Zlatý prostorový úhel - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

2022-08-14T14:54:11Z

Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:54
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Zlatý prostorový úhel''' se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:		'''Zlatý prostorový úhel''' se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:

-	:<big>\(\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</~~math~~> - mysleno v steradiánech	+	:<big>$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}$</big> - mysleno v steradiánech

-	:<big>\(\alpha + \beta = 4 \pi</~~math~~>	+	:<big>$\alpha + \beta = 4 \pi$</big>

	==Výpočet==		==Výpočet==
	{{RIGHTTOC}}		{{RIGHTTOC}}
	=== Výpočet užitím zlatého řezu ===		=== Výpočet užitím zlatého řezu ===
-	Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným [[zlatý řez]] (<big>\( \varphi = \frac {1+ \sqrt 5}{2}</~~math~~>), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:	+	Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným [[zlatý řez]] (<big>$ \varphi = \frac {1+ \sqrt 5}{2}$</big>), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:
-	:<big>\(\beta = \varphi\alpha</~~math~~>	+	:<big>$\beta = \varphi\alpha$</big>

-	:<big>\(4 \pi = \varphi\beta</~~math~~>	+	:<big>$4 \pi = \varphi\beta$</big>

	Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:		Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:

-	:<big>\(4 \pi = \varphi^2\alpha</~~math~~>	+	:<big>$4 \pi = \varphi^2\alpha$</big>

	Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:		Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:

-	:<big>\(\frac {4 \pi} {\varphi^2} = \alpha </~~math~~>	+	:<big>$\frac {4 \pi} {\varphi^2} = \alpha $</big>

	===Výpočet bez znalosti zlatého řezu===		===Výpočet bez znalosti zlatého řezu===
Řádka 26:		Řádka 26:
	Úloha je zadána dvěma rovnicemi.		Úloha je zadána dvěma rovnicemi.

-	:<big>\(\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</~~math~~>	+	:<big>$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}$</big>

-	:<big>\(\alpha + \beta = 4 \pi</~~math~~>	+	:<big>$\alpha + \beta = 4 \pi$</big>

	Z druhé rovnice vyjádříme ''β'' a dosadíme jej do první rovnice.		Z druhé rovnice vyjádříme ''β'' a dosadíme jej do první rovnice.

-	:<big>\(\beta = 4\pi - \alpha</~~math~~>	+	:<big>$\beta = 4\pi - \alpha$</big>

-	:<big>\(\frac{\alpha}{4\pi - \alpha} = \frac{4\pi - \alpha}{4\pi}</~~math~~>	+	:<big>$\frac{\alpha}{4\pi - \alpha} = \frac{4\pi - \alpha}{4\pi}$</big>

	Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.		Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.

-	:<big>\(4 \pi \alpha = 16 \pi^2 - 8 \pi \alpha + \alpha^2</~~math~~>	+	:<big>$4 \pi \alpha = 16 \pi^2 - 8 \pi \alpha + \alpha^2$</big>

-	:<big>\(0 = 16 \pi^2 - 12 \pi \alpha + \alpha^2</~~math~~>	+	:<big>$0 = 16 \pi^2 - 12 \pi \alpha + \alpha^2$</big>

	A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny ''α<sub>1</sub>'' a ''α<sub>2</sub>''.		A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny ''α<sub>1</sub>'' a ''α<sub>2</sub>''.

-	:<big>\(\alpha_{1,2} = \frac {12 \pi \pm \sqrt {80} \pi} {32}</~~math~~>	+	:<big>$\alpha_{1,2} = \frac {12 \pi \pm \sqrt {80} \pi} {32}$</big>

-	:<big>\(\alpha_{1} = \frac {12 \pi + \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\sqrt {14} \pi}{8}</~~math~~>	+	:<big>$\alpha_{1} = \frac {12 \pi + \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\sqrt {14} \pi}{8}$</big>

-	:<big>\(\alpha_{2} = \frac {12 \pi - \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\pi}{4}</~~math~~>	+	:<big>$\alpha_{2} = \frac {12 \pi - \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\pi}{4}$</big>

