Skalár - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:40Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 13:		Řádka 13:
	*[[energie]]		*[[energie]]
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
-	Ve fyzice se předpokládá, že danou skalární veličinu můžeme nějak fyzikálně [[měření\|měřit]] nebo počítat. Měla by přitom platit následující vlastnost: pokud přejdeme k nové souřadnicové soustave, která bude vůči původní [[rotace\|otočená]], posunutá nebo zrcadlená (v [[klasická mechanika\|klasické mechanice]]) resp. bude s původní soustavou spojena nějakou [[Poincarého transformace\|Poincarého transformací]] (ve [[speciální relativita\|speciální relativitě]]), měl by transformovaný pozorvatel stejným postupem změřit nebo spočíst to samé číslo. Pokud bychom tedy psali skalár jako „funkci“ souřednicové soustavy pozorovatele, má smysl psát, že pokud se souřadnice transformují podle vztahu <big>\(\{x_i^\prime\}_i = \psi \{x_i\}_i</~~math~~>, kde <big>\(\psi</~~math~~> [[symetrie]] dané [[fyzikální teorie]] (t.j. například rotace v klasické fyzice), tak pro skalár S platí <big>\(S(\{x_i^\prime\}_i) = S(\{x_i\}_i).</~~math~~> Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je [[invariance\|invariantní]]) na volbě [[soustava souřadnic\|souřadnicové soustavy]]. To může být důležité při počítání v souřadnicích: například v klasické fyzice výraz <big>\(x_1^2+x_2^2+x_3^2</~~math~~> je skalár, kdežto <big>\(2x_1^2+x_2^2+x_3^2</~~math~~> není.	+	Ve fyzice se předpokládá, že danou skalární veličinu můžeme nějak fyzikálně [[měření\|měřit]] nebo počítat. Měla by přitom platit následující vlastnost: pokud přejdeme k nové souřadnicové soustave, která bude vůči původní [[rotace\|otočená]], posunutá nebo zrcadlená (v [[klasická mechanika\|klasické mechanice]]) resp. bude s původní soustavou spojena nějakou [[Poincarého transformace\|Poincarého transformací]] (ve [[speciální relativita\|speciální relativitě]]), měl by transformovaný pozorvatel stejným postupem změřit nebo spočíst to samé číslo. Pokud bychom tedy psali skalár jako „funkci“ souřednicové soustavy pozorovatele, má smysl psát, že pokud se souřadnice transformují podle vztahu <big>$\{x_i^\prime\}_i = \psi \{x_i\}_i$</big>, kde <big>$\psi$</big> [[symetrie]] dané [[fyzikální teorie]] (t.j. například rotace v klasické fyzice), tak pro skalár S platí <big>$S(\{x_i^\prime\}_i) = S(\{x_i\}_i).$</big> Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je [[invariance\|invariantní]]) na volbě [[soustava souřadnic\|souřadnicové soustavy]]. To může být důležité při počítání v souřadnicích: například v klasické fyzice výraz <big>$x_1^2+x_2^2+x_3^2$</big> je skalár, kdežto <big>$2x_1^2+x_2^2+x_3^2$</big> není.
	Skalární veličina může mít i rozměr. Velikost skalární veličiny pak závisí na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku [[metr]]y, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v [[míle\|mílích]].		Skalární veličina může mít i rozměr. Velikost skalární veličiny pak závisí na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku [[metr]]y, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v [[míle\|mílích]].
	Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné [[operace (matematika)\|operace]] jako s čísly, pokud jsou bezrozměrné. Pokud mají rozměr, můžu sčítat jenom veličiny se stejným rozměrem ([[délka\|délku]] s délkou, [[náboj]] s nábojem a pod.)		Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné [[operace (matematika)\|operace]] jako s čísly, pokud jsou bezrozměrné. Pokud mají rozměr, můžu sčítat jenom veličiny se stejným rozměrem ([[délka\|délku]] s délkou, [[náboj]] s nábojem a pod.)
