Vnitřní energie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:54:06Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:54
Řádka 10:		Řádka 10:

	==Výpočet==		==Výpočet==
-	[[tepelný pohyb\|Tepelnému pohybu]] částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje <big>\(n</~~math~~> částic o stejné [[hmotnost]]i <big>\(m</~~math~~> a velikost [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]]i <big>\(i</~~math~~>-té částice je <big>\(v_i</~~math~~>, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude	+	[[tepelný pohyb\|Tepelnému pohybu]] částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje <big>$n$</big> částic o stejné [[hmotnost]]i <big>$m$</big> a velikost [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]]i <big>$i$</big>-té částice je <big>$v_i$</big>, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude
-	:<big>\(E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2</~~math~~>	+	:<big>$E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2$</big>
-	Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v [[klid (fyzika)\|klidu]]. Rychlosti <big>\(\mathbf{v}_i</~~math~~> jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí <big>\(\mathbf{v}_M</~~math~~>, pak pro určení vnitřní energie <big>\(i</~~math~~>-té částice se uvažuje s rychlostí <big>\(\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M</~~math~~>.	+	Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v [[klid (fyzika)\|klidu]]. Rychlosti <big>$\mathbf{v}_i$</big> jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí <big>$\mathbf{v}_M$</big>, pak pro určení vnitřní energie <big>$i$</big>-té částice se uvažuje s rychlostí <big>$\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M$</big>.

-	Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost <big>\(v_k</~~math~~>, byla by celková energie soustavy	+	Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost <big>$v_k$</big>, byla by celková energie soustavy
-	:<big>\(E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2</~~math~~>	+	:<big>$E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2$</big>
	Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit		Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit
-	:<big>\(v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2</~~math~~>	+	:<big>$v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2$</big>
-	Rychlost <big>\(v_k</~~math~~> se nazývá ''[[střední kvadratická rychlost\|střední kvadratickou rychlostí]]''. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá '''střední kinetická energie'''.	+	Rychlost <big>$v_k$</big> se nazývá ''[[střední kvadratická rychlost\|střední kvadratickou rychlostí]]''. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá '''střední kinetická energie'''.


	Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u [[pevná látka\|pevných látek]] a [[kapalina\|kapalin]], vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při [[vzdálenost]]ech menších než je rozměr [[atom]]u se projevují jako [[odpudivá síla\|odpudivé]], a při vzdálenostech větších jako [[přitažlivá síla\|přitažlivé]]. Tyto síly se nazývají [[molekulární síla\|molekulárními (popř. kohezními) silami]]. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit [[elektrostatika\|elektrostatickým]] přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až [[kvantová fyzika]].		Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u [[pevná látka\|pevných látek]] a [[kapalina\|kapalin]], vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při [[vzdálenost]]ech menších než je rozměr [[atom]]u se projevují jako [[odpudivá síla\|odpudivé]], a při vzdálenostech větších jako [[přitažlivá síla\|přitažlivé]]. Tyto síly se nazývají [[molekulární síla\|molekulárními (popř. kohezními) silami]]. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit [[elektrostatika\|elektrostatickým]] přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až [[kvantová fyzika]].

-	[[Kohezní síla\|Kohezní síly]] způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou [[potenciální energie\|potenciální energii]]. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie <big>\(E_1</~~math~~> a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie <big>\(E_2</~~math~~>, přičemž hladinu [[nula\|nulové]] potenciální energie klademe do [[nekonečno\|nekonečna]]. Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek <big>\(E_p=E_1+E_2</~~math~~>.	+	[[Kohezní síla\|Kohezní síly]] způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou [[potenciální energie\|potenciální energii]]. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie <big>$E_1$</big> a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie <big>$E_2$</big>, přičemž hladinu [[nula\|nulové]] potenciální energie klademe do [[nekonečno\|nekonečna]]. Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek <big>$E_p=E_1+E_2$</big>.


