.		'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>$U$</big> rovinou <big>$\rho$</big> se nazývá [[průnik]] roviny <big>$\rho$</big> a útvaru <big>$U$</big>.

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:33Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:00Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: 1 revizi

2013-09-09T09:48:52Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 9. 9. 2013, 09:48

Sysop: Nahrazení textu

2011-04-14T21:54:09Z

Nahrazení textu

Nová stránka

{{Různé významy|tento=[[geometrický útvar|geometrickém útvaru]]}}
'''Rovina''' je v [[matematika|matematice]] ''[[dimenze|dvourozměrný]]'' [[geometrický útvar]], který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. [[algebra|Algebraicky]] vyjádřeno, jde o [[množina|množinu]] [[bod]]ů [[izomorfismus|izomorfní]] s [[2D|dvoudimenzionálním]] [[vektorový prostor|lineárním prostorem]].
Rovina může být určena třemi různými [[bod]]y, nebo [[přímka|přímkou]] a bodem, který leží mimo tuto přímku.
== Značení ==
Rovina je buď [[plocha]], na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým [[Rovinný útvar|rovinným útvarem]] pomocí některého [[Geometrické promítání|geometrických promítání]]. Rovina se označuje malým [[Řecká abeceda|řeckým písmenem]].
Znázornění:
[[Soubor:Zobrazenie_roviny.jpg|Zobrazení roviny]]
== Rovnice roviny ==
Rovina je [[množina]] [[bod]]ů [[prostor (geometrie)|prostoru]], které vyhovují tzv. ''rovnici roviny'', která může být zadána v různých tvarech.
=== Obecná rovnice roviny ===
Obecná rovnice roviny má tvar
:<math>ax+by+cz+d=0\,\!</math>,
kde koeficienty <math>a,\,b,\,c\,\!</math> nejsou současně [[nula|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná|Proměnné]] <math>x,\,y,\,z\,\!</math> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.
V případě, že známe tři body <math>K,\,L,\,M</math> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory <math>\overrightarrow{KL}</math> a <math>\overrightarrow{KM}</math>, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty <math>a,\,b,\,c\,\!</math> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.
=== Parametrické vyjádření roviny ===
Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar <math>X=A+t u + s v\,\!</math>, který se dá rozepsat dle složek takto:
:<math>x=A_1+t u_1+s v_1\,\!</math>
:<math>y=A_2+t u_2+s v_2\,\!</math>
:<math>z=A_3+t u_3+s v_3\,\!</math>,
kde <math>s,\,t \in R\,\!</math> a <math>X\,\!</math> je bod, který leží v rovině a vektory <math>u\,\!</math> a <math>v\,\!</math> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.
=== Úseková rovnice roviny ===
Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako
:<math>\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1</math>,
kde <math>p,\,q,\,r</math> vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa|osách]] <math>x,\,y,\,z\,\!</math>.
Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme <math>p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!</math>.
=== Normálová rovnice roviny ===
Normálová rovnice roviny má tvar
:<math>x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!</math>,
kde <math>p\,\!</math> je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,<br /><math>\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!</math> jsou [[směrový kosinus|směrové kosiny]] roviny,<br /><math>\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!</math> představují [[úhel|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála|normálou]] roviny.<br />[[Normála]] je směrnice [[kolmice|kolmá]] ve všech směrech k rovině.<br />Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako
:<math>\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
:<math>\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
:<math>\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
kde <math>\varepsilon=1\,\!</math> pro <math>\sgn (p) = -1\,\!</math> a pro <math>\varepsilon=-1\,\!</math> pro <math>\sgn (p)=1\,\!</math>.
== Rovinný řez ==
'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <math>U</math> rovinou <math>\rho</math> se nazývá [[průnik]] roviny <math>\rho</math> a útvaru <math>U</math>.
Rovinný řez [[plocha|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy.
== Související články ==
* [[Geometrie]]
* [[Základní geometrické útvary]]
* [[Polorovina]]
* [[Vzájemná poloha bodu a roviny]]
* [[Vzájemná poloha rovin]]
* [[Vzájemná poloha přímky a roviny]]