	==Související články==		==Související články==

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“

2022-08-14T14:50:40Z

Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

2014-07-25T19:35:33Z

+ Masivní vylepšení

← Starší verze		Verze z 25. 7. 2014, 19:35
Řádka 1:		Řádka 1:
-	~~{{Wikipedia-cs\|~~Zlatý prostorový úhel~~\|700}}~~	+	'''Zlatý prostorový úhel''' se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:

-	[[Kategorie:~~Geometrie~~]]	+	:<math>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math> - mysleno v steradiánech
		+
		+	:<math>\alpha + \beta = 4 \pi</math>
		+
		+	==Výpočet==
		+	{{RIGHTTOC}}
		+	=== Výpočet užitím zlatého řezu ===
		+	Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným [[zlatý řez]] (<math> \varphi = \frac {1+ \sqrt 5}{2}</math>), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:
		+	:<math>\beta = \varphi\alpha</math>
		+
		+	:<math>4 \pi = \varphi\beta</math>
		+
		+	Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:
		+
		+	:<math>4 \pi = \varphi^2\alpha</math>
		+
		+	Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:
		+
		+	:<math>\frac {4 \pi} {\varphi^2} = \alpha </math>
		+
		+	===Výpočet bez znalosti zlatého řezu===
		+	Pokud nevíme o existenci [[zlatý řez\|zlatého řezu]] nebo jeho souvislosti se zlatým prostorovým úhlem, můžeme se pokusit spočítat velikost zlatého prostorového úhlu jinak.
		+
		+	Úloha je zadána dvěma rovnicemi.
		+
		+	:<math>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math>
		+
		+	:<math>\alpha + \beta = 4 \pi</math>
		+
		+	Z druhé rovnice vyjádříme ''β'' a dosadíme jej do první rovnice.
		+
		+	:<math>\beta = 4\pi - \alpha</math>
		+
		+	:<math>\frac{\alpha}{4\pi - \alpha} = \frac{4\pi - \alpha}{4\pi}</math>
		+
		+	Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.
		+
		+	:<math>4 \pi \alpha = 16 \pi^2 - 8 \pi \alpha + \alpha^2</math>
		+
		+	:<math>0 = 16 \pi^2 - 12 \pi \alpha + \alpha^2</math>
		+
		+	A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny ''α<sub>1</sub>'' a ''α<sub>2</sub>''.
		+
		+	:<math>\alpha_{1,2} = \frac {12 \pi \pm \sqrt {80} \pi} {32}</math>
		+
		+	:<math>\alpha_{1} = \frac {12 \pi + \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\sqrt {14} \pi}{8}</math>
		+
		+	:<math>\alpha_{2} = \frac {12 \pi - \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\pi}{4}</math>
		+
		+	==Související články==
		+	* [[Zlatý řez]]
		+	* [[Zlatý úhel]]
		+	* [[Prostorový úhel]]
		+
		+
		+	{{Článek z Wikipedie}}
		+	[[Kategorie:Prostorové geometrické útvary]]

Sysop: 1 revizi

2013-06-20T08:46:30Z

1 revizi

← Starší verze

Verze z 20. 6. 2013, 08:46

Sysop: 1 revizi

2012-10-25T10:49:06Z

1 revizi

Nová stránka

{{Wikipedia-cs|Zlatý prostorový úhel|700}}

[[Kategorie:Geometrie]]

← Starší verze		Verze z 14. 8. 2022, 14:50
Řádka 1:		Řádka 1:
	'''Zlatý prostorový úhel''' se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:		'''Zlatý prostorový úhel''' se v geometrii nazývá úhel, který rozděluje kouli na dva úhly α a β pro které platí, že poměr menšího úhlu α k většímu β je rovný poměru většího úhlu k celé kouli:

-	:<~~math~~>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math> - mysleno v steradiánech	+	:<big>\(\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math> - mysleno v steradiánech

-	:<~~math~~>\alpha + \beta = 4 \pi</math>	+	:<big>\(\alpha + \beta = 4 \pi</math>

