http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php?action=history&feed=atom&title=Sigma_okruhSigma okruh - Historie editací2026-05-06T23:39:57ZHistorie editací této stránkyMediaWiki 1.16.5http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php?title=Sigma_okruh&diff=2637788&oldid=prevSysop: + NEW2023-07-11T18:12:27Z<p>+ NEW</p>
<p><b>Nová stránka</b></p><div>'''<big>\(\sigma\)</big>-okruh''' ('''sigma-okruh''') je v [[matematika|matematice]] libovolný neprázdný [[systém množin]], který je uzavřený na [[spočetná množina|spočetné]] [[sjednocení]] a na [[rozdíl množin|rozdíl]] dvou prvků. Prefix <big>\(\sigma\)</big> v názvu vyjadřuje uzavřenost na [[Spočetná množina|''spočetné'']] sjednocení.<br />
<br />
== Formální definice ==<br />
Systém množin <big>\(\mathcal{R}\)</big> je '''<big>\(\sigma\)</big>-okruh''', pokud splňuje následující vlastnosti:<br />
<br />
# <big>\(\mathcal{R} \neq \emptyset\)</big><br />
# jestliže <big>\((\forall n \in \mathbb{N}) (A_{n} \in \mathcal{R})\)</big>, pak <big>\(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}\)</big><br />
# jestliže <big>\(A, B \in \mathcal{R}\)</big>, pak <big>\(A \setminus B \in \mathcal{R}\)</big><br />
<br />
Někdy se jako '''<big>\(\sigma\)</big>-okruh''' označuje [[uspořádaná n-tice|uspořádaná dvojice]] <big>\((\Omega, \mathcal{R})\)</big>, kde <big>\(\Omega\)</big> je libovolná množina a <big>\(\mathcal{R} \subseteq \mathcal{P}(\Omega)\)</big> je nějaký systém jejích podmnožin, který splňuje výše uvedené vlastnosti.<br />
<br />
== Další vlastnosti ==<br />
* Každý <big>\(\sigma\)</big>-okruh obsahuje prázdnou množinu<br />
* <big>\(\sigma\)</big>-okruh je uzavřený na spočetný průnik svých prvků: jestliže <big>\((\forall n \in \mathbb{N}) (A_{n} \in \mathcal{R})\)</big>, pak <big>\(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}\)</big><br />
<br />
== Použití ==<br />
Koncept <big>\(\sigma\)</big>-okruhu je důležitý především v [[teorie míry|teorii míry]], kde se používá místo [[Sigma algebra|sigma algebry]], pokud není potřeba, aby univerzální množina byla měřitelná.<br />
<br />
== Související články ==<br />
* [[Sigma algebra|<big>\(\sigma\)</big>-algebra]] <big>\(\mathcal{A}\)</big> je <big>\(\sigma\)</big>-okruh, který obsahuje sjednocení všech svých prvků (tj. <big>\(\Omega \in \mathcal{A}\)</big>).<br />
* [[Systém množin]]<br />
* [[Potenční množina]]<br />
<br />
<br />
{{Článek z Wikipedie}}<br />
[[Kategorie:Teorie množin]]<br />
[[Kategorie:Teorie míry]]<br />
[[Kategorie:Algebraické struktury]]</div>Sysop