	==Pravý a nepravý skalár==		==Pravý a nepravý skalár==
-	Skalár popsaný v předešlém odstavci se nazývá pravý skalár, pokud se nemění nejen při [[rotace souřadnic\|rotacích]] a [[translace (souřadnice)\|translacích]] souřadnicové soustavy , ale ani při zrcadlení. Pro pravý skalár tedy speciálně v 3-rozměrném [[euklidovský prostor\|Euklidovském prostoru]] platí <big>\(S(\{- x_i\}_i) = S(\{x_i\}_i) \,</~~math~~>, kde levá strana symbolizuje výpočet skaláru v souřednicové soustavě spojené s původní soustavou <big>\(\{x_i\}</~~math~~> [[prostorová inverze\|prostorovou inverzí]].	+	Skalár popsaný v předešlém odstavci se nazývá pravý skalár, pokud se nemění nejen při [[rotace souřadnic\|rotacích]] a [[translace (souřadnice)\|translacích]] souřadnicové soustavy , ale ani při zrcadlení. Pro pravý skalár tedy speciálně v 3-rozměrném [[euklidovský prostor\|Euklidovském prostoru]] platí <big>$S(\{- x_i\}_i) = S(\{x_i\}_i) \,$</big>, kde levá strana symbolizuje výpočet skaláru v souřednicové soustavě spojené s původní soustavou <big>$\{x_i\}$</big> [[prostorová inverze\|prostorovou inverzí]].
-	Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení změní [[Znaménka plus a minus\|znaménko]], označujeme jako '''pseudoskalár''' ('''nepravý skalár'''). Je to tedy veličina, jejíž znaménko závisí na volbě [[orientace]] daného prostoru. Speciálně v euklidovském prostoru [[dimenze]] 3 (nebo obecněji [[liché číslo\|liché]] dimenze) pak platí <big>\(S(\{- x_i\}_i) = - S(\{x_i\}_i)\,</~~math~~>.	+	Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení změní [[Znaménka plus a minus\|znaménko]], označujeme jako '''pseudoskalár''' ('''nepravý skalár'''). Je to tedy veličina, jejíž znaménko závisí na volbě [[orientace]] daného prostoru. Speciálně v euklidovském prostoru [[dimenze]] 3 (nebo obecněji [[liché číslo\|liché]] dimenze) pak platí <big>$S(\{- x_i\}_i) = - S(\{x_i\}_i)\,$</big>.
-	Tento koncept je možno matematicky formulovat například tak, že je dán [[vektorový prostor]] '''V''' se skalárním součinem (v klasické fyzice by to byl [[euklidovský prostor]], ve speciální relativitě [[Minkowského prostor]]) dimenze ''n'' a pseudoskalár je pak prvkem ''n''-té vnější mocniny <big>\(\wedge^n \mathbf{V}</~~math~~>. Tento prvek se pak dá ztotožnit s číslem pomocí [[Hodgeova dualita\|Hodgeovy duality]] za přepokladu skalárního součinu a orientace na '''V'''.	+	Tento koncept je možno matematicky formulovat například tak, že je dán [[vektorový prostor]] '''V''' se skalárním součinem (v klasické fyzice by to byl [[euklidovský prostor]], ve speciální relativitě [[Minkowského prostor]]) dimenze ''n'' a pseudoskalár je pak prvkem ''n''-té vnější mocniny <big>$\wedge^n \mathbf{V}$</big>. Tento prvek se pak dá ztotožnit s číslem pomocí [[Hodgeova dualita\|Hodgeovy duality]] za přepokladu skalárního součinu a orientace na '''V'''.
	Příkladem pravého skaláru je ve [[fyzika\|fyzice]] [[elektrický náboj]], příkladem pseudoskaláru je [[magnetický tok]] (je [[skalární součin\|skalárním součinem]] [[vektor]]u [[plocha\|plochy]] a [[pseudovektor]]u [[magnetická indukce\|magnetické indukce]]), anebo [[determinant]] 3 vektoru v prostoru.		Příkladem pravého skaláru je ve [[fyzika\|fyzice]] [[elektrický náboj]], příkladem pseudoskaláru je [[magnetický tok]] (je [[skalární součin\|skalárním součinem]] [[vektor]]u [[plocha\|plochy]] a [[pseudovektor]]u [[magnetická indukce\|magnetické indukce]]), anebo [[determinant]] 3 vektoru v prostoru.