	Celková vnitřní energie soustavy se určí jako sumu kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn.		Celková vnitřní energie soustavy se určí jako sumu kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn.
-	:<big>\(U = E_k + E_p</~~math~~>	+	:<big>$U = E_k + E_p$</big>

	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
Řádka 41:		Řádka 41:

	Střední kinetická energie [[molekulový pohyb\|molekulového pohybu]], tzn. [[střední hodnota]] kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je		Střední kinetická energie [[molekulový pohyb\|molekulového pohybu]], tzn. [[střední hodnota]] kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je
-	:<big>\(u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2</~~math~~>,	+	:<big>$u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2$</big>,
-	kde <big>\(m</~~math~~> je hmotnost libovolné částice plynu, <big>\(v_i</~~math~~> je rychlost <big>\(i</~~math~~>-té částice, <big>\(n</~~math~~> je celkový počet částic a <big>\(v_k</~~math~~> je [[střední kvadratická rychlost]].	+	kde <big>$m$</big> je hmotnost libovolné částice plynu, <big>$v_i$</big> je rychlost <big>$i$</big>-té částice, <big>$n$</big> je celkový počet částic a <big>$v_k$</big> je [[střední kvadratická rychlost]].
	Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme		Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme
-	:<big>\(u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT</~~math~~>,	+	:<big>$u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT$</big>,
-	kde <big>\(k</~~math~~> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>\(T</~~math~~> je [[termodynamická teplota]].	+	kde <big>$k$</big> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>$T$</big> je [[termodynamická teplota]].

	Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.		Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.


-	Celková vnitřní energie N částic neboli <big>\(n = \frac{N}{N_A}</~~math~~> [[mol (jednotka)\|molů]] je podle tohoto vztahu rovna:	+	Celková vnitřní energie N částic neboli <big>$n = \frac{N}{N_A}$</big> [[mol (jednotka)\|molů]] je podle tohoto vztahu rovna:
-	:<big>\(U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT</~~math~~>	+	:<big>$U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT$</big>
-	kde <big>\(N_A</~~math~~> je [[Avogadrova konstanta]], <big>\(k</~~math~~> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>\(R = N_{A}k </~~math~~> je [[molární plynová konstanta]].	+	kde <big>$N_A$</big> je [[Avogadrova konstanta]], <big>$k$</big> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>$R = N_{A}k $</big> je [[molární plynová konstanta]].


Řádka 79:		Řádka 79:

	===Ekvipartiční teorém===		===Ekvipartiční teorém===
-	Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá [[energie]] <big>\(u = \frac{3}{2}kT</~~math~~>, pak lze předpokládat, že na jeden [[stupeň volnosti]] připadá energie	+	Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá [[energie]] <big>$u = \frac{3}{2}kT$</big>, pak lze předpokládat, že na jeden [[stupeň volnosti]] připadá energie
-	:<big>\(u_1 = \frac{1}{2}kT</~~math~~>	+	:<big>$u_1 = \frac{1}{2}kT$</big>
	Tento závěr je důsledkem předpokladu o [[rovnoměrné rozdělení\|rovnoměrném rozdělení]] energie, který je znám jako '''ekvipartiční teorém'''. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně:		Tento závěr je důsledkem předpokladu o [[rovnoměrné rozdělení\|rovnoměrném rozdělení]] energie, který je znám jako '''ekvipartiční teorém'''. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně:
	:'''Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.'''		:'''Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.'''


-	Pro <big>\(i</~~math~~> stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v [[matematika\|matematické]] formě	+	Pro <big>$i$</big> stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v [[matematika\|matematické]] formě
-	:<big>\(u_i = \frac{i}{2}kT</~~math~~>	+	:<big>$u_i = \frac{i}{2}kT$</big>


-	Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení [[molární tepelná kapacita\|molární tepelné kapacity]] <big>\(C_V</~~math~~>, kterou lze získat prostřednictvím vztahu	+	Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení [[molární tepelná kapacita\|molární tepelné kapacity]] <big>$C_V$</big>, kterou lze získat prostřednictvím vztahu
-	:<big>\(C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R</~~math~~>	+	:<big>$C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R$</big>


Řádka 102:		Řádka 102:
	\|-		\|-
	\|jednoatomový		\|jednoatomový
-	\|<big>\(\frac{3}{2}kT</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{3}{2}kT$</big>
-	\|<big>\(\frac{3}{2}RT</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{3}{2}RT$</big>
-	\|<big>\(\frac{3}{2}R</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{3}{2}R$</big>
	\|-		\|-
	\|dvouatomový		\|dvouatomový
-	\|<big>\(\frac{5}{2}kT</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{5}{2}kT$</big>
-	\|<big>\(\frac{5}{2}RT</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{5}{2}RT$</big>
-	\|<big>\(\frac{5}{2}R</~~math~~>	+	\|<big>$\frac{5}{2}R$</big>
	\|-		\|-
	\|tříatomový a víceatomový		\|tříatomový a víceatomový
-	\|<big>\(3kT</~~math~~>	+	\|<big>$3kT$</big>
-	\|<big>\(3RT</~~math~~>	+	\|<big>$3RT$</big>
-	\|<big>\(3R</~~math~~>	+	\|<big>$3R$</big>
	\|}		\|}

