Sysop: 1 revizi

2013-11-03T13:25:03Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 3. 11. 2013, 13:25

Sysop: 1 revizi

2012-11-20T10:05:35Z

1 revizi

Nová stránka

V [[Matematika|matematice]] je každé [[celé číslo]] buď '''sudé''', nebo '''liché'''. Pokud je číslo [[Násobek|násobkem]] dvou, je to '''sudé číslo''', jinak je to '''liché číslo'''. Sudá čísla jsou tedy např. −4, 0, 12, 76; lichá čísla jsou např. −5, 1, 13, 37. Číslo [[nula]] je sudé, neboť je rovno nula-krát dvěma.
Vlastnost čísla být sudým anebo lichým se někdy nazývá '''parita''' čísla (a může se chápat i jako číselná hodnota zbytku po dělení čísla dvěma, tzn. parita sudého čísla je nula, parita lichého čísla je jedna).
[[Množina|Množinu]] všech sudých čísel lze zapsat jako
: ''Sudá'' = 2'''Z''' = { …, −4, −2, 0, 2, 4, … }
Množinu všech lichých čísel pak jako
: ''Lichá'' = 2'''Z''' + 1 = { …, −3, −1, 1, 3, 5, … }
Je vidět, že libovolné sudé číslo je možno vyjádřit ve tvaru 2''k'', kde ''k'' ∈ '''Z''', zatímco libovolné liché číslo je možno vyjádřit jako 2''k'' + 1, opět pro ''k'' ∈ '''Z'''.
== Vlastnosti ==
Číslo je sudé právě tehdy, je-li [[kongruence|kongruentní]] s nulou [[modulo]] dvěma, liché právě tehdy, je-li kongruentní s jednou modulo dvěma.
Číslo zapsané v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] je sudé právě tehdy, je-li sudá jeho poslední číslice. Pokud tedy číslo končí jednou z číslic 0, 2, 4, 6, 8, je číslo sudé, jinak je liché. Totéž platí v libovolné jiné [[k-adická soustava|k-adické soustavě]] se sudou bází (např. v [[binární soustava|binární soustavě]] končí libovolné sudé číslo nulou). V soustavě s lichou bází má sudé číslo sudý [[ciferný součet]].
Číslo 2 je jediným sudým [[prvočíslo|prvočíslem]], všechna ostatní prvočísla jsou lichá.
Podle [[Goldbachova hypotéza|Goldbachovy hypotézy]] lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel. Tato hypotéza byla pomocí [[počítač]]ů potvrzena pro všechna čísla až do 4×10<sup>14</sup>, přesto dosud neexistuje [[matematický důkaz]].
Sudá čísla tvoří v [[okruh (algebra)|okruhu]] celých čísel [[ideál (algebra)|ideál]], lichá čísla nikoliv.
Množina sudých čísel je stejně jako množina lichých čísel [[spočetná množina|spočetně]] [[nekonečná množina|nekonečná]], což znamená, že každá z nich má stejnou [[mohutnost]] jako množina ''všech'' celých čísel.
=== Aritmetické vlastnosti ===
Při provádění některých základních aritmetických operací můžeme paritu výsledku poznat podle parity jednotlivých operandů:
==== Sčítání a odčítání ====
* sudé ± sudé = sudé
* sudé ± liché = liché
* liché ± sudé = liché
* liché ± liché = sudé
==== Násobení ====
* sudé × sudé = sudé
* sudé × liché = sudé
* liché × sudé = sudé
* liché × liché = liché
==== Dělení ====
Dělení dvou celých čísel může mít jako výsledek číslo, které není celé, a proto u něj nelze mluvit o sudosti/lichosti. Někdy je však podíl dvou celých čísel také číslo celé. Platí, že:
* Liché / liché nemůže být sudé.
* Sudé / liché nemůže být liché.
* Liché / sudé nikdy není celé číslo.
* U sudé / sudé záleží na konkrétních číslech.
== Související články ==
* [[Parita]]
* [[Sudé a liché funkce]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Aritmetika]]
[[Kategorie:Přirozená čísla]]

Sudá a lichá čísla - Historie editací

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi