Substituce (matematika) - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:53:49Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:53
Řádka 6:		Řádka 6:
	=== Exponenciální rovnice ===		=== Exponenciální rovnice ===
	Řešení [[exponenciální rovnice]] pomocí '''substituce''':		Řešení [[exponenciální rovnice]] pomocí '''substituce''':
-	# <big>\(2^{2x} + 2^{x} - 6 = 0</~~math~~>	+	# <big>$2^{2x} + 2^{x} - 6 = 0$</big>
-	# Zavedeme substituci <big>\(a = 2^{x}</~~math~~>:<br /><big>\(a^{2} + a - 6 = 0</~~math~~>	+	# Zavedeme substituci <big>$a = 2^{x}$</big>:<br /><big>$a^{2} + a - 6 = 0$</big>
-	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>\(a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}</~~math~~><br /><br /><big>\(a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2</~~math~~><br /><br /><big>\(a_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3</~~math~~>	+	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>$a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$</big><br /><br /><big>$a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$</big><br /><br /><big>$a_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$</big>
	# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:		# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
-	## <big>\(2 = 2^x</~~math~~>	+	## <big>$2 = 2^x$</big>
-	## <big>\(-3 = 2^x</~~math~~>	+	## <big>$-3 = 2^x$</big>
	# Vyřešíme obě [[rovnice]]:		# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
-	## <big>\(2 = 2^x</~~math~~>	+	## <big>$2 = 2^x$</big>
-	### Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo <big>\(2</~~math~~> se dá napsat jako <big>\(2^1</~~math~~>:<br /><big>\(2^1 = 2^x</~~math~~>	+	### Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo <big>$2$</big> se dá napsat jako <big>$2^1$</big>:<br /><big>$2^1 = 2^x$</big>
-	### <big>\(1 = x</~~math~~>	+	### <big>$1 = x$</big>
-	### Výsledek je:<br /><big>\(x = 1</~~math~~><br />Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.	+	### Výsledek je:<br /><big>$x = 1$</big><br />Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
-	## <big>\(-3 = 2^x</~~math~~><br />Rovnici bychom řešili pomocí [[Logaritmus\|logaritmu]], ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.	+	## <big>$-3 = 2^x$</big><br />Rovnici bychom řešili pomocí [[Logaritmus\|logaritmu]], ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

	=== Goniometrická rovnice ===		=== Goniometrická rovnice ===
	Řešení [[goniometrické rovnice]] pomocí '''substituce''':		Řešení [[goniometrické rovnice]] pomocí '''substituce''':
-	# <big>\((\sin x)^2 + 2\sin x - 3 = 0</~~math~~>	+	# <big>$(\sin x)^2 + 2\sin x - 3 = 0$</big>
-	# Zavedeme substituci <big>\(a = \sin x</~~math~~>:<br /><big>\(a^{2} + 2a - 3 = 0</~~math~~>	+	# Zavedeme substituci <big>$a = \sin x$</big>:<br /><big>$a^{2} + 2a - 3 = 0$</big>
-	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>\(a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}</~~math~~><br /><br /><big>\(a_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1</~~math~~><br /><br /><big>\(a_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3</~~math~~>	+	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>$a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$</big><br /><br /><big>$a_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$</big><br /><br /><big>$a_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$</big>
	# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:		# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
-	## <big>\(\sin x = 1</~~math~~>	+	## <big>$\sin x = 1$</big>
-	## <big>\(\sin x = -3</~~math~~>	+	## <big>$\sin x = -3$</big>
	# Vyřešíme obě [[rovnice]]:		# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
-	## <big>\(\sin x = 1</~~math~~><br /><big>\(x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi</~~math~~>	+	## <big>$\sin x = 1$</big><br /><big>$x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi$</big>
-	## <big>\(\sin x = -3</~~math~~><br /><big>\(x = \phi</~~math~~><br />Tím je vyřešená [[goniometrická rovnice]] pomocí substituce.	+	## <big>$\sin x = -3$</big><br /><big>$x = \phi$</big><br />Tím je vyřešená [[goniometrická rovnice]] pomocí substituce.

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:11Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 6:		Řádka 6:
	=== Exponenciální rovnice ===		=== Exponenciální rovnice ===
	Řešení [[exponenciální rovnice]] pomocí '''substituce''':		Řešení [[exponenciální rovnice]] pomocí '''substituce''':
-	# <~~math~~>2^{2x} + 2^{x} - 6 = 0</math>	+	# <big>\(2^{2x} + 2^{x} - 6 = 0</math>
-	# Zavedeme substituci <~~math~~>a = 2^{x}</math>:<br /><~~math~~>a^{2} + a - 6 = 0</math>	+	# Zavedeme substituci <big>\(a = 2^{x}</math>:<br /><big>\(a^{2} + a - 6 = 0</math>
-	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><~~math~~>a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}</math><br /><br /><~~math~~>a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2</math><br /><br /><~~math~~>a_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>	+	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>\(a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}</math><br /><br /><big>\(a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2</math><br /><br /><big>\(a_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>
	# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:		# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
-	## <~~math~~>2 = 2^x</math>	+	## <big>\(2 = 2^x</math>
-	## <~~math~~>-3 = 2^x</math>	+	## <big>\(-3 = 2^x</math>
	# Vyřešíme obě [[rovnice]]:		# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
-	## <~~math~~>2 = 2^x</math>	+	## <big>\(2 = 2^x</math>
-	### Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo <~~math~~>2</math> se dá napsat jako <~~math~~>2^1</math>:<br /><~~math~~>2^1 = 2^x</math>	+	### Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo <big>\(2</math> se dá napsat jako <big>\(2^1</math>:<br /><big>\(2^1 = 2^x</math>
-	### <~~math~~>1 = x</math>	+	### <big>\(1 = x</math>
-	### Výsledek je:<br /><~~math~~>x = 1</math><br />Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.	+	### Výsledek je:<br /><big>\(x = 1</math><br />Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
-	## <~~math~~>-3 = 2^x</math><br />Rovnici bychom řešili pomocí [[Logaritmus\|logaritmu]], ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.	+	## <big>\(-3 = 2^x</math><br />Rovnici bychom řešili pomocí [[Logaritmus\|logaritmu]], ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

	=== Goniometrická rovnice ===		=== Goniometrická rovnice ===
	Řešení [[goniometrické rovnice]] pomocí '''substituce''':		Řešení [[goniometrické rovnice]] pomocí '''substituce''':
-	# <~~math~~>(\sin x)^2 + 2\sin x - 3 = 0</math>	+	# <big>\((\sin x)^2 + 2\sin x - 3 = 0</math>
-	# Zavedeme substituci <~~math~~>a = \sin x</math>:<br /><~~math~~>a^{2} + 2a - 3 = 0</math>	+	# Zavedeme substituci <big>\(a = \sin x</math>:<br /><big>\(a^{2} + 2a - 3 = 0</math>
-	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><~~math~~>a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}</math><br /><br /><~~math~~>a_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1</math><br /><br /><~~math~~>a_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>	+	# Vypočítáme kvadratickou rovnici:<br /><big>\(a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}</math><br /><br /><big>\(a_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1</math><br /><br /><big>\(a_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>
	# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:		# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
-	## <~~math~~>\sin x = 1</math>	+	## <big>\(\sin x = 1</math>
-	## <~~math~~>\sin x = -3</math>	+	## <big>\(\sin x = -3</math>
	# Vyřešíme obě [[rovnice]]:		# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
-	## <~~math~~>\sin x = 1</math><br /><~~math~~>x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi</math>	+	## <big>\(\sin x = 1</math><br /><big>\(x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi</math>
-	## <~~math~~>\sin x = -3</math><br /><~~math~~>x = \phi</math><br />Tím je vyřešená [[goniometrická rovnice]] pomocí substituce.	+	## <big>\(\sin x = -3</math><br /><big>\(x = \phi</math><br />Tím je vyřešená [[goniometrická rovnice]] pomocí substituce.

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: + Nový článek

2014-07-28T23:49:47Z

+ Nový článek

Nová stránka

'''Substituce''' je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější).
<ref>[http://www.az-encyklopedie.info/s/43735_Substituce_(matematika)/ Substituce - definice]</ref>

== Ukázky řešení příkladu ==

=== Exponenciální rovnice ===
Řešení [[exponenciální rovnice]] pomocí '''substituce''':
# <math>2^{2x} + 2^{x} - 6 = 0</math>
# Zavedeme substituci <math>a = 2^{x}</math>: <math>a^{2} + a - 6 = 0</math>
# Vypočítáme kvadratickou rovnici: <math>a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}</math> <math>a_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2</math> <math>a_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>
# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
## <math>2 = 2^x</math>
## <math>-3 = 2^x</math>
# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
## <math>2 = 2^x</math>
### Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo <math>2</math> se dá napsat jako <math>2^1</math>: <math>2^1 = 2^x</math>
### <math>1 = x</math>
### Výsledek je: <math>x = 1</math> Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
## <math>-3 = 2^x</math> Rovnici bychom řešili pomocí [[Logaritmus|logaritmu]], ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

=== Goniometrická rovnice ===
Řešení [[goniometrické rovnice]] pomocí '''substituce''':
# <math>(\sin x)^2 + 2\sin x - 3 = 0</math>
# Zavedeme substituci <math>a = \sin x</math>: <math>a^{2} + 2a - 3 = 0</math>
# Vypočítáme kvadratickou rovnici: <math>a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}</math> <math>a_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1</math> <math>a_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3</math>
# Nyní si můžeme napsat 2 [[rovnice]]:
## <math>\sin x = 1</math>
## <math>\sin x = -3</math>
# Vyřešíme obě [[rovnice]]:
## <math>\sin x = 1</math> <math>x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi</math>
## <math>\sin x = -3</math> <math>x = \phi</math> Tím je vyřešená [[goniometrická rovnice]] pomocí substituce.

== Související články ==
* [[Substituční metoda (integrování)]]

== Reference ==
<references/>

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Aritmetika]]

Substituce (matematika) - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Nový článek

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“