	==Související články==		==Související články==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:07Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 13:		Řádka 13:
	*[[energie]]		*[[energie]]
	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
-	Ve fyzice se předpokládá, že danou skalární veličinu můžeme nějak fyzikálně [[měření\|měřit]] nebo počítat. Měla by přitom platit následující vlastnost: pokud přejdeme k nové souřadnicové soustave, která bude vůči původní [[rotace\|otočená]], posunutá nebo zrcadlená (v [[klasická mechanika\|klasické mechanice]]) resp. bude s původní soustavou spojena nějakou [[Poincarého transformace\|Poincarého transformací]] (ve [[speciální relativita\|speciální relativitě]]), měl by transformovaný pozorvatel stejným postupem změřit nebo spočíst to samé číslo. Pokud bychom tedy psali skalár jako „funkci“ souřednicové soustavy pozorovatele, má smysl psát, že pokud se souřadnice transformují podle vztahu <~~math~~>\{x_i^\prime\}_i = \psi \{x_i\}_i</math>, kde <~~math~~>\psi</math> [[symetrie]] dané [[fyzikální teorie]] (t.j. například rotace v klasické fyzice), tak pro skalár S platí <~~math~~>S(\{x_i^\prime\}_i) = S(\{x_i\}_i).</math> Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je [[invariance\|invariantní]]) na volbě [[soustava souřadnic\|souřadnicové soustavy]]. To může být důležité při počítání v souřadnicích: například v klasické fyzice výraz <~~math~~>x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> je skalár, kdežto <~~math~~>2x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> není.	+	Ve fyzice se předpokládá, že danou skalární veličinu můžeme nějak fyzikálně [[měření\|měřit]] nebo počítat. Měla by přitom platit následující vlastnost: pokud přejdeme k nové souřadnicové soustave, která bude vůči původní [[rotace\|otočená]], posunutá nebo zrcadlená (v [[klasická mechanika\|klasické mechanice]]) resp. bude s původní soustavou spojena nějakou [[Poincarého transformace\|Poincarého transformací]] (ve [[speciální relativita\|speciální relativitě]]), měl by transformovaný pozorvatel stejným postupem změřit nebo spočíst to samé číslo. Pokud bychom tedy psali skalár jako „funkci“ souřednicové soustavy pozorovatele, má smysl psát, že pokud se souřadnice transformují podle vztahu <big>\(\{x_i^\prime\}_i = \psi \{x_i\}_i</math>, kde <big>\(\psi</math> [[symetrie]] dané [[fyzikální teorie]] (t.j. například rotace v klasické fyzice), tak pro skalár S platí <big>\(S(\{x_i^\prime\}_i) = S(\{x_i\}_i).</math> Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je [[invariance\|invariantní]]) na volbě [[soustava souřadnic\|souřadnicové soustavy]]. To může být důležité při počítání v souřadnicích: například v klasické fyzice výraz <big>\(x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> je skalár, kdežto <big>\(2x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> není.
	Skalární veličina může mít i rozměr. Velikost skalární veličiny pak závisí na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku [[metr]]y, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v [[míle\|mílích]].		Skalární veličina může mít i rozměr. Velikost skalární veličiny pak závisí na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku [[metr]]y, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v [[míle\|mílích]].
	Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné [[operace (matematika)\|operace]] jako s čísly, pokud jsou bezrozměrné. Pokud mají rozměr, můžu sčítat jenom veličiny se stejným rozměrem ([[délka\|délku]] s délkou, [[náboj]] s nábojem a pod.)		Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné [[operace (matematika)\|operace]] jako s čísly, pokud jsou bezrozměrné. Pokud mají rozměr, můžu sčítat jenom veličiny se stejným rozměrem ([[délka\|délku]] s délkou, [[náboj]] s nábojem a pod.)
	==Pravý a nepravý skalár==		==Pravý a nepravý skalár==
-	Skalár popsaný v předešlém odstavci se nazývá pravý skalár, pokud se nemění nejen při [[rotace souřadnic\|rotacích]] a [[translace (souřadnice)\|translacích]] souřadnicové soustavy , ale ani při zrcadlení. Pro pravý skalár tedy speciálně v 3-rozměrném [[euklidovský prostor\|Euklidovském prostoru]] platí <~~math~~>S(\{- x_i\}_i) = S(\{x_i\}_i) \,</math>, kde levá strana symbolizuje výpočet skaláru v souřednicové soustavě spojené s původní soustavou <~~math~~>\{x_i\}</math> [[prostorová inverze\|prostorovou inverzí]].	+	Skalár popsaný v předešlém odstavci se nazývá pravý skalár, pokud se nemění nejen při [[rotace souřadnic\|rotacích]] a [[translace (souřadnice)\|translacích]] souřadnicové soustavy , ale ani při zrcadlení. Pro pravý skalár tedy speciálně v 3-rozměrném [[euklidovský prostor\|Euklidovském prostoru]] platí <big>\(S(\{- x_i\}_i) = S(\{x_i\}_i) \,</math>, kde levá strana symbolizuje výpočet skaláru v souřednicové soustavě spojené s původní soustavou <big>\(\{x_i\}</math> [[prostorová inverze\|prostorovou inverzí]].
-	Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení změní [[Znaménka plus a minus\|znaménko]], označujeme jako '''pseudoskalár''' ('''nepravý skalár'''). Je to tedy veličina, jejíž znaménko závisí na volbě [[orientace]] daného prostoru. Speciálně v euklidovském prostoru [[dimenze]] 3 (nebo obecněji [[liché číslo\|liché]] dimenze) pak platí <~~math~~>S(\{- x_i\}_i) = - S(\{x_i\}_i)\,</math>.	+	Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení změní [[Znaménka plus a minus\|znaménko]], označujeme jako '''pseudoskalár''' ('''nepravý skalár'''). Je to tedy veličina, jejíž znaménko závisí na volbě [[orientace]] daného prostoru. Speciálně v euklidovském prostoru [[dimenze]] 3 (nebo obecněji [[liché číslo\|liché]] dimenze) pak platí <big>\(S(\{- x_i\}_i) = - S(\{x_i\}_i)\,</math>.
-	Tento koncept je možno matematicky formulovat například tak, že je dán [[vektorový prostor]] '''V''' se skalárním součinem (v klasické fyzice by to byl [[euklidovský prostor]], ve speciální relativitě [[Minkowského prostor]]) dimenze ''n'' a pseudoskalár je pak prvkem ''n''-té vnější mocniny <~~math~~>\wedge^n \mathbf{V}</math>. Tento prvek se pak dá ztotožnit s číslem pomocí [[Hodgeova dualita\|Hodgeovy duality]] za přepokladu skalárního součinu a orientace na '''V'''.	+	Tento koncept je možno matematicky formulovat například tak, že je dán [[vektorový prostor]] '''V''' se skalárním součinem (v klasické fyzice by to byl [[euklidovský prostor]], ve speciální relativitě [[Minkowského prostor]]) dimenze ''n'' a pseudoskalár je pak prvkem ''n''-té vnější mocniny <big>\(\wedge^n \mathbf{V}</math>. Tento prvek se pak dá ztotožnit s číslem pomocí [[Hodgeova dualita\|Hodgeovy duality]] za přepokladu skalárního součinu a orientace na '''V'''.
	Příkladem pravého skaláru je ve [[fyzika\|fyzice]] [[elektrický náboj]], příkladem pseudoskaláru je [[magnetický tok]] (je [[skalární součin\|skalárním součinem]] [[vektor]]u [[plocha\|plochy]] a [[pseudovektor]]u [[magnetická indukce\|magnetické indukce]]), anebo [[determinant]] 3 vektoru v prostoru.		Příkladem pravého skaláru je ve [[fyzika\|fyzice]] [[elektrický náboj]], příkladem pseudoskaláru je [[magnetický tok]] (je [[skalární součin\|skalárním součinem]] [[vektor]]u [[plocha\|plochy]] a [[pseudovektor]]u [[magnetická indukce\|magnetické indukce]]), anebo [[determinant]] 3 vektoru v prostoru.
	==Související články==		==Související články==

Sysop: 1 revizi

2013-11-18T09:58:08Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 18. 11. 2013, 09:58

Sysop: 1 revizi

2011-04-12T23:04:27Z

1 revizi

Nová stránka

{{Různé významy|tento=[[Matematika|matematickém]] nebo [[Fyzika|fyzikálním]] výrazu|druhý=akvarijní rybě|stránka=Skalára}}
Termín '''skalár''' se používá ve [[fyzika|fyzice]], [[matematika|matematice]] a [[informatika|informatice]]. Označuje [[Veličina|veličinu]], která je s ohledem na zvolenou jednotku plně určená jediným [[číslo|číselným údajem]]. Protikladem skalární veličiny jsou [[vektor]]y nebo [[tenzor]]y, které jsou určeny více číselnými hodnotami.
==Oblasti použití==
* V matematice a označuje ''skalár'' jediné zpravidla [[reálné číslo|reálné]] či [[komplexní číslo]], neskalární charakter mají kromě vektorů také [[matice]] a [[tenzor]]y.
* Ve fyzice je ''skalár'' veličina, která může být popsána jedním [[číslo|číslem]]. To znamená, že popisovaná veličina je jednorozměrná – skalární veličiny tedy mají svou velikost, ale nemají směr. Vícerozměrné veličiny se popisují pomocí vektorů.
* V informatice se používá hlavně pojem skalární [[proměnná (programování)|proměnné]], který popisuje proměnnou bez podstatné vnitřní struktury. Protikladem jsou [[Pole (datová struktura)|pole]] apod.
==Příklady skalárních veličin==
*[[elektrická kapacita]]
*[[délka]]
*[[hmotnost]]
*[[teplota]]
*[[čas]]
*[[energie]]
==Vlastnosti==
Ve fyzice se předpokládá, že danou skalární veličinu můžeme nějak fyzikálně [[měření|měřit]] nebo počítat. Měla by přitom platit následující vlastnost: pokud přejdeme k nové souřadnicové soustave, která bude vůči původní [[rotace|otočená]], posunutá nebo zrcadlená (v [[klasická mechanika|klasické mechanice]]) resp. bude s původní soustavou spojena nějakou [[Poincarého transformace|Poincarého transformací]] (ve [[speciální relativita|speciální relativitě]]), měl by transformovaný pozorvatel stejným postupem změřit nebo spočíst to samé číslo. Pokud bychom tedy psali skalár jako „funkci“ souřednicové soustavy pozorovatele, má smysl psát, že pokud se souřadnice transformují podle vztahu <math>\{x_i^\prime\}_i = \psi \{x_i\}_i</math>, kde <math>\psi</math> [[symetrie]] dané [[fyzikální teorie]] (t.j. například rotace v klasické fyzice), tak pro skalár S platí <math>S(\{x_i^\prime\}_i) = S(\{x_i\}_i).</math> Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je [[invariance|invariantní]]) na volbě [[soustava souřadnic|souřadnicové soustavy]]. To může být důležité při počítání v souřadnicích: například v klasické fyzice výraz <math>x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> je skalár, kdežto <math>2x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> není.
Skalární veličina může mít i rozměr. Velikost skalární veličiny pak závisí na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku [[metr]]y, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v [[míle|mílích]].
Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné [[operace (matematika)|operace]] jako s čísly, pokud jsou bezrozměrné. Pokud mají rozměr, můžu sčítat jenom veličiny se stejným rozměrem ([[délka|délku]] s délkou, [[náboj]] s nábojem a pod.)
==Pravý a nepravý skalár==
Skalár popsaný v předešlém odstavci se nazývá pravý skalár, pokud se nemění nejen při [[rotace souřadnic|rotacích]] a [[translace (souřadnice)|translacích]] souřadnicové soustavy , ale ani při zrcadlení. Pro pravý skalár tedy speciálně v 3-rozměrném [[euklidovský prostor|Euklidovském prostoru]] platí <math>S(\{- x_i\}_i) = S(\{x_i\}_i) \,</math>, kde levá strana symbolizuje výpočet skaláru v souřednicové soustavě spojené s původní soustavou <math>\{x_i\}</math> [[prostorová inverze|prostorovou inverzí]].
Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení změní [[Znaménka plus a minus|znaménko]], označujeme jako '''pseudoskalár''' ('''nepravý skalár'''). Je to tedy veličina, jejíž znaménko závisí na volbě [[orientace]] daného prostoru. Speciálně v euklidovském prostoru [[dimenze]] 3 (nebo obecněji [[liché číslo|liché]] dimenze) pak platí <math>S(\{- x_i\}_i) = - S(\{x_i\}_i)\,</math>.
Tento koncept je možno matematicky formulovat například tak, že je dán [[vektorový prostor]] '''V''' se skalárním součinem (v klasické fyzice by to byl [[euklidovský prostor]], ve speciální relativitě [[Minkowského prostor]]) dimenze ''n'' a pseudoskalár je pak prvkem ''n''-té vnější mocniny <math>\wedge^n \mathbf{V}</math>. Tento prvek se pak dá ztotožnit s číslem pomocí [[Hodgeova dualita|Hodgeovy duality]] za přepokladu skalárního součinu a orientace na '''V'''.
Příkladem pravého skaláru je ve [[fyzika|fyzice]] [[elektrický náboj]], příkladem pseudoskaláru je [[magnetický tok]] (je [[skalární součin|skalárním součinem]] [[vektor]]u [[plocha|plochy]] a [[pseudovektor]]u [[magnetická indukce|magnetické indukce]]), anebo [[determinant]] 3 vektoru v prostoru.
==Související články==
*[[Skalární pole]]
*[[Vektor]]
*[[Matice]]
*[[Tenzor]]
*[[Fyzikální veličina]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Algebra]]

Skalár - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“