	==Výpočet==		==Výpočet==
	{{RIGHTTOC}}		{{RIGHTTOC}}
	=== Výpočet užitím zlatého řezu ===		=== Výpočet užitím zlatého řezu ===
-	Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným [[zlatý řez]] (<~~math~~> \varphi = \frac {1+ \sqrt 5}{2}</math>), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:	+	Zlatý úhel souvisí s číslem nazývaným [[zlatý řez]] (<big>\( \varphi = \frac {1+ \sqrt 5}{2}</math>), což je vlastně poměr mezi jednotlivými úhly:
-	:<~~math~~>\beta = \varphi\alpha</math>	+	:<big>\(\beta = \varphi\alpha</math>

-	:<~~math~~>4 \pi = \varphi\beta</math>	+	:<big>\(4 \pi = \varphi\beta</math>

	Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:		Po vzájemném dosazení rovnic dostaneme:

-	:<~~math~~>4 \pi = \varphi^2\alpha</math>	+	:<big>\(4 \pi = \varphi^2\alpha</math>

	Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:		Z tohoto vztahu můžeme vypočítat hodnotu zlatého prostorového úhlu:

-	:<~~math~~>\frac {4 \pi} {\varphi^2} = \alpha </math>	+	:<big>\(\frac {4 \pi} {\varphi^2} = \alpha </math>

	===Výpočet bez znalosti zlatého řezu===		===Výpočet bez znalosti zlatého řezu===
Řádka 26:		Řádka 26:
	Úloha je zadána dvěma rovnicemi.		Úloha je zadána dvěma rovnicemi.

-	:<~~math~~>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math>	+	:<big>\(\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{4\pi}</math>

-	:<~~math~~>\alpha + \beta = 4 \pi</math>	+	:<big>\(\alpha + \beta = 4 \pi</math>

	Z druhé rovnice vyjádříme ''β'' a dosadíme jej do první rovnice.		Z druhé rovnice vyjádříme ''β'' a dosadíme jej do první rovnice.

-	:<~~math~~>\beta = 4\pi - \alpha</math>	+	:<big>\(\beta = 4\pi - \alpha</math>

-	:<~~math~~>\frac{\alpha}{4\pi - \alpha} = \frac{4\pi - \alpha}{4\pi}</math>	+	:<big>\(\frac{\alpha}{4\pi - \alpha} = \frac{4\pi - \alpha}{4\pi}</math>

	Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.		Vynásobením čitatelů jmenovateli se zbavíme zlomků.

-	:<~~math~~>4 \pi \alpha = 16 \pi^2 - 8 \pi \alpha + \alpha^2</math>	+	:<big>\(4 \pi \alpha = 16 \pi^2 - 8 \pi \alpha + \alpha^2</math>

-	:<~~math~~>0 = 16 \pi^2 - 12 \pi \alpha + \alpha^2</math>	+	:<big>\(0 = 16 \pi^2 - 12 \pi \alpha + \alpha^2</math>

	A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny ''α<sub>1</sub>'' a ''α<sub>2</sub>''.		A z kvadratické rovnice vypočteme dva kořeny ''α<sub>1</sub>'' a ''α<sub>2</sub>''.

-	:<~~math~~>\alpha_{1,2} = \frac {12 \pi \pm \sqrt {80} \pi} {32}</math>	+	:<big>\(\alpha_{1,2} = \frac {12 \pi \pm \sqrt {80} \pi} {32}</math>

-	:<~~math~~>\alpha_{1} = \frac {12 \pi + \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\sqrt {14} \pi}{8}</math>	+	:<big>\(\alpha_{1} = \frac {12 \pi + \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\sqrt {14} \pi}{8}</math>

-	:<~~math~~>\alpha_{2} = \frac {12 \pi - \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\pi}{4}</math>	+	:<big>\(\alpha_{2} = \frac {12 \pi - \sqrt {80} \pi} {32} = \frac {\pi}{4}</math>

	==Související články==		==Související články==

Zlatý prostorový úhel - Historie editací

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\)“

Sysop: Nahrazení textu „“ textem „\(“

Sysop: + Masivní vylepšení

Sysop: 1 revizi

Sysop: 1 revizi

Sysop: Nahrazení textu „ $“ textem „$ \(“