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:33Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 10:		Řádka 10:

	==Výpočet==		==Výpočet==
-	[[tepelný pohyb\|Tepelnému pohybu]] částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje <~~math~~>n</math> částic o stejné [[hmotnost]]i <~~math~~>m</math> a velikost [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]]i <~~math~~>i</math>-té částice je <~~math~~>v_i</math>, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude	+	[[tepelný pohyb\|Tepelnému pohybu]] částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje <big>\(n</math> částic o stejné [[hmotnost]]i <big>\(m</math> a velikost [[Rychlost (mechanika)\|rychlost]]i <big>\(i</math>-té částice je <big>\(v_i</math>, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude
-	:<~~math~~>E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2</math>	+	:<big>\(E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2</math>
-	Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v [[klid (fyzika)\|klidu]]. Rychlosti <~~math~~>\mathbf{v}_i</math> jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí <~~math~~>\mathbf{v}_M</math>, pak pro určení vnitřní energie <~~math~~>i</math>-té částice se uvažuje s rychlostí <~~math~~>\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M</math>.	+	Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v [[klid (fyzika)\|klidu]]. Rychlosti <big>\(\mathbf{v}_i</math> jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí <big>\(\mathbf{v}_M</math>, pak pro určení vnitřní energie <big>\(i</math>-té částice se uvažuje s rychlostí <big>\(\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M</math>.

-	Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost <~~math~~>v_k</math>, byla by celková energie soustavy	+	Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost <big>\(v_k</math>, byla by celková energie soustavy
-	:<~~math~~>E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2</math>	+	:<big>\(E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2</math>
	Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit		Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit
-	:<~~math~~>v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2</math>	+	:<big>\(v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2</math>
-	Rychlost <~~math~~>v_k</math> se nazývá ''[[střední kvadratická rychlost\|střední kvadratickou rychlostí]]''. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá '''střední kinetická energie'''.	+	Rychlost <big>\(v_k</math> se nazývá ''[[střední kvadratická rychlost\|střední kvadratickou rychlostí]]''. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá '''střední kinetická energie'''.


	Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u [[pevná látka\|pevných látek]] a [[kapalina\|kapalin]], vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při [[vzdálenost]]ech menších než je rozměr [[atom]]u se projevují jako [[odpudivá síla\|odpudivé]], a při vzdálenostech větších jako [[přitažlivá síla\|přitažlivé]]. Tyto síly se nazývají [[molekulární síla\|molekulárními (popř. kohezními) silami]]. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit [[elektrostatika\|elektrostatickým]] přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až [[kvantová fyzika]].		Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u [[pevná látka\|pevných látek]] a [[kapalina\|kapalin]], vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při [[vzdálenost]]ech menších než je rozměr [[atom]]u se projevují jako [[odpudivá síla\|odpudivé]], a při vzdálenostech větších jako [[přitažlivá síla\|přitažlivé]]. Tyto síly se nazývají [[molekulární síla\|molekulárními (popř. kohezními) silami]]. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit [[elektrostatika\|elektrostatickým]] přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až [[kvantová fyzika]].

-	[[Kohezní síla\|Kohezní síly]] způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou [[potenciální energie\|potenciální energii]]. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie <~~math~~>E_1</math> a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie <~~math~~>E_2</math>, přičemž hladinu [[nula\|nulové]] potenciální energie klademe do [[nekonečno\|nekonečna]]. Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek <~~math~~>E_p=E_1+E_2</math>.	+	[[Kohezní síla\|Kohezní síly]] způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou [[potenciální energie\|potenciální energii]]. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie <big>\(E_1</math> a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie <big>\(E_2</math>, přičemž hladinu [[nula\|nulové]] potenciální energie klademe do [[nekonečno\|nekonečna]]. Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek <big>\(E_p=E_1+E_2</math>.


