Sysop: + Aktualizace

2025-09-14T15:36:31Z

+ Aktualizace

← Starší verze		Verze z 14. 9. 2025, 15:36
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{~~Wikipedia-cs~~\|Středová souměrnost\|~~700~~}}	+	'''Středová souměrnost''' je typ [[geometrické zobrazení\|geometrického zobrazení]] v afinním prostoru.
-		+
		+	V euklidovském prostoru středová souměrnost zachovává [[vzdálenost]]i i [[úhel\|úhly]], jedná se tedy o [[shodné zobrazení\|shodnost]].
		+
		+	== Definice ==
		+	[[Soubor:geom_shodnost_soumernost_stred.png\|thumb\|240px\|Středová souměrnost]]
		+	'''Středová souměrnost''' na [[přímka\|přímce]], v [[rovina\|rovině]] nebo v obecném (afinním) [[afinní prostor\|prostoru]] se středem v bodě <big>\(S\)</big> (tzv. '''střed souměrnosti''') je takové [[geometrické zobrazení\|zobrazení]], které zobrazuje střed <big>\(S\)</big> na sebe sama a bod <big>\(A\)</big> různý od <big>\(S\)</big> na bod <big>\(A^\prime\)</big>, který se nachází na [[polopřímka\|polopřímce]] opačné k <big>\(SA\)</big> ve stejné vzdálenosti od <big>\(S\)</big> jako bod <big>\(A\)</big> (tj. platí pro něj <big>\(\|SA\| = \|SA^\prime\|\)</big>).
		+
		+	Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za '''středově souměrný''', pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme '''středem souměrnosti objektu'''.
		+
		+	Středová souměrnost v prostoru se středem v počátku souřadné soustavy se též nazývá '''prostorová inverze''', užívá se v teoretické fyzice.
		+
		+	== Příklady ==
		+	[[Soubor:geom_shodnost_soumernost_stred.png\|thumb\|240px\|Příklad středově souměrného útvaru]]
		+	* [[Úsečka]] nebo [[sjednocení]] dvou úseček stejné délky je příkladem středově souměrných objektů na přímce.
		+	* Naproti tomu žádná [[polopřímka]] není na přímce středově souměrná.
		+	* [[Obdélník]], [[čtverec]], [[kosočtverec]], [[pravidelný šestiúhelník]] nebo [[Kruh (geometrie)\|kruh]] jsou příklady středově souměrných obrazců v rovině.
		+	* Naproti tomu žádný [[mnohoúhelník]] s lichým počtem vrcholů (tedy například žádný [[trojúhelník]]) nemůže být středově souměrný.
		+	* [[Hyperbola]] a [[elipsa]] jsou dalšími příklady středově souměrných rovinných útvarů, zatímco [[Parabola (matematika)\|parabola]] středově souměrná není.
		+	* [[Krychle]], [[koule]] nebo rotační [[válec]] jsou příkladem středově souměrného prostorového útvaru.
		+	* Naproti tomu žádný [[jehlan]] ani [[kužel]] nemůže být středově souměrný.
		+
		+	== Vlastnosti ==
		+	Středová souměrnost s pevně daným středem je sama sobě [[inverzní zobrazení\|inverzním zobrazením]] - složením dvou středových souměrností se stejným středem vzniká [[Identita (matematika)\|identita]].
		+
		+	Kromě vzdáleností zachovává středová souměrnost v rovině i orientaci - pokud bylo pořadí vrcholů v [[trojúhelník]]u po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů ve středové souměrnosti je opět po směru hodinových ručiček (což je něco, co neplatí například pro [[osová souměrnost\|osovou souměrnost]]).
		+	{{RIGHTTOC}}
		+	Středová souměrnost se středem v bodě <big>\(S\)</big> je v rovině shodná s [[rotace (geometrie)\|otočením]] o 180 stupňů podle středu <big>\(S\)</big>. Trochu jiná je situace v prostoru, kde nemá smysl mluvit o otočení kolem bodu, ale kolem osy.
		+
		+	Středová souměrnost je [[involuce (matematika)\|involucí]], neboť bod <big>\(S\)</big> je [[samodružný bod\|samodružný]] a každá [[přímka]] procházející tímto bodem je také samodružná.
		+
		+	== Literatura ==
		+	* POMYKALOVÁ E. a kol., 2010: Matematika pro gymnázia - Stereometrie. Praha: Prometheus.
		+	* BOČEK L., KOČANDRLE M., SEKANINA M., ŠEDIVÝ J., 1980. Geometrie II. Praha: SPN.
		+
		+	== Související články ==
		+	* [[Osová souměrnost]]
		+	* [[Rovinová souměrnost]]
		+	* [[Shodné zobrazení]]
		+	* [[Středová stavba]]
		+
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+
		+	{{Commonscat\|Point reflection}}{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]
	[[Kategorie:Symetrie]]		[[Kategorie:Symetrie]]

Sysop: 1 revizi

2013-11-04T22:46:54Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 4. 11. 2013, 22:46

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:49:05Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Středová souměrnost|700}}

[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Symetrie]]

Středová souměrnost - Historie editací

Sysop: + Aktualizace

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi