Vrh šikmý - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:54:06Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:54
Řádka 7:		Řádka 7:

	Proto platí:		Proto platí:
-	:<big>\(x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,</~~math~~>,	+	:<big>$x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,$</big>,
-	:<big>\(y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2</~~math~~>.	+	:<big>$y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2$</big>.

-	Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic\|soustavy souřadnic]] do bodu <big>\([x_0,y_0]</~~math~~>.	+	Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic\|soustavy souřadnic]] do bodu <big>$[x_0,y_0]$</big>.


	Z uvedených [[rovnice\|rovnic]] lze určit [[maximum\|maximální]] dosaženou [[výška\|výšku]]:		Z uvedených [[rovnice\|rovnic]] lze určit [[maximum\|maximální]] dosaženou [[výška\|výšku]]:
-	:<big>\(y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}</~~math~~>	+	:<big>$y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}$</big>
	a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':		a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':
-	:<big>\(d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}</~~math~~>	+	:<big>$d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}$</big>

	Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka\|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu při zanedbání odporu vzduchu.		Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka\|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu při zanedbání odporu vzduchu.

	==Speciální případy==		==Speciální případy==
-	* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula\|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <big>\(v=gt</~~math~~>. [[Dráha (fyzika)\|Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <big>\(t</~~math~~> je <big>\(s=\frac{1}{2}gt^2</~~math~~>.	+	* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula\|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <big>$v=gt$</big>. [[Dráha (fyzika)\|Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <big>$t$</big> je <big>$s=\frac{1}{2}gt^2$</big>.

-	* '''[[Svislý vrh\|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <big>\(\alpha=\frac{\pi}{2}</~~math~~>). Počáteční rychlost <big>\(v_0</~~math~~> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <big>\(v=v_0-gt</~~math~~>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <big>\(s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2</~~math~~>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula\|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <big>\(T=\frac{v_0}{g}</~~math~~>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <big>\(h=\frac{v_0^2}{2g}</~~math~~>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád\|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.	+	* '''[[Svislý vrh\|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <big>$\alpha=\frac{\pi}{2}$</big>). Počáteční rychlost <big>$v_0$</big> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <big>$v=v_0-gt$</big>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <big>$s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$</big>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula\|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <big>$T=\frac{v_0}{g}$</big>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <big>$h=\frac{v_0^2}{2g}$</big>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád\|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.

-	* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <big>\(\alpha=0</~~math~~>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <big>\(h</~~math~~>. Platí pro ni doba letu <big>\(T=\sqrt{\frac{2h}{g}}</~~math~~>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <big>\(d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}</~~math~~>.	+	* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <big>$\alpha=0$</big>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <big>$h$</big>. Platí pro ni doba letu <big>$T=\sqrt{\frac{2h}{g}}$</big>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <big>$d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$</big>.

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:34Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 7:		Řádka 7:

	Proto platí:		Proto platí:
-	:<~~math~~>x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,</math>,	+	:<big>\(x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,</math>,
-	:<~~math~~>y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2</math>.	+	:<big>\(y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2</math>.

-	Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic\|soustavy souřadnic]] do bodu <~~math~~>[x_0,y_0]</math>.	+	Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic\|soustavy souřadnic]] do bodu <big>\([x_0,y_0]</math>.


	Z uvedených [[rovnice\|rovnic]] lze určit [[maximum\|maximální]] dosaženou [[výška\|výšku]]:		Z uvedených [[rovnice\|rovnic]] lze určit [[maximum\|maximální]] dosaženou [[výška\|výšku]]:
-	:<~~math~~>y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}</math>	+	:<big>\(y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}</math>
	a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':		a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':
-	:<~~math~~>d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}</math>	+	:<big>\(d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}</math>

	Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka\|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu při zanedbání odporu vzduchu.		Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka\|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu při zanedbání odporu vzduchu.

	==Speciální případy==		==Speciální případy==
-	* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula\|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <~~math~~>v=gt</math>. [[Dráha (fyzika)\|Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <~~math~~>t</math> je <~~math~~>s=\frac{1}{2}gt^2</math>.	+	* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula\|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <big>\(v=gt</math>. [[Dráha (fyzika)\|Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <big>\(t</math> je <big>\(s=\frac{1}{2}gt^2</math>.

-	* '''[[Svislý vrh\|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <~~math~~>\alpha=\frac{\pi}{2}</math>). Počáteční rychlost <~~math~~>v_0</math> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <~~math~~>v=v_0-gt</math>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <~~math~~>s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2</math>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula\|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <~~math~~>T=\frac{v_0}{g}</math>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <~~math~~>h=\frac{v_0^2}{2g}</math>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád\|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.	+	* '''[[Svislý vrh\|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <big>\(\alpha=\frac{\pi}{2}</math>). Počáteční rychlost <big>\(v_0</math> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <big>\(v=v_0-gt</math>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <big>\(s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2</math>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula\|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <big>\(T=\frac{v_0}{g}</math>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <big>\(h=\frac{v_0^2}{2g}</math>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád\|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.