	Celková vnitřní energie soustavy se určí jako sumu kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn.		Celková vnitřní energie soustavy se určí jako sumu kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn.
-	:<~~math~~>U = E_k + E_p</math>	+	:<big>\(U = E_k + E_p</math>

	==Vlastnosti==		==Vlastnosti==
Řádka 41:		Řádka 41:

	Střední kinetická energie [[molekulový pohyb\|molekulového pohybu]], tzn. [[střední hodnota]] kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je		Střední kinetická energie [[molekulový pohyb\|molekulového pohybu]], tzn. [[střední hodnota]] kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je
-	:<~~math~~>u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2</math>,	+	:<big>\(u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2</math>,
-	kde <~~math~~>m</math> je hmotnost libovolné částice plynu, <~~math~~>v_i</math> je rychlost <~~math~~>i</math>-té částice, <~~math~~>n</math> je celkový počet částic a <~~math~~>v_k</math> je [[střední kvadratická rychlost]].	+	kde <big>\(m</math> je hmotnost libovolné částice plynu, <big>\(v_i</math> je rychlost <big>\(i</math>-té částice, <big>\(n</math> je celkový počet částic a <big>\(v_k</math> je [[střední kvadratická rychlost]].
	Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme		Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme
-	:<~~math~~>u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT</math>,	+	:<big>\(u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT</math>,
-	kde <~~math~~>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <~~math~~>T</math> je [[termodynamická teplota]].	+	kde <big>\(k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>\(T</math> je [[termodynamická teplota]].

	Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.		Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.


-	Celková vnitřní energie N částic neboli <~~math~~>n = \frac{N}{N_A}</math> [[mol (jednotka)\|molů]] je podle tohoto vztahu rovna:	+	Celková vnitřní energie N částic neboli <big>\(n = \frac{N}{N_A}</math> [[mol (jednotka)\|molů]] je podle tohoto vztahu rovna:
-	:<~~math~~>U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT</math>	+	:<big>\(U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT</math>
-	kde <~~math~~>N_A</math> je [[Avogadrova konstanta]], <~~math~~>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <~~math~~>R = N_{A}k </math> je [[molární plynová konstanta]].	+	kde <big>\(N_A</math> je [[Avogadrova konstanta]], <big>\(k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <big>\(R = N_{A}k </math> je [[molární plynová konstanta]].


Řádka 79:		Řádka 79:

	===Ekvipartiční teorém===		===Ekvipartiční teorém===
-	Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá [[energie]] <~~math~~>u = \frac{3}{2}kT</math>, pak lze předpokládat, že na jeden [[stupeň volnosti]] připadá energie	+	Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá [[energie]] <big>\(u = \frac{3}{2}kT</math>, pak lze předpokládat, že na jeden [[stupeň volnosti]] připadá energie
-	:<~~math~~>u_1 = \frac{1}{2}kT</math>	+	:<big>\(u_1 = \frac{1}{2}kT</math>
	Tento závěr je důsledkem předpokladu o [[rovnoměrné rozdělení\|rovnoměrném rozdělení]] energie, který je znám jako '''ekvipartiční teorém'''. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně:		Tento závěr je důsledkem předpokladu o [[rovnoměrné rozdělení\|rovnoměrném rozdělení]] energie, který je znám jako '''ekvipartiční teorém'''. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně:
	:'''Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.'''		:'''Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.'''


-	Pro <~~math~~>i</math> stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v [[matematika\|matematické]] formě	+	Pro <big>\(i</math> stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v [[matematika\|matematické]] formě
-	:<~~math~~>u_i = \frac{i}{2}kT</math>	+	:<big>\(u_i = \frac{i}{2}kT</math>


-	Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení [[molární tepelná kapacita\|molární tepelné kapacity]] <~~math~~>C_V</math>, kterou lze získat prostřednictvím vztahu	+	Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení [[molární tepelná kapacita\|molární tepelné kapacity]] <big>\(C_V</math>, kterou lze získat prostřednictvím vztahu
-	:<~~math~~>C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R</math>	+	:<big>\(C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R</math>


Řádka 102:		Řádka 102:
	\|-		\|-
	\|jednoatomový		\|jednoatomový
-	\|<~~math~~>\frac{3}{2}kT</math>	+	\|<big>\(\frac{3}{2}kT</math>
-	\|<~~math~~>\frac{3}{2}RT</math>	+	\|<big>\(\frac{3}{2}RT</math>
-	\|<~~math~~>\frac{3}{2}R</math>	+	\|<big>\(\frac{3}{2}R</math>
	\|-		\|-
	\|dvouatomový		\|dvouatomový
-	\|<~~math~~>\frac{5}{2}kT</math>	+	\|<big>\(\frac{5}{2}kT</math>
-	\|<~~math~~>\frac{5}{2}RT</math>	+	\|<big>\(\frac{5}{2}RT</math>
-	\|<~~math~~>\frac{5}{2}R</math>	+	\|<big>\(\frac{5}{2}R</math>
	\|-		\|-
	\|tříatomový a víceatomový		\|tříatomový a víceatomový
-	\|<~~math~~>3kT</math>	+	\|<big>\(3kT</math>
-	\|<~~math~~>3RT</math>	+	\|<big>\(3RT</math>
-	\|<~~math~~>3R</math>	+	\|<big>\(3R</math>
	\|}		\|}