[[Kategorie:Geometrie]]
{{Článek z Wikipedie}}

← Starší verze		Verze z 15. 8. 2022, 16:22
Řádka 31:		Řádka 31:
	:<big>\(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>		:<big>\(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>
	:<big>\(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>		:<big>\(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>
-	kde <big>\(\varepsilon=1\,\!\)</big> pro <big>\(\sgn (p) = -1\,\!\)</big> a pro <big>\(\varepsilon=-1\,\!\)</big> pro <big>\(\sgn (p)=1\,\!\)</big>.	+	kde <big>\(\varepsilon=1\,\!\)</big> pro <big>\({\operatorname{sgn}} (p) = -1\,\!\)</big> a pro <big>\(\varepsilon=-1\,\!\)</big> pro <big>\({\operatorname{sgn}} (p)=1\,\!\)</big>.
	== Rovinný řez ==		== Rovinný řez ==
	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>\(U\)</big> rovinou <big>\(\rho\)</big> se nazývá [[průnik]] roviny <big>\(\rho\)</big> a útvaru <big>\(U\)</big>.		'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>\(U\)</big> rovinou <big>\(\rho\)</big> se nazývá [[průnik]] roviny <big>\(\rho\)</big> a útvaru <big>\(U\)</big>.

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 10:		Řádka 10:
	=== Obecná rovnice roviny ===		=== Obecná rovnice roviny ===
	Obecná rovnice roviny má tvar		Obecná rovnice roviny má tvar
-	:<big>\(ax+by+cz+d=0\,\!</~~math~~>,	+	:<big>\(ax+by+cz+d=0\,\!\)</big>,
-	kde koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!</~~math~~> nejsou současně [[nula\|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná\|Proměnné]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!</~~math~~> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.	+	kde koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!\)</big> nejsou současně [[nula\|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná\|Proměnné]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!\)</big> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.
-	V případě, že známe tři body <big>\(K,\,L,\,M</~~math~~> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory <big>\(\overrightarrow{KL}</~~math~~> a <big>\(\overrightarrow{KM}</~~math~~>, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!</~~math~~> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.	+	V případě, že známe tři body <big>\(K,\,L,\,M\)</big> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory <big>\(\overrightarrow{KL}\)</big> a <big>\(\overrightarrow{KM}\)</big>, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!\)</big> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.
	=== Parametrické vyjádření roviny ===		=== Parametrické vyjádření roviny ===
-	Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar <big>\(X=A+t u + s v\,\!</~~math~~>, který se dá rozepsat dle složek takto:	+	Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar <big>\(X=A+t u + s v\,\!\)</big>, který se dá rozepsat dle složek takto:
-	:<big>\(x=A_1+t u_1+s v_1\,\!</~~math~~>	+	:<big>\(x=A_1+t u_1+s v_1\,\!\)</big>
-	:<big>\(y=A_2+t u_2+s v_2\,\!</~~math~~>	+	:<big>\(y=A_2+t u_2+s v_2\,\!\)</big>
-	:<big>\(z=A_3+t u_3+s v_3\,\!</~~math~~>,	+	:<big>\(z=A_3+t u_3+s v_3\,\!\)</big>,
-	kde <big>\(s,\,t \in R\,\!</~~math~~> a <big>\(X\,\!</~~math~~> je bod, který leží v rovině a vektory <big>\(u\,\!</~~math~~> a <big>\(v\,\!</~~math~~> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.	+	kde <big>\(s,\,t \in R\,\!\)</big> a <big>\(X\,\!\)</big> je bod, který leží v rovině a vektory <big>\(u\,\!\)</big> a <big>\(v\,\!\)</big> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.
	=== Úseková rovnice roviny ===		=== Úseková rovnice roviny ===
	Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako		Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako
-	:<big>\(\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1</~~math~~>,	+	:<big>\(\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1\)</big>,
-	kde <big>\(p,\,q,\,r</~~math~~> vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa\|osách]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!</~~math~~>.	+	kde <big>\(p,\,q,\,r\)</big> vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa\|osách]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!\)</big>.
-	Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme <big>\(p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!</~~math~~>.	+	Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme <big>\(p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!\)</big>.
	=== Normálová rovnice roviny ===		=== Normálová rovnice roviny ===
	Normálová rovnice roviny má tvar		Normálová rovnice roviny má tvar
-	:<big>\(x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!</~~math~~>,	+	:<big>\(x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!\)</big>,
-	kde <big>\(p\,\!</~~math~~> je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,<br /><big>\(\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!</~~math~~> jsou [[směrový kosinus\|směrové kosiny]] roviny,<br /><big>\(\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!</~~math~~> představují [[úhel\|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála\|normálou]] roviny.<br />[[Normála]] je směrnice [[kolmice\|kolmá]] ve všech směrech k rovině.<br />Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako	+	kde <big>\(p\,\!\)</big> je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,<br /><big>\(\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!\)</big> jsou [[směrový kosinus\|směrové kosiny]] roviny,<br /><big>\(\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!\)</big> představují [[úhel\|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála\|normálou]] roviny.<br />[[Normála]] je směrnice [[kolmice\|kolmá]] ve všech směrech k rovině.<br />Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako
-	:<big>\(\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</~~math~~>	+	:<big>\(\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>
-	:<big>\(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</~~math~~>	+	:<big>\(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>
-	:<big>\(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</~~math~~>	+	:<big>\(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)</big>
-	kde <big>\(\varepsilon=1\,\!</~~math~~> pro <big>\(\sgn (p) = -1\,\!</~~math~~> a pro <big>\(\varepsilon=-1\,\!</~~math~~> pro <big>\(\sgn (p)=1\,\!</~~math~~>.	+	kde <big>\(\varepsilon=1\,\!\)</big> pro <big>\(\sgn (p) = -1\,\!\)</big> a pro <big>\(\varepsilon=-1\,\!\)</big> pro <big>\(\sgn (p)=1\,\!\)</big>.
	== Rovinný řez ==		== Rovinný řez ==
-	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>\(U</~~math~~> rovinou <big>\(\rho</~~math~~> se nazývá [[průnik]] roviny <big>\(\rho</~~math~~> a útvaru <big>\(U</~~math~~>.	+	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>\(U\)</big> rovinou <big>\(\rho\)</big> se nazývá [[průnik]] roviny <big>\(\rho\)</big> a útvaru <big>\(U\)</big>.
	Rovinný řez [[plocha\|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy.		Rovinný řez [[plocha\|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy.
	== Související články ==		== Související články ==

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 10:		Řádka 10:
	=== Obecná rovnice roviny ===		=== Obecná rovnice roviny ===
	Obecná rovnice roviny má tvar		Obecná rovnice roviny má tvar
-	:<~~math~~>ax+by+cz+d=0\,\!</math>,	+	:<big>\(ax+by+cz+d=0\,\!</math>,
-	kde koeficienty <~~math~~>a,\,b,\,c\,\!</math> nejsou současně [[nula\|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná\|Proměnné]] <~~math~~>x,\,y,\,z\,\!</math> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.	+	kde koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!</math> nejsou současně [[nula\|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná\|Proměnné]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!</math> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.
-	V případě, že známe tři body <~~math~~>K,\,L,\,M</math> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory <~~math~~>\overrightarrow{KL}</math> a <~~math~~>\overrightarrow{KM}</math>, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty <~~math~~>a,\,b,\,c\,\!</math> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.	+	V případě, že známe tři body <big>\(K,\,L,\,M</math> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory <big>\(\overrightarrow{KL}</math> a <big>\(\overrightarrow{KM}</math>, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty <big>\(a,\,b,\,c\,\!</math> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.
	=== Parametrické vyjádření roviny ===		=== Parametrické vyjádření roviny ===
-	Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar <~~math~~>X=A+t u + s v\,\!</math>, který se dá rozepsat dle složek takto:	+	Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar <big>\(X=A+t u + s v\,\!</math>, který se dá rozepsat dle složek takto:
-	:<~~math~~>x=A_1+t u_1+s v_1\,\!</math>	+	:<big>\(x=A_1+t u_1+s v_1\,\!</math>
-	:<~~math~~>y=A_2+t u_2+s v_2\,\!</math>	+	:<big>\(y=A_2+t u_2+s v_2\,\!</math>
-	:<~~math~~>z=A_3+t u_3+s v_3\,\!</math>,	+	:<big>\(z=A_3+t u_3+s v_3\,\!</math>,
-	kde <~~math~~>s,\,t \in R\,\!</math> a <~~math~~>X\,\!</math> je bod, který leží v rovině a vektory <~~math~~>u\,\!</math> a <~~math~~>v\,\!</math> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.	+	kde <big>\(s,\,t \in R\,\!</math> a <big>\(X\,\!</math> je bod, který leží v rovině a vektory <big>\(u\,\!</math> a <big>\(v\,\!</math> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.
	=== Úseková rovnice roviny ===		=== Úseková rovnice roviny ===
	Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako		Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako
-	:<~~math~~>\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1</math>,	+	:<big>\(\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1</math>,
-	kde <~~math~~>p,\,q,\,r</math> vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa\|osách]] <~~math~~>x,\,y,\,z\,\!</math>.	+	kde <big>\(p,\,q,\,r</math> vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa\|osách]] <big>\(x,\,y,\,z\,\!</math>.
-	Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme <~~math~~>p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!</math>.	+	Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme <big>\(p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!</math>.
	=== Normálová rovnice roviny ===		=== Normálová rovnice roviny ===
	Normálová rovnice roviny má tvar		Normálová rovnice roviny má tvar
-	:<~~math~~>x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!</math>,	+	:<big>\(x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!</math>,
-	kde <~~math~~>p\,\!</math> je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,<br /><~~math~~>\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!</math> jsou [[směrový kosinus\|směrové kosiny]] roviny,<br /><~~math~~>\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!</math> představují [[úhel\|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála\|normálou]] roviny.<br />[[Normála]] je směrnice [[kolmice\|kolmá]] ve všech směrech k rovině.<br />Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako	+	kde <big>\(p\,\!</math> je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,<br /><big>\(\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!</math> jsou [[směrový kosinus\|směrové kosiny]] roviny,<br /><big>\(\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!</math> představují [[úhel\|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála\|normálou]] roviny.<br />[[Normála]] je směrnice [[kolmice\|kolmá]] ve všech směrech k rovině.<br />Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako
-	:<~~math~~>\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>	+	:<big>\(\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
-	:<~~math~~>\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>	+	:<big>\(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
-	:<~~math~~>\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>	+	:<big>\(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
-	kde <~~math~~>\varepsilon=1\,\!</math> pro <~~math~~>\sgn (p) = -1\,\!</math> a pro <~~math~~>\varepsilon=-1\,\!</math> pro <~~math~~>\sgn (p)=1\,\!</math>.	+	kde <big>\(\varepsilon=1\,\!</math> pro <big>\(\sgn (p) = -1\,\!</math> a pro <big>\(\varepsilon=-1\,\!</math> pro <big>\(\sgn (p)=1\,\!</math>.
	== Rovinný řez ==		== Rovinný řez ==
-	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <~~math~~>U</math> rovinou <~~math~~>\rho</math> se nazývá [[průnik]] roviny <~~math~~>\rho</math> a útvaru <~~math~~>U</math>.	+	'''Rovinným řezem''' geometrického útvaru <big>\(U</math> rovinou <big>\(\rho</math> se nazývá [[průnik]] roviny <big>\(\rho</math> a útvaru <big>\(U</math>.
	Rovinný řez [[plocha\|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy.		Rovinný řez [[plocha\|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy.
	== Související články ==		== Související články ==