-	* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <~~math~~>\alpha=0</math>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <~~math~~>h</math>. Platí pro ni doba letu <~~math~~>T=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <~~math~~>d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>.	+	* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <big>\(\alpha=0</math>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <big>\(h</math>. Platí pro ni doba letu <big>\(T=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <big>\(d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>.

	== Související články ==		== Související články ==

Sysop: 1 revizi

2013-06-23T12:12:39Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 23. 6. 2013, 12:12

Sysop: 1 revizi

2009-11-16T16:10:29Z

1 revizi

Nová stránka

'''Vrh šikmý''' je pohyb tělesa v [[homogenní gravitační pole|homogenním gravitačním poli]], při kterém počáteční [[Rychlost (mechanika)|rychlost]] svírá s [[horizont]]em nenulový [[elevační úhel]].

Pokud vrh probíhá ve [[vakuum|vakuu]], pohybuje se těleso po [[Parabola (matematika)|parabole]], ve vzduchu (tzn. s nezanedbatelným [[odpor vzduchu|odporem vzduchu]]) po tzv. [[balistická křivka|balistické křivce]].

== Matematický model ==
Předpokládejme, že těleso má počáteční rychlost ''v''<sub>0</sub> svírající s vodorovným směrem [[elevační úhel]] ''α''. Následný pohyb (ve [[vakuum|vakuu]], resp. při zanedbání [[odpor prostředí|odporu]] [[vzduch]]u) se [[skložený pohyb|skládá]] z [[rovnoměrný přímočarý pohyb|rovnoměrného přímočarého pohybu]] touto rychlostí v původním směru (tímto směrem položíme osu ''x'') a z [[volný pád|volného pádu]] (tedy [[rovnoměrně zrychlený pohyb|rovnoměrně zrychleného pohybu]]) ve směru [[gravitační zrychlení|gravitačního zrychlení]] ''g'', který lze ztotožnit s pohybem ve směru osy ''y''. Ve směru osy ''z'' tedy pohyb neprobíhá ([[trajektorie|trajektorií]] tedy bude [[rovinná křivka]]).

Proto platí:
:<math>x = x_0 + v_0 t \cos{\alpha}\,</math>,
:<math>y = y_0 + v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2</math>.

Obvykle je vhodné položit [[počátek]] [[soustava souřadnic|soustavy souřadnic]] do bodu <math>[x_0,y_0]</math>.

Z uvedených [[rovnice|rovnic]] lze určit [[maximum|maximální]] dosaženou [[výška|výšku]]:
:<math>y_{max} = y_0 + \frac{1}{2} \frac{v_0^2 \sin^2{\alpha} }{g}</math>
a délku vrhu (tedy [[vzdálenost]], po které těleso klesne do původní výšky), neboli ''[[dostřel]]'':
:<math>d = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha}</math>

Při pohybu v prostředí s nezanedbatelným odporem opisuje těleso asymetrickou [[balistická křivka|balistickou křivku]], u které je délka vrhu kratší než u pohybu při zanedbání odporu vzduchu.

==Speciální případy==
* '''[[Volný pád]]''' - Počáteční rychlost je [[nula|nulová]] a pro rychlost dostáváme vztah <math>v=gt</math>. [[Dráha (fyzika)|Dráha]], kterou těleso urazí od počátku do času <math>t</math> je <math>s=\frac{1}{2}gt^2</math>.

* '''[[Svislý vrh|Svislý vrh vzhůru]]''' - Celý pohyb probíhá pouze ve směru osy ''y'' ([[elevační úhel]] <math>\alpha=\frac{\pi}{2}</math>). Počáteční rychlost <math>v_0</math> je nenulová (pro nulovou počáteční rychlost by se jednalo o volný pád). Pro rychlost pak dostaneme vztah <math>v=v_0-gt</math>. Vzdálenost (okamžitá výška) tělesa nad bodem, z něhož bylo vrženo, je dána vztahem <math>s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2</math>. V nejvyšším bodě výstupu je rychlost [[nula|nulová]]. Odsud získáme dobu výstupu <math>T=\frac{v_0}{g}</math>. Dosazením do vztahu pro dráhu dostaneme po úpravě výšku výstupu <math>h=\frac{v_0^2}{2g}</math>. Z nejvyššího bodu trajektorie padá těleso zpět [[volný pád|volným pádem]] a bodu, z něhož bylo vrženo dosáhne za dobu, která se rovná době výstupu.

* '''[[Vodorovný vrh]]''' - Při vodorovném vrhu směřuje počáteční rychlost ve směru osy ''x'' ([[elevační úhel]] <math>\alpha=0</math>). Délka vrhu je [[vzdálenost]] za kterou dojde ke změně y-ové souřadnice o velikost <math>h</math>. Platí pro ni doba letu <math>T=\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>. Dosazením doby letu do vztahu pro ''x''-ovou souřadnici získáme délku vrhu <math>d=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}</math>.

== Související články ==
*[[Vrh vodorovný]]
*[[Vrh svislý]]
*[[Mechanický pohyb|Pohyb]]
*[[Gravitace]]

{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Gravitace]]

Vrh šikmý - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“