Sysop: 1 revizi

2013-06-28T18:40:07Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 28. 6. 2013, 18:40

Sysop: Nahrazení textu

2010-03-17T03:05:59Z

Nahrazení textu

Nová stránka

'''Vnitřní energie''' [[těleso|tělesa]] je [[energie]] všech [[částice|částic]], z nichž se těleso skládá. Jde především o [[kinetická energie|kinetickou]] a [[potenciální energie|potenciální energii]], ale může jít také o [[elektrická energie|elektrickou]] či [[chemická energie|chemickou energii]], apod. Kinetickou a potenciální energii, kterou má těleso (soustava) jako celek, se do vnitřní energie nezahrnuje.

Vnitřní energie ovlivňuje vlastnosti a [[stav tělesa|stav]] [[látka|látky]]. Např. kinetická energie částic se na tělese projevuje jako [[termodynamická teplota|teplota]] tělesa, tzn. čím rychlejší pohyb částic, tím vyšší je teplota tělesa. Polohová energie částic se na tělese projevuje jako [[pevnost (fyzika)|pevnost]] tělesa, tedy čím větší polohová energie částic, tím pevnější je těleso.

==Značení==
* Symbol [[fyzikální veličina|veličiny]]: ''U''
* Odvozená [[fyzikální jednotka|jednotka]]: [[joule]], značka jednotky: ''J''; Rozměr: [m<sup>2</sup>.kg.s<sup>-2</sup>]
* Další jednotky: viz [[energie]]

==Výpočet==
[[tepelný pohyb|Tepelnému pohybu]] částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje <math>n</math> částic o stejné [[hmotnost]]i <math>m</math> a velikost [[Rychlost (mechanika)|rychlost]]i <math>i</math>-té částice je <math>v_i</math>, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude
:<math>E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2</math>
Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v [[klid (fyzika)|klidu]]. Rychlosti <math>\mathbf{v}_i</math> jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí <math>\mathbf{v}_M</math>, pak pro určení vnitřní energie <math>i</math>-té částice se uvažuje s rychlostí <math>\mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M</math>.

Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost <math>v_k</math>, byla by celková energie soustavy
:<math>E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2</math>
Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit
:<math>v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2</math>
Rychlost <math>v_k</math> se nazývá ''[[střední kvadratická rychlost|střední kvadratickou rychlostí]]''. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá '''střední kinetická energie'''.

Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u [[pevná látka|pevných látek]] a [[kapalina|kapalin]], vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při [[vzdálenost]]ech menších než je rozměr [[atom]]u se projevují jako [[odpudivá síla|odpudivé]], a při vzdálenostech větších jako [[přitažlivá síla|přitažlivé]]. Tyto síly se nazývají [[molekulární síla|molekulárními (popř. kohezními) silami]]. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit [[elektrostatika|elektrostatickým]] přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až [[kvantová fyzika]].

[[Kohezní síla|Kohezní síly]] způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou [[potenciální energie|potenciální energii]]. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie <math>E_1</math> a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie <math>E_2</math>, přičemž hladinu [[nula|nulové]] potenciální energie klademe do [[nekonečno|nekonečna]]. Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek <math>E_p=E_1+E_2</math>.

Celková vnitřní energie soustavy se určí jako sumu kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn.
:<math>U = E_k + E_p</math>

==Vlastnosti==
Vnitřní energie určuje tepelný stav a [[skupenství]] látky.

Vnitřní energii lze měnit prostřednictvím
* ''konáním práce'' - Při konání [[práce (fyzika)|práce]] dochází působením [[vnější síla|vnějších sil]] ke změně [[objem]]u nebo [[tlak]]u soustavy, což vede ke změně kinetické energie částic a tedy i celkové vnitřní energie soustavy.
* ''tepelnou výměnou'' - Změnou [[teplota|teploty]] dochází ke změně kinetické energie částic, což má za následek změnu celkové vnitřní energie soustavy.

==Vnitřní energie idálního plynu==
U [[ideální plyn|ideálního plynu]] je vnitřní energie dána součtem [[kinetická energie|kinetických energií]] jednotlivých [[částice|částic]] [[plyn]]u.

Střední kinetická energie [[molekulový pohyb|molekulového pohybu]], tzn. [[střední hodnota]] kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je
:<math>u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2</math>,
kde <math>m</math> je hmotnost libovolné částice plynu, <math>v_i</math> je rychlost <math>i</math>-té částice, <math>n</math> je celkový počet částic a <math>v_k</math> je [[střední kvadratická rychlost]].
Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme
:<math>u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT</math>,
kde <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>T</math> je [[termodynamická teplota]].

Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.

Celková vnitřní energie N částic neboli <math>n = \frac{N}{N_A}</math> [[mol (jednotka)|molů]] je podle tohoto vztahu rovna:
:<math>U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT</math>
kde <math>N_A</math> je [[Avogadrova konstanta]], <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>R = N_{A}k </math> je [[molární plynová konstanta]].

Z výsledků [[experiment|experimentů]] vyplývá, že vztahy pro vnitřní energii odpovídají jednoatomovým plynům, nevyhovují však dostatečně pro víceatomové plyny. U těchto plynů totiž k vnitřní energii přispívá také [[rotační pohyb]] částic. Celková kinetická energie je pak součtem kinetické energie [[posuvný pohyb|posuvného]] a rotačního pohybu.

[[Symetrie]] částice jednoatomového plynu neumožňuje zahrnout [[rotace|rotaci]], neboť při pootočení částice nedojde k žádné změně systému. Takovouto částici lze považovat za [[hmotný bod]]. Částice jednoatomového plynu se tedy může pohybovat pouze posuvným pohybem podél tří prostorových os, tzn. má ''tři [[stupeň volnosti|stupně volnosti]]''.

[[soubor:molekula_2atomy_stupne_volnosti.png|thumb|Pohyby dvouatomové molekuly.]]
Dvouatomovou [[molekula|molekulu]] se lze představit jako dva pevně spojené hmotné body. Taková částice může kromě posuvného pohybu konat také pohyb rotační kolem dvou vzájemně [[kolmost|kolmých]] os, které jsou kolmé k [[osa rotace|ose rotace]] částice. Kromě tří stupňů volnosti připadajících na posuvný pohyb má tedy tato částice další dva stupně volnosti, které připadají na rotační pohyb, tzn. celkem ''pět stupňů volnosti''.

Podobně u tříatomových a víceatomových molekul připadají na posuvný pohyb tři stupně volnosti a na rotační pohyb další tři stupně volnosti, neboť tato částice může rotovat kolem všech prostorových os. Celkem je to tedy ''šest stupňů volnosti''.

{| class="wikitable"
|'''Plyn'''
|'''Počet [[stupeň volnosti|stupňů volnosti]]'''
|-
|jednoatomový
|3
|-
|dvouatomový
|5
|-
|tříatomový a víceatomový
|6
|}

===Ekvipartiční teorém===
Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá [[energie]] <math>u = \frac{3}{2}kT</math>, pak lze předpokládat, že na jeden [[stupeň volnosti]] připadá energie
:<math>u_1 = \frac{1}{2}kT</math>
Tento závěr je důsledkem předpokladu o [[rovnoměrné rozdělení|rovnoměrném rozdělení]] energie, který je znám jako '''ekvipartiční teorém'''. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně:
:'''Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.'''

Pro <math>i</math> stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v [[matematika|matematické]] formě
:<math>u_i = \frac{i}{2}kT</math>

Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení [[molární tepelná kapacita|molární tepelné kapacity]] <math>C_V</math>, kterou lze získat prostřednictvím vztahu
:<math>C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R</math>

Pro jednotlivé typy plynů platí následující vztahy.

{| class="wikitable"
|'''Plyn'''
|'''vnitřní energie na jednu částici'''
|'''celková vnitřní energie'''
|'''molární tepelná kapacita'''
|-
|jednoatomový
|<math>\frac{3}{2}kT</math>
|<math>\frac{3}{2}RT</math>
|<math>\frac{3}{2}R</math>
|-
|dvouatomový
|<math>\frac{5}{2}kT</math>
|<math>\frac{5}{2}RT</math>
|<math>\frac{5}{2}R</math>
|-
|tříatomový a víceatomový
|<math>3kT</math>
|<math>3RT</math>
|<math>3R</math>
|}

==Související články==
* [[Kinetická teorie látek]]
* [[Energie]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Termodynamika]]
[[Kategorie:Statistická mechanika]]
[[Kategorie:Druhy energie]]

Vnitřní energie - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“